#include using namespace std; #define int long long #define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); i++) #define reps(i, n) for (int i = 1; i <= (n); i++) #define all(x) begin(x), end(x) #define uniq(x) (x).erase(unique(all(x)), end(x)) #define bit(n) (1LL << (n)) #define dump(x) cerr << #x " = " << (x) << endl using vint = vector; using vvint = vector; using pint = pair; using vpint = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; constexpr long double PI = 3.1415926535897932384626433832795028L; constexpr int DY[8] = {0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1}; constexpr int DX[8] = {1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1}; int gcd(int a, int b) { while (b) { swap(a %= b, b); } return a; } int lcm(int a, int b) { return a / gcd(a, b) * b; } template void fin(T mes) { cout << mes << endl; exit(0); } template bool chmax(T &a, const U &b) { if (a < b) { a = b; return true; } return false; } template bool chmin(T &a, const U &b) { if (b < a) { a = b; return true; } return false; } template ostream &operator<<(ostream &os, const pair &rhs) { os << "(" << rhs.first << ", " << rhs.second << ")"; return os; } template ostream &operator<<(ostream &os, const vector &rhs) { os << "{"; for (auto itr = rhs.begin(); itr != rhs.end(); itr++) { os << *itr << (next(itr) != rhs.end() ? ", " : ""); } os << "}"; return os; } struct setup { static constexpr int PREC = 20; setup() { cout << fixed << setprecision(PREC); cerr << fixed << setprecision(PREC); }; } setup; // Garner のアルゴリズムの前処理 long long PreGarner(vector &b, vector &m, long long MOD) { long long res = 1; for (int i = 0; i < (int) b.size(); ++i) { for (int j = 0; j < i; ++j) { long long g = gcd(m[i], m[j]); // これを満たさなければ解はない if ((b[i] - b[j]) % g != 0) { return -1; } // s = m[i], t = m[j] を仮想的に素因数分解して s = p^k ... q^l ..., t = q^m ... r^n ... となったときに m[i] /= g; // p については i の方が大きかったものについての j との差分、と q m[j] /= g; // p については j の方が大きかったものについての i との差分、と r /* 残る g を i と j に振り分ける (i の方が指数大きかった素因子 p の分は最終的に gi に、j の方が指数大きかった素因子 p の分は最終的に gj に) */ // ひとまず j 側にある p については gj のみに行くようにする long long gi = gcd(m[i], g), gj = g / gi; // 本来 i 側に行くべき p で gj 側にあるものを gi 側に寄せていく do { g = gcd(gi, gj); gi *= g, gj /= g; } while (g != 1); // i 側と j 側に戻していく m[i] *= gi, m[j] *= gj; // m[i] と m[j] が元より小さくなったのに合わせて余りも計算し直しておく b[i] %= m[i], b[j] %= m[j]; } } for (int i = 0; i < (int) b.size(); ++i) { (res *= m[i]) %= MOD; } return res; } int safe_mod(long long a, int m) { return (a % m + m) % m; } int mod_inv(long long a, int m) { long long b = m, x = 1, u = 0; while (b) { long long t = a / b; std::swap(a -= t * b, b); std::swap(x -= t * u, u); } return safe_mod(x, m); } template int garner(I begin_r, I end_r, J begin_m, int M) { int n = end_r - begin_r; vector x(n + 1); vector m(n + 1); std::copy(begin_m, begin_m + n, begin(m)); m[n] = M; vector prod_m(n + 1, 1); for (int i = 0; i < n; i++) { long long r_i = *(begin_r + i); int mmi = safe_mod(r_i - x[i], m[i]) * mod_inv(prod_m[i], m[i]) % m[i]; for (int j = i + 1; j <= n; j++) { (x[j] += mmi * prod_m[j] % m[j]) %= m[j]; (prod_m[j] *= m[i]) %= m[j]; } } return x[n]; } int mod = 1e9 + 7; signed main() { int N; cin >> N; vector b(N), m(N); bool exist_non_zero = false; for (int i = 0; i < N; ++i) { cin >> b[i] >> m[i]; if (b[i]) { exist_non_zero = true; } } long long lcm = PreGarner(b, m, mod); if (!exist_non_zero) { cout << lcm << endl; } else if (lcm == -1) { cout << -1 << endl; } else { cout << garner(begin(b), end(b), begin(m), mod) << endl; } }