#include using namespace std; typedef long long LL; const LL MOD = 1e9 + 7; // AtCoder Beginner Contest 042(D - いろはちゃんとマス目 / Iroha and a Grid) // https://atcoder.jp/contests/abc042/tasks/arc058_b // Fermat's little theorem を 適用するため, 大きな冪乗の計算ができるようにする. // @param a: べき乗したい正整数. // @param b: 指数. // @return: べき乗した計算結果(mod版). LL inverse(LL a, LL b){ LL t = 1; while(b) { if(b & 1) t = (t * a) % MOD; a *= a; a %= MOD; b >>= 1; } return t % MOD; } // yukicoder(No.16 累乗の加算) // x の A乗 を MOD で割った余りを計算. // @param x: 底. // @param A: 冪指数. // @return ans: x の A乗 を MOD で割ったときの余り. LL mod(LL x, LL A){ // 1. A を 2で割っていく. map m; while(A){ LL q = A / 2; LL r = A % 2; m[q] = r; A /= 2; } // for(auto &p : m) cout << p.first << " " << p.second << endl; // 2. 1. の 結果から, 余りを逆算. LL ans = 1; for(auto &p : m){ // A が 0 でない場合は, ans = ans * ans で, もとのべき乗数が復元されると解釈する. // -> ex. 729 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 (= 3 の 6乗)なので, // (3 * 3 * 3) * (3 * 3 * 3) = 729 と読み替えると, // 729 は, (3 * 3 * 3) の 2乗 と見ることが出来るからである. if(p.first != 0) ans *= ans, ans %= MOD; // 余りが 1 の場合は, 底が, 1回分多く掛け算されていると解釈する. if(p.second == 1) ans *= x, ans %= MOD; } return ans; } int main() { // 1. 入力情報取得. LL N; cin >> N; // 2. IOI数列の第N項について, 101010101010101010101で割った余りを計算. string ans101010101010101010101[11] = { "0", "1", "101", "10101", "1010101", "101010101", "10101010101", "1010101010101", "101010101010101", "10101010101010101", "1010101010101010101" }; LL modN11 = N % 11; // 3. IOI数列の第N項について, 1000000007で割った余りを計算. // A[N] = (100 の N乗 - 1) ÷ 99 なので, 1 / 99 (mod 1000000007) = 646464651 を計算. LL INV99 = inverse(99, MOD - 2) % MOD; // cout << "INV99=" << INV99 << endl; // -> INV99 = 646464651 LL ans1000000007 = mod(100, N); ans1000000007--; // cout << "ans1000000007=" << ans1000000007 << endl; ans1000000007 *= INV99; ans1000000007 %= MOD; // 4. 出力. cout << ans1000000007 << endl; cout << ans101010101010101010101[modN11] << endl; return 0; }