def solve(N, P, C): mod = 10 ** 9 + 7 ps = [2-2, 3-2, 5-2, 7-2, 11-2, 13-2] cs = [4-4, 6-4, 8-4, 9-4, 10-4, 12-4] distp = get_dist(ps, P) distc = get_dist(cs, C) dist = merge_dists(distp, distc) coefs = [0] * (2 * P + 4 * C - 1) + dist coefs.reverse() inits = set_inits(coefs, mod) inits_tricked = trick_inits(inits, coefs, mod) return LRS(inits_tricked, coefs, N - 1, mod) def set_inits(coefs, mod): ''' coefs を係数に持つ線形漸化式であらわされる数列 bi について、 初項を b[0] = 1, b[-i] = 0 としたときに、第0項からはじまる最初の len(coefs)項を返す。 b[k] は、サイコロの目の合計がちょうど k となる、目の出方の場合の数を表わす。 ''' inits = [1] n = len(coefs) for i in range(1, n): v = sum(a * c for a, c, in zip(inits, coefs[-i:])) % mod inits.append(v) return inits def trick_inits(bs, coefs, mod): '''サイコロの目の合計が N 以上となる目の出方の場合の数を求めることが出来るように、 漸化式の数列の初期値を細工する。 k = len(coefs) LRS([bs, coefs, N - 1, mod]) = b[N - 1] LRS([0] + bs[:-1], coefs, N - 1, mod) = b[N - 2] LRS([0] * i + b[:k-i], coefs, N - 1, mod) = b[N - 1 - i] ... N以上となる目の出方の場合の数は、 b[N - 1 - 0] * sum(coefs[:k - 0]) # N - 1 にいて、次に、1以上の目が出る。 + b[N - 1 - 1] * sum(coefs[:k - 1]) # N - 2 にいて、次に、2以上の目が出る。 + b[N - 1 - 2] * sum(coefs[:k - 2]) # N - 3 にいて、次に、3以上の目が出る。 ... + b[N - 1 - (k-1)] * sum(coefs[:k - (k-1)]) # N - k にいて、次に、k以上の目が出る。 LRSに渡す初項を sum(([0]*i + b[:k-i]) * sum(coefs[:k-i]) for i in range(k)) とすれば、良い。(実際には、[0,1]+[3,5]=[3,6] といった計算はできないので、リストの要素毎に計算する) ''' k = len(coefs) inits = [0] * k for i in range(k): bbs = [0] * i + bs[:k - i] tmp = sum(coefs[:k - i]) for j in range(k): inits[j] += bbs[j] * tmp return inits def get_dist(qs, Q): ''' qs を合計Q個使った和が、何通りの作り方があるかを返す。 dp[i][n][s]: qs[:i] までを合計n個使って合計sとなる組み合わせの数 qs[i] = qi とすると dp[i + 1][0][0] = 1 dp[i + 1][0][s] = 0, s > 0 dp[i + 1][1][s] = 1 if s == qi else dp[i][1][s] dp[i + 1][n][s] = dp[i][n][s] + dp[i + 1][n - 1][s - qi] [i] を落とすと、 dp[n][s] += dp[n-1][s-n] で更新する。 ''' len_dp = qs[-1] * Q + 1 dp = [[0] * len_dp for n in range(Q + 1)] dp[0][0] = 1 for q in qs: for n in range(1, Q + 1): current_dp = dp[n] prev_dp = dp[n - 1] for s in range(q, q * n + 1): current_dp[s] += prev_dp[s - q] return dp[Q] def merge_dists(distp, distc): mod = 10 ** 9 + 7 len_p = len(distp) len_c = len(distc) dist = [0] * (len_p + len_c - 1) for i, pi in enumerate(distp): for ij, cj in enumerate(distc, i): dist[ij] += pi * cj dist[ij] %= mod return dist def poly_mult(poly1, poly2, f, mod): ''' 多項式 poly1 と 多項式 poly2 の積を 多項式 x^n - fi * x^i で除した余りを求める。 poly1, poly2 は、最高次数が n - 1 の多項式をあらわし、0乗からn-1乗までの係数のリスト。 f は、0乗からn-1乗までの係数のリスト。 mod は、整数で、係数は、mod で除した余りを求める。 ''' n = len(f) poly_long = [0] * (2 * n - 1) for i, p1 in enumerate(poly1): for j, p2 in enumerate(poly2): poly_long[i + j] += p1 * p2 for i in range(2 * n - 2, n - 1, -1): p = poly_long[i] % mod for j, fk in enumerate(f, i - n): poly_long[j] += p * fk poly = [p % mod for p in poly_long[:n]] return poly def poly_pow(f, p, mod): n = len(f) polyR = [0] * n polyR[0] = 1 poly = [0] * n poly[1] = 1 while p: if p & 1: polyR = poly_mult(poly, polyR, f, mod) poly = poly_mult(poly, poly, f, mod) p >>= 1 return polyR def LRS(As, Cs, n, mod): ''' Linear Recursive Seuqence 線形漸化式の第 n 項の値(をmodで除した余り)を求める。 As は、数列の初期値たち。Cs は、漸化式の係数。 As と Cs の長さは同じ。 b(i) = As[i] (0 <= i < k) b(i + k) = sum(Cs[j]*b(i + j) for j in range(k)) と表される数列 b(i) の第 n 項を求める。 ''' poly = poly_pow(Cs, n, mod) return sum(p * a for p, a in zip(poly, As)) % mod if __name__ == '__main__': N, P, C = map(int, input().split()) print(solve(N, P, C))