#include #define rep(i, n) for(i = 0; i < n; i++) #define int long long using namespace std; int mod = 1000000007; int n, m, k; int l[3000], r[3000]; int dp[3001][3001]; signed main() { int i, j; cin >> n >> m >> k; rep(i, m) { cin >> l[i] >> r[i]; l[i]--; //0-indexedで、[l[i], r[i])階を行き来できる、としておく } dp[0][0] = 1; rep(i, k) { //累積和を取る int rdp[3001] = {0}; rep(j, n) { rdp[j + 1] += rdp[j] + dp[i][j]; rdp[j + 1] %= mod; } //階差を足す rep(j, m) { int s = rdp[r[j]] - rdp[l[j]]; s = (s + mod) % mod; dp[i + 1][l[j]] += s; if (dp[i + 1][l[j]] >= mod) dp[i + 1][l[j]] -= mod; dp[i + 1][r[j]] -= s; if (dp[i + 1][r[j]] < 0) dp[i + 1][r[j]] += mod; } //累積和を取って復元する rep(j, n) { dp[i + 1][j + 1] += dp[i + 1][j]; dp[i + 1][j + 1] %= mod; } } cout << dp[k][n - 1] << endl; return 0; } //dp[i][j] = i回移動してj+1階にいる方法の数, とすると遷移O(N^2)でTLEしそうに見える。 //こういうときは、式変形して辺の数(遷移数)を減らすか、累積和などで一気に遷移させるか、行列累乗するか、別解法を疑うかすると良さそう。 //今回は、(各エレベータについて)「累積和などで一気に遷移させる」が上手くいくことに気付く。(おふろーで気づいた) //例えば、2Fから4Fを移動できるエレベータがあったとすると、2F+3F+4Fを2F,3F,4Fに配る感じになる。これは累積和を取る→階差数列を更新 // //別の言い方をすると、DPの遷移で //1.「(乗る階, 下りる階)を決める→使用するエレベータ数を数える」 //2.「(乗る階, 使用するエレベータ, 下りる階)」の順で考える //3.「(使用するエレベータ, 乗る階, 下りる階)」の順で考える //が思いつくけど、3で考えると今回はスッキリ嵌る感じ。 //1を考えると2次元累積和で遷移行列を作って~みたいな感じで、O(M + N^3logK)とかになると思うけど、これは今回は不向き。 //(ちなみにMがN^2とかだと(テストケースを上手く作ることで)ほぼ任意の遷移行列が作れてしまうので、本当に行列累乗するくらいしかなさそう。) //(そうすると、Mが小さいことを利用するのか…。という手がかりを得た。) //2はピンとこない。 //となると3で考えるのが手っ取り早い。実際に考えてみると上手くいく。 //おそらく、「漸化的に考える」「M = 1など、制約を付けて簡単にしてみる」ということを意識すればすぐに思いついたかもしれない。 //でも今回は、~の順で考える、の~が3!通りしかなく、対称性より「乗る階」…「降りる階」の形を考えれば良いので本質的には3!/2=3通り。 //だから、固定順を全列挙して、片っ端から考察してみるのもアリか。 // //というわけで、dp[i]->dp[i+1]の遷移をO(N + M)にできたので、この問題はO(K(N + M))で解けた。本当に良い問題だなあ…