#include using namespace std; using VS = vector; using LL = long long; using VI = vector; using VVI = vector; using PII = pair; using PLL = pair; using VL = vector; using VVL = vector; #define ALL(a) begin((a)),end((a)) #define RALL(a) (a).rbegin(), (a).rend() #define SZ(a) int((a).size()) #define SORT(c) sort(ALL((c))) #define RSORT(c) sort(RALL((c))) #define UNIQ(c) (c).erase(unique(ALL((c))), end((c))) #define FOR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) < (e); (i)++) #define FORR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) > (e); (i)--) #define debug(x) cerr << #x << ": " << x << endl const int INF = 1e9; const LL LINF = 1e16; const LL MOD = 1000000007; const double PI = acos(-1.0); int DX[8] = { 0, 0, 1, -1, 1, 1, -1, -1 }; int DY[8] = { 1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, -1 }; /* ----- 2018/07/26 Problem: yukicoder 152 / Link: http://yukicoder.me/problems/no/152 ----- */ /* ------問題------ yuki君は毎年誕生日に歯科検診を受け、虫歯が見つかった場合その場で虫歯を抜くことにしている。 今日はyuki君のA歳の誕生日であり、歯科検診を受けたが、還暦を迎えても未だに虫歯が1本もない。 そのためyuki君の歯は(両端にある抜歯済みの親不知を除いて)上下それぞれ14本ずつ綺麗に並んでいる。 yuki君はふと病院のポスターにある「8020運動」という言葉が目に留まった。 80歳までに20本以上歯を残そうという運動だ。 ポスターを見たyuki君は、80歳の誕生日の歯科健診を終えたとき、何本歯が残るか気になった。 1年の間に虫歯が発生する確率は、磨きやすさや汚れやすさが変わるため直前の検診後(23:40追記)の左右の歯の有無により定まる。 現在の年齢と、虫歯が発生する確率が与えられるので、80歳の誕生日の歯科健診後に残っているyuki君の歯の本数の期待値を答えよ。 -----問題ここまで----- */ /* -----解説等----- ----解説ここまで---- */ // 期待値を返却 double dfs(int year, int tooth, const vector& p, vector>& dp) { if (year == 0)return tooth; if (dp[year][tooth] > 0.5)return dp[year][tooth]; dp[year][tooth] = 0; double ret = 0; if (tooth == 1) { ret = p[0] * 0 + (1 - p[0])*dfs(year - 1, tooth, p, dp); } else { FOR(state, 0, 1 << tooth) { // 歯が生き残る/生き残らない double sum = 0; double prob = 1; int cum = 0; FOR(i, 0, tooth + 1) { if (state & 1 << i) {// 俺は生えるぞ if (i == 0 || i == tooth - 1) { prob *= 1 - p[1]; } else { prob *= 1 - p[2]; } cum++; } else { // 悪い、俺死んだ if (i == 0 || i == tooth - 1) { prob *= p[1]; } else if (i != tooth) { prob *= p[2]; } if (cum) { sum += dfs(year - 1, cum, p, dp); } cum = 0; } } ret += prob*sum; } } return dp[year][tooth] = ret; } int main() { cin.tie(0); ios_base::sync_with_stdio(false); int A; cin >> A; vector p(3); FOR(i, 0, 3)cin >> p[i], p[i] /= 100.0; int N = 80 - A; vector>dp(N+1, vector(14 + 1, -1)); double ans = dfs(N, 14, p, dp) * 2; cout << fixed << setprecision(10) << ans << "\n"; return 0; }