#include using namespace std; int mod; struct Mint { int v; Mint(long long a = 0) : v((a %= mod) < 0 ? a + mod : a) {} Mint& operator*=(Mint r) { v = (long long)v * r.v % mod; return *this; } Mint& operator/=(Mint r) { return *this *= r.inv(); } Mint& operator+=(Mint r) { if ((v += r.v) >= mod) v -= mod; return *this; } Mint& operator-=(Mint r) { if ((v -= r.v) < 0) v += mod; return *this; } friend Mint operator*(Mint l, Mint r) { return l *= r; } friend Mint operator/(Mint l, Mint r) { return l /= r; } friend Mint operator+(Mint l, Mint r) { return l += r; } friend Mint operator-(Mint l, Mint r) { return l -= r; } Mint pow(long long n) const { assert(n >= 0); Mint res = 1; for (Mint t = *this; n; t *= t, n >>= 1) if (n & 1) res *= t; return res; } Mint inv() const { assert(v); return pow(mod - 2); } friend string to_string(Mint a) { return to_string(a.v); } }; bool operator<(Mint l, Mint r) { return l.v < r.v; } long long tmod(long long a, long long b) { if (b < 0) return -tmod(-a, -b); return (a %= b) < 0 ? a + b : a; } long long tdiv(long long a, long long b) { return (a - tmod(a, b)) / b; } long long mod_pow(long long a, long long n, long long p) { assert(n >= 0); a = tmod(a, p); long long res = 1; while (n) { if (n & 1) (res *= a) %= p; (a *= a) %= p; n >>= 1; } return res; } long long mod_sqrt(long long a, long long p) { if (!a or p == 2) return a; if (mod_pow(a, (p - 1) / 2, p) != 1) { return -1; } long long d = p - 1; while (d % 2 == 0) d /= 2; long long x = mod_pow(a, (d + 1) / 2, p), y = mod_pow(a, d, p), z = -1; for (long long g = 2; g < p; ++g) if (mod_pow(g, (p - 1) / 2, p) != 1) { z = mod_pow(g, d, p); break; } for (int k = __lg((p - 1) / d) - 1; k; --k) { if (mod_pow(y, 1 << (k - 1), p) != 1) { x = x * z % p; y = y * z % p * z % p; } z = z * z % p; } return min(x, p - x); } using Mat = array< array, 2>; Mat mul(Mat A, Mat B) { Mat C; for (int i : {0, 1}) { for (int k : {0, 1}) { for (int j : {0, 1}) { C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; } } } return C; } Mat pow(Mat a, long long n) { Mat res{1, 0, 0, 1}; while (n) { if (n & 1) { res = mul(res, a); } a = mul(a, a); n >>= 1; } return res; } Mat inv(Mat A) { Mat res{ A[1][1], 0 - A[0][1], 0 - A[1][0], A[0][0] }; Mint det = A[0][0] * A[1][1] - A[0][1] * A[1][0]; for (int i : {0, 1}) { for (int j : {0, 1}) { res[i][j] /= det; } } return res; } int mat_log(Mat A, Mat B) { int m = ceil(sqrt(mod - 1)); map mp; Mat a{1, 0, 0, 1}; for (int j = 0; j < m; ++j) { mp[a] = j; a = mul(a, A); } A = inv(pow(A, m)), a = {1, 0, 0, 1}; for (int i = 0; i < (mod - 1 + m - 1) / m; ++i) { if (mp.count(mul(a, B))) { return i * m + mp[mul(a, B)]; } a = mul(a, B); } return -1; } // g固定のときは前処理を1回だけにしてmを大きめ(sqrt(|query|*p)くらい?)にする // lint mod_log(lint g, lint x, lint p) { // g = tmod(g, p); // x = tmod(x, p); // int m = ceil(sqrt(p - 1)); // map mp; // lint a = 1; // for (int j = 0; j < m; ++j) { // mp[a] = j; // (a *= g) %= p; // } // g = mod_inv(mod_pow(g, m, p), p), a = 1; // for (int i = 0; i < (p - 1 + m - 1) / m; ++i) { // if (mp.count(a * x % p)) { // return i * m + mp[a * x % p]; // } // (a *= g) %= p; // } // return -1; // } int main() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cin >> mod; Mat A, B; for (int i : {0, 1}) { for (int j : {0, 1}) { cin >> A[i][j].v; } } for (int i : {0, 1}) { for (int j : {0, 1}) { cin >> B[i][j].v; } } Mint tr = A[0][0] + A[1][1]; Mint det = A[0][0] * A[1][1] - A[0][1] * A[1][0]; auto t = mod_sqrt((tr * tr - 4 * det).v, mod); assert(t != -1); assert(t != 0); assert(det.v); cout << mat_log(A, B) << '\n'; }