#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using VS = vector<string>;    using LL = long long;
using VI = vector<int>;       using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;   using PLL = pair<LL, LL>;
using VL = vector<LL>;        using VVL = vector<VL>;

#define ALL(a)  begin((a)),end((a))
#define RALL(a) (a).rbegin(), (a).rend()
#define PB push_back
#define EB emplace_back
#define MP make_pair
#define SZ(a) int((a).size())
#define SORT(c) sort(ALL((c)))
#define RSORT(c) sort(RALL((c)))
#define UNIQ(c) (c).erase(unique(ALL((c))), end((c)))
#define FOR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) < (e); (i)++)
#define FORR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) > (e); (i)--)
#define debug(x) cerr << #x << ": " << x << endl
const int INF = 1e9;                          const LL LINF = 1e16;
const LL MOD = 1000000007;                    const double PI = acos(-1.0);
int DX[8] = { 0, 0, 1, -1, 1, 1, -1, -1 };    int DY[8] = { 1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, -1 };

/* -----  2018/04/09  Problem: yukicoder 028  / Link: http://yukicoder.me/problems/no/028  ----- */
/* ------問題------

ただし % は剰余演算とする

上の定義から作られる N+1 個の要素を持つ数列 X の中から K 個数字を選びそれらを掛け合わせ T とおく。
T を B 進数に変換した時末尾の0の数が最小となる T では末尾の0の数はいくつになるか答えよ。

例えば
B=18、T が10進数で「612」なら T は18進数で「1g0」なので末尾の0の数は1個
B=3、T が10進数で「36」なら T は3進数で「1100」なので末尾の0の数は2個

-----問題ここまで----- */
/* -----解説等-----



----解説ここまで---- */

LL N;


int main() {
	cin.tie(0);
	ios_base::sync_with_stdio(false);

	int Q;  cin >> Q;
	const LL mod = 100000009;
	FOR(q, 0, Q) {

		LL seed, N, K, B;
		cin >> seed >> N >> K >> B;
		LL BB = B;
		VI b(B + 1, 0);
		for (int i = 2; i <= BB; i++) {
			while (B%i == 0) {
				b[i]++;
				B /= i;
			}
		}

		VL x(N + 1);
		x[0] = seed;
		FOR(i, 1, N + 1) {
			x[i] = 1 + (x[i - 1] * x[i - 1] + x[i - 1] * 12345) % mod;
		}

		B = BB;
		VVI bx(B + 1, VI(N + 1, 0));
		//VVI xb(N + 1, VI(B + 1, 0));
		FOR(i, 0, N + 1) {
			for (int j = 2; j <= B; j++) {
				while (x[i] % j == 0) {
					bx[j][i]++;
					x[i] /= j;
				}
			}
		}

		int ans = INF;
		FOR(i, 2, B + 1) {
			if (b[i]) {
				int Base = b[i];
				sort(bx[i].begin() , bx[i].end());
				int ret = 0;
				FOR(k, 0, K) {
					ret += bx[i][k];
				}
				ans = min(ans, ret / Base);
			}
		}

		cout << ans << "\n";

	}

	return 0;
}