#include #include using namespace std; using VS = vector; using LL = long long; using VI = vector; using VVI = vector; using PII = pair; using PLL = pair; using VL = vector; using VVL = vector; #define ALL(a) begin((a)),end((a)) #define RALL(a) (a).rbegin(), (a).rend() #define SZ(a) int((a).size()) #define SORT(c) sort(ALL((c))) #define RSORT(c) sort(RALL((c))) #define UNIQ(c) (c).erase(unique(ALL((c))), end((c))) #define FOR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) < (e); (i)++) #define FORR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) > (e); (i)--) #define debug(x) cerr << #x << ": " << x << endl const int INF = 1e9; const LL LINF = 1e16; const LL MOD = 1000000007; const double PI = acos(-1.0); int DX[8] = { 0, 0, 1, -1, 1, 1, -1, -1 }; int DY[8] = { 1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, -1 }; /* ----- 2018/08/24 Problem: yukicoder 229 / Link: http://yukicoder.me/problems/no/229 ----- */ /* ------問題------ 長さ L の線分上を、3つの動点 P1,P2,P3 が、それぞれ一定の速さで往復しています。 各動点は、線分の端に達すると、もう一方の端に向かうように移動の向きが反転し、これを繰り返します。 動点 P1 は、 T1 秒で線分上を1往復します。 動点 P2 は、 T2 秒で線分上を1往復します。 動点 P3 は、 T3 秒で線分上を1往復します。 今、3つの動点は全て線分の左端にあり、右向きに移動を開始します。 次に3つの動点の位置が全て一致するのは、今から何秒後でしょうか? 既約分数の形でお答えください。 -----問題ここまで----- */ /* -----解説等----- fracで楽をすると良さそう ----解説ここまで---- */ long long gcd(long long a, long long b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; } long long lcm(long long a, long long b) { return a / gcd(a, b) * b; } int main() { cin.tie(0); ios_base::sync_with_stdio(false); VI a(3); FOR(i, 0, 3)cin >> a[i]; LL l = a[0]; FOR(i, 0, 3) { l = lcm(l, a[i]); } VL c(3); FOR(i, 0, 3)c[i] = l / a[i]; LL x = 1; const int T =6425000; VL pos(3); FOR(t, 1, T) { FOR(i, 0, 3)pos[i] = c[i] - c[i] / t * t; if ((pos[0] == pos[1] || pos[0] == t - pos[1]) && (pos[0] == pos[2] || pos[0] == t - pos[2])) { x = t; } } LL Gcd = gcd(l, x); cout << l / Gcd << "/" << x / Gcd << "\n"; return 0; }