#include #define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); i++) #define repr(i, n) for (int i = (n) - 1; i >= 0; i--) #define range(a) a.begin(), a.end() using namespace std; using ll = long long; double sinc(double x) { if (abs(x) < 1e-6) return 1; return sin(x) / x; } double g(double x) { double ans = 0; for (int j = -100000; j <= 100000; j++) { ans += sinc(x + j); } return ans; } double f(double x) { double ans = 0; for (int j = 10; j < 10000; j++) { // sin(x+j) // ------- * sin(1/2) // x+j // // cos(x+j-1/2) - cos(x+j+1/2) // --------------------------- // x+j // // cos(x+j+1/2) - cos(x+j+1/3) // --------------------------- // x+j+1 // // cos(x+j+1/2) // // 1 1 // ------- - ----- // x+j+1 x+j // // -1 // ---------------- // (x+j)(x+j+1) // j=10 ans -= 1/(x+j)/(x+j+1) * cos(x+j+0.5); ans -= 1/(x-j)/(x-j-1) * cos(x-j-0.5); } for (int j = -9; j <= 9; j++) { ans += sinc(x + j) * sin(0.5) * 2; } ans += cos(x+10-0.5)/(x+10); ans -= cos(x-10+0.5)/(x-10); return ans / (2 * sin(0.5)); } int main() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); int N; cin >> N; double ans = 0; rep(i, N) { double x, a; cin >> x >> a; ans += a * f(x); } cout << fixed << setprecision(15) << ans << endl; }