//嘘解法。以下のパターンを試し、最もよかったものを取る。 //1. N ≦ 45なら、全探索 //2. N,N-1,…,2の順で見ていき取れるなら取る。 //3. 2,3,…,Nの順で見ていき取れるなら取る。 //4. 最大素因数がp_iの数のうち取ることができる最も大きいものを取る、をi=k,…,2,1の順でおこなう。 //kはN以下の素数の個数 。p_iはi番目に小さい素数。(p_1 = 2) //5. 最大素因数がp_iの数のうち取ることができる最も大きいものを取る、をi=1,2,3…の順でおこなう。 //6. 素数だけを取る。 #include #include #include using namespace std; int gcd(int a, int b) { if (b == 0) return a; return gcd(b, a % b); } //0. 最大素因数の表を作る vector primes; vector> numbers; void setPrimes(int n) { int i, j; vector isprime(n + 1); isprime[0] = isprime[1] = false; for (i = 2; i <= n; i++) isprime[i] = true; for (i = 2; i <= n; i++) { if (isprime[i]) { for (j = i * 2; j <= n; j += i) { isprime[j] = false; } } } for (i = 2; i <= n; i++) if(isprime[i]) primes.push_back(i); numbers.resize(primes.size()); for (i = 2; i <= n; i++) { for (j = primes.size() - 1; j >= 0; j--) { if (i % primes[j] == 0) { numbers[j].push_back(i); break; } } } } //1. 全探索(2,3,…,Nの順で取る・取らないを決める) int dfs(int val, int n, long long taked) { if (val > n) return 0; int i, res, ret = 0; for (i = 2; i < val; i++) { if ((taked >> i) % 2 == 0) continue; if (gcd(i, val) != 1) break; } if (i == val) { //取る res = val + dfs(val + 1, n, taked + (1LL << val)); ret = max(ret, res); } res = dfs(val + 1, n, taked); ret = max(ret, res); } //2. N,N-1,…,2の順で見ていき、取れるなら取る int greedy_bigTake(int n) { int i, j; vector taked(n + 1, false); int ret = 0; for (i = n; i >= 2; i--) { for (j = i + 1; j <= n; j++) { if (taked[j] && gcd(j, i) != 1) break; } if (j > n) { //iを取れる taked[i] = true; ret += i; } } return ret; } //3. 2,3,…,Nの順で見ていき、取れるなら取る int greedy_smallTake(int n) { int i, j; vector taked(n + 1, false); int ret = 0; for (i = 2; i <= n; i++) { for (j = 2; j < i; j++) { if (taked[j] && gcd(j, i) != 1) break; } if (j >= i) { //iを取れる taked[i] = true; ret += i; } } return ret; } //4. 最大素因数がp_iの数のうち取ることができる最も大きいものを取る、をi=k,…,2,1の順でおこなう。 //kはN以下の素数の個数 。p_iはi番目に小さい素数。(p_1 = 2) int greedy_bigNumbers(int n) { int i, j, k; vector taked; int ret = 0; for (i = numbers.size() - 1; i >= 0; i--) { for (j = numbers[i].size() - 1; j >= 0; j--) { int val = numbers[i][j]; for (k = 0; k < taked.size(); k++) { if (gcd(val, taked[k]) != 1) break; } if (k == taked.size()) { taked.push_back(val); ret += val; } } } return ret; } //5. 最大素因数がp_iの数のうち取ることができる最も大きいものを取る、をi=1,2,3…の順でおこなう。 int greedy_smallNumbers(int n) { int i, j, k; vector taked; int ret = 0; for (i = 0; i < numbers.size(); i++) { for (j = numbers[i].size() - 1; j >= 0; j--) { int val = numbers[i][j]; for (k = 0; k < taked.size(); k++) { if (gcd(val, taked[k]) != 1) break; } if (k == taked.size()) { taked.push_back(val); ret += val; } } } return ret; } //6. 素数だけを取る。(primes…n以下の素数の集合) int greedy_primeTake(int n) { int i; int ret = 0; for (i = 0; i < primes.size(); i++) ret += primes[i]; return ret; } signed main() { bool debug_mode = false; int n; cin >> n; setPrimes(n); int ans = 0, res; if (n <= 45) { res = dfs(2, n, 0); if (debug_mode) cout << "score[dfs] = " << res << endl; ans = max(ans, res); } res = greedy_bigTake(n); if (debug_mode) cout << "score[greedy_bigTake] = " << res << endl; ans = max(ans, res); res = greedy_smallTake(n); if (debug_mode) cout << "score[greedy_smallTake] = " << res << endl; ans = max(ans, res); res = greedy_bigNumbers(n); if (debug_mode) cout << "score[greedy_bigNumbers] = " << res << endl; ans = max(ans, res); res = greedy_smallNumbers(n); if (debug_mode) cout << "score[greedy_smallNumbers] = " << res << endl; ans = max(ans, res); res = greedy_primeTake(n); if (debug_mode) cout << "score[greedy_primeTake] = " << res << endl; ans = max(ans, res); cout << ans << endl; return 0; }