#include using namespace std; using LL = long long; const LL MOD = 1e9 + 7; const LL LIMIT = 61; LL FAC[LIMIT + 1]; LL pow2[LIMIT + 1]; LL INV[LIMIT + 1]; // Use of dynamic bitset to convert decimal numbers. // https://stackoverflow.com/questions/42759330/use-of-dynamic-bitset-to-convert-decimal-numbers // 10進数 → 2進数. // @param n: 2進数へ変換したい10進数. // @param d: 2進数表記する桁数. // @return: 2進数. string decimalToBinary(LL n, int d) { // 1. ゼロの場合. string ret = ""; if(n == 0){ while(ret.size() < d) ret = "0" + ret; return ret; } // 2. ゼロでない場合. LL ln = abs(n); do{ ret = string((ln & 1) ? "1" : "0") + ret; }while((ln /= 2) > 0); while(ret.size() < d) ret = "0" + ret; // 3. 負数の場合. if(n < 0) ret = "-" + ret; return ret; } // Fermat's little theorem を 適用するため, 大きな冪乗の計算ができるようにする. // @param a: べき乗したい正整数. // @param b: 指数. // @return: べき乗した計算結果(mod版). LL inverse(LL a, LL b){ LL t = 1; while(b) { if(b & 1) t = (t * a) % MOD; a *= a; a %= MOD; b >>= 1; } return t % MOD; } // 組み合わせ(nCk)計算用(mod版). // ※配列FAC, INV は, 事前に計算済のものを使う. // @param P_: 対象となる要素の個数. // @param Q_: 選択する要素の個数. // @return: 組み合わせ(nCk)の計算結果. LL comb(LL P_, LL Q_){ if(P_ < 0 || Q_ < 0 || Q_ > P_) return 0; LL ret = FAC[P_] * INV[Q_] % MOD * INV[P_ - Q_] % MOD; return ret; } // PopCount の 部分和 を 計算. // @param b: 2進数に変換した整数. // @param r: 計算済の桁数(※上位r桁). // @param l: 計算予定の桁数(※下位l桁). // @return: PopCount の 部分和 を 返却. LL subPopCount(string b, int r, int l) { // 1. 1 の 個数. int lOne = 0; for(int i = 0; i < r; i++) if(b[i] == '1') lOne++; // 2. base の 計算. LL base = 0; for(int i = 0; i < r; i++) base += pow2[i + l] * (b[r - 1 - i] - '0'), base %= MOD; // 3. PopCount の 部分和 を 計算. // ex. // 1010XXX の パターンであれば, XXX部分 と 1010000部分 で 計算して, 合計. // 3-1. XXX部分 を 計算. LL lx = 0; for(int i = 1; i <= l; i++) lx += comb(l - 1, i - 1) * (i + lOne), lx %= MOD; lx *= (pow2[l] - 1); lx %= MOD; // 3-2. 1010000部分 を 計算. LL rx = 0; for(int i = 0; i <= l; i++) rx += comb(l, i) * (i + lOne), rx %= MOD; rx *= base; rx %= MOD; // 3-3. 結果を返却. LL res = lx + rx; res %= MOD; // cout << "r=" << r << " l=" << l << endl; // cout << "base=" << base << " lOne=" << lOne << " lx=" << lx << " rx=" << rx << " res=" << res << endl; return res; } int main() { // 1. 入力情報取得. LL N; cin >> N; // 2. 準備事項. // 2-1. 階乗, 逆元を計算. FAC[0] = 1; for(int i = 1; i < LIMIT; i++) FAC[i] = i * FAC[i - 1] % MOD; for(int i = 0; i < LIMIT; i++) INV[i] = inverse(FAC[i], MOD - 2) % MOD; // for(int i = 0; i < LIMIT; i++) cout << "FAC[" << i << "]=" << FAC[i] << " INV[" << i << "]=" << INV[i] << endl; // 2-2. 2のべき乗計算. pow2[0] = 1; for(int i = 1; i < LIMIT; i++) pow2[i] = 2 * pow2[i - 1], pow2[i] %= MOD; // for(int i = 0; i < LIMIT; i++) cout << pow2[i] << endl; // 2-3. 2進数に変換. string binN = decimalToBinary(N, LIMIT); // cout << binN << endl; // 3. V(1) ~ V(N) の 合計 を 計算. // 1e18 は, 110111100000101101101011001110100111011001000000000000000000 (60桁) // なので, 61桁で調べることにする. // // ex. // V(80) ~ V(87) までの和を計算. // 1010000 (80) 1010001 (81) 1010011 (83) 1010111 (87) // 1010010 (82) 1010101 (85) // 1010100 (84) 1010110 (86) // -> 1010XXX の パターンとみて, // XXX 部分 の 合計は, (2 の 3乗 - 1) * (2C0 * 3 + 2C1 * 4 + 2C2 * 5) = 7 * (3 + 8 + 5) = 112. // 1010000 部分 の 合計は, (2 の 6乗 + 2 の 4乗) * (3C0 * 2 + 3C1 * 3 + 3C2 * 4 + 3C3 * 5) = 80 * (2 + 9 + 12 + 5) // = 2240. // -> 合計 2352 となるが, OK のはず. LL t1 = subPopCount("1010000", 4, 3); // base=80 lOne=2 lx=112 rx=2240 res=2352 LL t2 = subPopCount("01111", 1, 4); // base=0 lOne=0 lx=300 rx=0 res=300 LL t3 = subPopCount("10111", 2, 3); // base=16 lOne=1 lx=84 rx=320 res=404 // cout << t1 << " " << t2 << " " << t3 << endl; // 3-1. binN を 先頭(i = 0)から, 末尾の1つ手前(i = LIMIT - 2)まで, 順次見ていく. LL ans = 0; for(int i = 0; i < LIMIT - 1; i++){ if(binN[i] == '1'){ string tBin = binN; tBin[i] = '0'; ans += subPopCount(tBin, i + 1, LIMIT - i - 1); ans %= MOD; } } // 3-2. binN の 末尾(i = LIMIT - 1)を確認. if(binN[LIMIT - 1] == '0') ans += subPopCount(binN, LIMIT, 0), ans %= MOD; if(binN[LIMIT - 1] == '1') ans += subPopCount(binN, LIMIT - 1, 1), ans %= MOD; // 4. 後処理. cout << ans << endl; return 0; }