/* #region Head */ #include using namespace std; using ll = long long; using ull = unsigned long long; using ld = long double; using pll = pair; template using vc = vector; template using vvc = vc>; using vll = vc; using vvll = vvc; using vld = vc; using vvld = vvc; using vs = vc; using vvs = vvc; template using um = unordered_map; #define REP(i, m, n) for (ll i = (m), i##_len = (ll)(n); i < i##_len; ++(i)) #define REPM(i, m, n) for (ll i = (m), i##_max = (ll)(n); i <= i##_max; ++(i)) #define REPR(i, m, n) for (ll i = (m), i##_min = (ll)(n); i >= i##_min; --(i)) #define REPD(i, m, n, d) for (ll i = (m), i##_len = (ll)(n); i < i##_len; i += (d)) #define REPMD(i, m, n, d) for (ll i = (m), i##_max = (ll)(n); i <= i##_max; i += (d)) #define REPI(itr, ds) for (auto itr = ds.begin(); itr != ds.end(); itr++) #define ALL(x) begin(x), end(x) #define SIZE(x) ((ll)(x).size()) #define PREM(c) \ sort(all(c)); \ for (bool c##p = 1; c##p; c##p = next_permutation(all(c))) #define UNIQ(v) v.erase(unique(ALL(v)), v.end()); constexpr ll INF = 1'010'000'000'000'000'017LL; constexpr ll MOD = 1'000'000'007LL; // 1e9 + 7 constexpr ld EPS = 1e-12; constexpr ld PI = 3.14159265358979323846; // vector 入力 template istream &operator>>(istream &is, vc &vec) { for (T &x : vec) is >> x; return is; } // vector 出力 (for dump) template ostream &operator<<(ostream &os, vc &vec) { ll len = SIZE(vec); os << "{"; for (int i = 0; i < len; i++) os << vec[i] << (i == len - 1 ? "" : ", "); os << "}"; return os; } // vector 出力 (inline) template ostream &operator>>(ostream &os, vc &vec) { ll len = SIZE(vec); for (int i = 0; i < len; i++) os << vec[i] << (i == len - 1 ? "\n" : " "); return os; } // pair 入力 template istream &operator>>(istream &is, pair &pair_var) { is >> pair_var.first >> pair_var.second; return is; } // pair 出力 template ostream &operator<<(ostream &os, pair &pair_var) { os << "(" << pair_var.first << ", " << pair_var.second << ")"; return os; } // map 出力 template ostream &operator<<(ostream &os, map &map_var) { os << "{"; REPI(itr, map_var) { os << *itr; itr++; if (itr != map_var.end()) os << ", "; itr--; } os << "}"; return os; } // um 出力 template ostream &operator<<(ostream &os, um &map_var) { os << "{"; REPI(itr, map_var) { os << *itr; auto itrcp = itr; itrcp++; if (itrcp != map_var.end()) os << ", "; } os << "}"; return os; } // set 出力 template ostream &operator<<(ostream &os, set &set_var) { os << "{"; REPI(itr, set_var) { os << *itr; itr++; if (itr != set_var.end()) os << ", "; itr--; } os << "}"; return os; } // dump #define DUMPOUT cerr void dump_func() { DUMPOUT << endl; } template void dump_func(Head &&head, Tail &&... tail) { DUMPOUT << head; if (sizeof...(Tail) > 0) { DUMPOUT << ", "; } dump_func(move(tail)...); } // chmax (更新「される」かもしれない値が前) template > bool chmax(T &xmax, const U &x, Comp comp = {}) { if (comp(xmax, x)) { xmax = x; return true; } return false; } // chmin (更新「される」かもしれない値が前) template > bool chmin(T &xmin, const U &x, Comp comp = {}) { if (comp(x, xmin)) { xmin = x; return true; } return false; } // ローカル用 #define DEBUG_ #ifdef DEBUG_ #define DEB #define dump(...) \ DUMPOUT << " " << string(#__VA_ARGS__) << ": " \ << "[" << to_string(__LINE__) << ":" << __FUNCTION__ << "]" \ << endl \ << " ", \ dump_func(__VA_ARGS__) #else #define DEB if (false) #define dump(...) #endif struct AtCoderInitialize { static constexpr int IOS_PREC = 15; static constexpr bool AUTOFLUSH = false; AtCoderInitialize() { ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); cout << fixed << setprecision(IOS_PREC); if (AUTOFLUSH) cout << unitbuf; } } ATCODER_INITIALIZE; /* #endregion */ struct mint { ll x; mint(ll x = 0) : x((x % MOD + MOD) % MOD) {} mint &operator+=(const mint a) { if ((x += a.x) >= MOD) x -= MOD; return *this; } mint &operator-=(const mint a) { if ((x += MOD - a.x) >= MOD) x -= MOD; return *this; } mint &operator*=(const mint a) { (x *= a.x) %= MOD; return *this; } mint operator+(const mint a) const { mint res(*this); return res += a; } mint operator-(const mint a) const { mint res(*this); return res -= a; } mint operator*(const mint a) const { mint res(*this); return res *= a; } // O(log(t)) mint pow(ll t) const { if (!t) return 1; mint a = pow(t >> 1); // ⌊t/2⌋ 乗 a *= a; // ⌊t/2⌋*2 乗 if (t & 1) // ⌊t/2⌋*2 == t-1 のとき a *= *this; // ⌊t/2⌋*2+1 乗 => t 乗 return a; } // for prime mod mint inv() const { return pow(MOD - 2); // オイラーの定理から, x^(-1) ≡ x^(p-2) } mint &operator/=(const mint a) { return (*this) *= a.inv(); } mint operator/(const mint a) const { mint res(*this); return res /= a; } bool operator==(const mint a) const { return this->x == a.x; } bool operator==(const ll a) const { return this->x == a; } // mint 入力 friend istream &operator>>(istream &is, mint &x) { is >> x.x; return is; } // mint 出力 friend ostream &operator<<(ostream &os, mint x) { os << x.x; return os; } }; class Combinaion { private: /* テーブルの大きさの既定値.(MAX)! まで計算できる. */ static constexpr ll MAX = 1e6 + 11; /* 実際のテーブルの大きさ. */ ll max; /* 階乗を格納するテーブル.fac[n] := n! % MOD. */ vc fac; /* 階乗の逆元を格納するテーブル.finv[n] := (fac[n])^(-1). */ vc finv; /* 各種テーブルを初期化する. */ void init(int n) { max = n; fac[0] = fac[1] = 1; finv[0] = finv[1] = 1; REPM(i, 2, n) { fac[i] = fac[i - 1] * i; } finv[n] = fac[n].inv(); REPR(i, n, 2) { finv[i - 1] = finv[i] * i; } } public: /* コンストラクタ. */ Combinaion(int n = MAX) : fac(n + 1), finv(n + 1) { init(n); } /* 二項係数 nCk % MOD を計算する. */ mint operator()(ll n, ll k) const { assert(n <= max); // ここで詰まると RE assert(k <= max); if (n < k || n < 0 || k < 0) return 0; return fac[n] * finv[k] * finv[n - k]; } }; /** Problem */ void solve() { ll n, w, k; cin >> n >> w >> k; vll a(n); cin >> a; sort(ALL(a)); ll cnt_jump = (w + a[0] - 1) / a[0]; // 白い岩への着地は1回おき or 2回おきのどちらか vc> dp(cnt_jump + 1, vc(w + 1, 0)); // 1回おきの場合: 足して w になる組み合わせ数を数える // dp[(i+1)%2][j] := i 回の移動で距離の総和を j とする場合の数 dp[0][0] = 1; // 配るDP mint cnt1 = 0; REP(i, 0, cnt_jump) // 1 段階前までの移動回数 { for (ll ai : a) // 飛び方の種類 REPM(j, 0, w) // 1 段階前の総和 { if (j + ai > w) break; dp[(i + 1)][j + ai] += dp[i][j]; } cnt1 += dp[(i + 1)][w]; } // dump(dp, cnt1); ll cnt_jump2 = (2 * w + a[0] - 1) / a[0]; vc> dp2(cnt_jump2 + 1, vc(2 * w + 1, 0)); // 1回おきの場合: 足して 2w になる組み合わせ数を数える // dp[(i+1)%2][j] := i 回の移動で距離の総和を j とする場合の数 dp2[0][0] = 1; // 配るDP mint cnt2 = 0; REP(i, 0, cnt_jump2) // 1 段階前までの移動回数 { for (ll ai : a) // 飛び方の種類 REPM(j, 0, 2 * w) // 1 段階前の総和 { if (j + ai > 2 * w) break; if (j + ai == w) continue; dp2[(i + 1)][j + ai] += dp2[i][j]; } cnt2 += dp2[(i + 1)][2 * w]; } // dump(dp2, cnt2); Combinaion cc; mint ret = 0; REP(c, 0, k / 2) { ret += cnt1.pow(k - 2 * c) * cnt2.pow(c) * cc(k - c, c); } cout << ret << endl; } /** * エントリポイント. * @return 0. */ int main() { solve(); return 0; }