#include #include #include #include #include #include #include #include #include // require sort next_permutation count __gcd reverse etc. #include // require abs exit atof atoi #include // require scanf printf #include #include // require accumulate #include // require fabs #include #include #include #include // require setw #include // require stringstream #include // require memset #include // require tolower, toupper #include // require freopen #include // require srand #define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) #define ALL(A) A.begin(), A.end() using namespace std; typedef long long ll; typedef pair P; /* No.58 イカサマなサイコロ ★ DP解 dpT[i][j] := i 個目のサイコロを使い 合計 j になる確率 dpT[0][0] = 1. dpT[i+1][j+l] += dpT[i][j]/6; (i < K のとき l = 1,2,3,4,5,6 ) dpT[i+1][j+l'] += dpT[i][j]/6; (i >= K のとき l'= 4,4,5,5,6,6 ) ★太郎が勝つ確率を求める F := 太郎が勝つ事象 Ei := 二郎のサイコロの合計が i の事象 P(F) = ΣP(F ∩ Ei) (全確率の公式) P(F) = P(F ∩ E1) + P(F ∩ E2) + P(F ∩ E3) + ... + P(F ∩ E60) P(F) = P(F|E1)P(E1) + P(F|E2)P(E2) + P(F|E3)P(E3) + ... + P(F|E60)P(E60) (乗法公式、条件付確率の公式) P(F) = P(F)P(E1) + P(F)P(E2) + P(F)P(E3) + ... + P(F)P(E60) (F と Ei は独立事象) ^ ^ ここは個別の確率 P(E1) の場合の P(F) だから 左辺の P(F) とは異なる! 他の P(F) も同様。 ここは求めたい確率 */ const int MAX_N = 12; const int MAX_M = 70; const int dice[7] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }; const int fake[7] = { 0, 4, 4, 5, 5, 6, 6 }; double dpT[MAX_N][MAX_M]; // 太郎のDPテーブル double dpJ[MAX_N][MAX_M]; // 二郎のDPテーブル int main() { memset (dpT, 0., sizeof (dpT ) ); memset (dpJ, 0., sizeof (dpJ ) ); ios_base::sync_with_stdio(0); int N, K; cin >> N >> K; dpT[0][0] = 1.; rep (i, N ){ for (int j = 6*N; j >= 0; j-- ){ if (dpT[i][j] != 0. ){ for (int k = 1; k <= 6; k++ ){ if (i < K ){ dpT[i+1][j + fake[k]] += dpT[i][j]/6.; }else{ dpT[i+1][j + dice[k]] += dpT[i][j]/6.; } // end if } // end for } // end if } // end for } // end rep dpJ[0][0] = 1.; rep (i, N ){ for (int j = 6*N; j >= 0; j-- ){ if (dpJ[i][j] != 0. ){ for (int k = 1; k <= 6; k++ ){ dpJ[i+1][j + dice[k]] += dpJ[i][j]/6.; } // end for } // end if } // end for } // end rep double res = 0.; for (int i = 1; i <= 6*N; i++ ){ for (int j = 1; j < i; j++ ){ res += dpT[N][i]*dpJ[N][j]; } // end for } // end for printf ("%.6lf\n", res ); return 0; }