#include "bits/stdc++.h" using namespace std; #ifdef _DEBUG #include "dump.hpp" #else #define dump(...) #endif //#define int long long #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++) #define rrep(i,a,b) for(int i=(b)-1;i>=(a);i--) #define all(c) begin(c),end(c) const int INF = sizeof(int) == sizeof(long long) ? 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL : 0x3f3f3f3f; const int MOD = 1'000'000'007; template bool chmax(T &a, const T &b) { if (a < b) { a = b; return true; } return false; } template bool chmin(T &a, const T &b) { if (b < a) { a = b; return true; } return false; } // 階乗の対数表現 // スターリングの近似を用いて // ln n! を O(log()の計算量) で近似して計算できる // 整数部 x と小数部 y に分けると、n! = y e^x として表せる // ただしそれを計算しようとすると容易にオーバーフローする // n が小さければ愚直に計算する const double PI = acos(-1); double logFactorial(long long n) { if (n < 100) { double ret = 0; for (long long i = 1; i <= n; i++) ret += log(i); return ret; } return n * log(n) - n + log(2.0 * PI * n) / 2.0 + 1.0 / (12.0 * n); } template struct PrimeFactorization { T max_n; vector is_prime; vector primes; // 前処理 PrimeFactorization(T max_n) :max_n(max_n) { T s = sqrt(max_n); is_prime.assign(s + 1, true); is_prime[0] = is_prime[1] = false; for (T i = 2; i*i <= s; i++) { if (!is_prime[i])continue; for (T j = i * i; j <= s; j += i) is_prime[j] = false; } for (T i = 0; i <= s; i++) if (is_prime[i]) primes.emplace_back(i); } // 素因数を指数個分並べて昇順で返す // √n以下の素数に対して割り切れるか調べる vector factorize(T n) { assert(n >= 2); vector factors; for (auto &p : primes) { while (n%p == 0) { n /= p; factors.push_back(p); } } if (n != 1) factors.push_back(n); return factors; } // 素因数とその指数のペアを昇順で返す vector> factorizeCount(T n) { assert(n >= 2); vector> ret; for (auto &p : primes) { int cnt = 0; while (n%p == 0) { n /= p; cnt++; } if (cnt > 0) ret.emplace_back(p, cnt); } if (n != 1) ret.emplace_back(n, 1); return ret; } }; // ルジャンドルの公式 // n! を素因数 p で最大何回割り切れるか long long largestPowerPrime(long long n, long long p) { assert(p >= 2); long long ret = 0; long long q = p; while (q <= n) { ret += n / q; q *= p; } return ret; } // n! を m で最大何回割り切れるか long long largestPowerComposite(long long n, long long m) { assert(m >= 2); PrimeFactorization pf(n); auto res = pf.factorizeCount(m); long long d = LLONG_MAX; for (auto r : res) { long long c = largestPowerPrime(n, r.first); d = min(d, c / r.second); } return d; } signed main() { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); long long n, m; cin >> n >> m; cout << fixed << setprecision(10); PrimeFactorization pf(n); auto factors = pf.factorize(m); long long d = largestPowerComposite(n, m); double r = (logFactorial(n) - log(m) * d) / log(10); long long x = r; double y = r - x; y = pow(10, y); cout << y << "e" << x << endl; return 0; }