#include using namespace std; using VS = vector; using LL = long long; using VI = vector; using VVI = vector; using PII = pair; using PLL = pair; using VL = vector; using VVL = vector; #define ALL(a) begin((a)),end((a)) #define RALL(a) (a).rbegin(), (a).rend() #define SZ(a) int((a).size()) #define SORT(c) sort(ALL((c))) #define RSORT(c) sort(RALL((c))) #define UNIQ(c) (c).erase(unique(ALL((c))), end((c))) #define FOR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) < (e); (i)++) #define FORR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) > (e); (i)--) #define debug(x) cerr << #x << ": " << x << endl const int INF = 1e9; const LL LINF = 1e16; const LL MOD = 1000000007; const double PI = acos(-1.0); int DX[8] = { 0, 0, 1, -1, 1, 1, -1, -1 }; int DY[8] = { 1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, -1 }; /* ----- 2018/07/31 Problem: yukicoder 194 / Link: http://yukicoder.me/problems/no/194 ----- */ /* ------問題------ yuki君はyukicoderで門松列に対しスーパーリッチ門松列というものがあることを学んだ。 フィボナッチ数列に興味を持ったyuki君は、同様にスーパーフィボナッチ数列というものを考えてみた。 スーパーフィボナッチ数列は、最初のN項A1,A2,...,ANから生成される数列であり、第k項の値F(k)は、直前のN項の和となる。 厳密に書くと、F(k)は以下のように定義される。 - k≤Nならば F(k)=Ak - k>Nならば F(k)=F(k−1)+F(k−2)+...+F(k−N)=∑1≤i≤NF(k−i) yuki君は大きな整数Kに対し、F(K)及びS(K)=∑1≤k≤KF(k)がどうなるか気になった。 F(K)およびS(K)の値の10^9+7の剰余を答えよ。 -----問題ここまで----- */ /* -----解説等----- ----解説ここまで---- */ template vector> mul(vector> &A, vector> &B) { vector> C(A.size(), vector(B[0].size())); FOR(i, 0, (int)A.size()) { FOR(k, 0, (int)B.size()) { if (A[i][k]) { FOR(j, 0, (int)B[0].size()) { C[i][j] = (C[i][j] + (A[i][k]) * (B[k][j])) % MOD; } } } } return C; } template vector> pow(vector> A, long long n) { vector> B((int)A.size(), vector((int)A.size())); FOR(i, 0, (int)A.size()) { B[i][i] = 1; } while (n > 0) { if (n & 1) B = mul(B, A); A = mul(A, A); n >>= 1; } return B; } int main() { cin.tie(0); ios_base::sync_with_stdio(false); LL N, K; cin >> N >> K; VI a(N); FOR(i, 0, N) { cin >> a[i]; } if (N <= 30) { VVL A(N+1, VL(N+1, 0)); FOR(i, 0, N + 1)A[0][i] = 1; FOR(i, 1, N + 1)A[1][i] = 1; FOR(i, 2, N + 1)A[i][i - 1] = 1; VVL AN = pow(A, K-N); VVL Seed(N + 1, VL(1, 0)); LL sn1 = 2 * accumulate(ALL(a), 0LL) ; Seed[0][0] = sn1; FOR(i, 0, N)Seed[N-i][0] = a[i]; VVL res = mul(AN, Seed); cout << res[1][0] << " " << (res[0][0]- accumulate(ALL(a), 0LL) +MOD)%MOD << endl; } else { LL sum = 0; VL Fib(K, 0); FOR(i, 0, N) { sum += a[i]; Fib[i] = a[i]; } FOR(i, N, K) { Fib[i] = sum; sum = sum - Fib[i-N] + sum; sum += MOD, sum %= MOD; } LL ret = 0; FOR(i, 0, K) { ret += Fib[i]; ret %= MOD; } cout << Fib[K - 1] << " " << ret << endl; } return 0; }