#include #include #include #include #include using namespace std; // Tonelli-Shanks Algorithm // 素数 p を法とし、n が与えられたとき、 // r^2 = n (mod p) を満たす r を求める struct QuadraticResidue { using lint = long long int; QuadraticResidue() {} // x^k (mod p) lint mod_pow(lint x, lint k, lint p) { lint res = 1; for(; k>0; k>>=1) { if(k & 1) (res *= x) %= p; (x *= x) %= p; } return res; } lint mod_inv(lint x, lint p) { return mod_pow(x, p-2, p); } // ルジャンドル記号 (a/p) = a^{\frac{p-1}{2}} (p が奇素数の場合) // (a/p) = 0 ... a = 0 (mod p) // (a/p) = 1 ... a が p を法として平方剰余 // (a/p) = -1 ... a が p を法として平方剰余でない // 平方根の解の存在がこれで確認できる lint Legendre(lint a, lint p) { if(a % p == 0) return 0; lint res = mod_pow(a, (p-1)/2, p); if(res == p-1) return -1; return res; } // r^2 = n (mod p) なる r を求める vector TonelliShanks(lint n, lint p) { if(Legendre(n, p) == -1) return {}; if(p == 2) { if(n == 0) return {0}; if(n == 1) return {1}; } lint Q = p - 1, S = 0; while(Q % 2 == 0) Q /= 2, S++; lint z = 2; while(z < p and Legendre(z, p) != -1) z++; if(z == p) return {}; lint M = S; lint c = mod_pow(z, Q, p); lint t = mod_pow(n, Q, p); lint R = mod_pow(n, (Q+1)/2, p); lint r = -1; while(1) { if(t == 0) { r = 0; break; } if(t == 1) { r = R; break; } lint i = 1, tt = t * t % p; for(i=1; i ans; ans.push_back(r); if(r != p - r) ans.push_back(p - r); return ans; } }; void yuki_551() { using lint = long long int; lint P, R, Q; cin >> P >> R >> Q; QuadraticResidue qr; while(Q--) { lint A, B, C; scanf("%lld%lld%lld", &A, &B, &C); lint r = qr.mod_inv(A, P); (A *= r) %= P; (B *= r) %= P; (C *= r) %= P; (B *= qr.mod_inv(2, P)) %= P; lint D = (P - C + (B*B%P)) % P; if(D == 0) { printf("%lld\n", (P - B) % P); } else { // R^k = D なる D を求める // k が奇数 ... 解なし // k が偶数 ... k/2 と k/2 + (P-1)/2 が解 vector ks = qr.TonelliShanks(D, P); if(ks.size() == 0) { printf("-1\n"); } else { lint X = (2*P + ks[0] - B) % P; lint Y = (2*P + ks[1] - B) % P; if(X > Y) swap(X, Y); printf("%lld %lld\n", X, Y); } } } } int main() { yuki_551(); }