/// COPIED FROM http://sugarknri.hatenablog.com/entry/2019/05/31/110204 !!!!!!!! #include #define ll long long #define rep(i,l,r)for(ll i=(l);i<(r);i++) #define min(p,q)((p)<(q)?(p):(q)) ll pom(ll a,ll n,ll m){ll x=1;for(a%=m;n;n/=2)n&1?x=x*a%m:0,a=a*a%m;return x;} #define invp(a,p)pom(a,p-2,p) #define MOD 1000000007 ll prime; ll sum;//逆数和 ll calc(ll n,ll k){ //#GL(k,Z/(p^n)Z)の計算 //p^((n-1)kk) * (p^k-p^0)(p^k-p^1)...(p^k-p^(k-1)) ll pk=pom(prime,k,MOD); ll m=1; ll ans=pom(prime,(n-1)*k*k,MOD); rep(i,0,k){ ans=(ans*(pk-m))%MOD; m=(m*prime)%MOD; } return ans; } ll temp[100]; void dfs(ll rest,ll pre,ll cnt){ //和がeであるような単調非増加正整数列を作る(⇔分割数をつくるときのやつ) if(rest==0){ //Π(Z/p^temp[i])Zに分解したので計算する ll prod=1; ll prevsum=0; for(ll i=cnt-1;i>=0;i--){ ll cnt=1; while(i>0&&temp[i]==temp[i-1]){ i--; cnt++; } ll t=calc(temp[i],cnt)*pom(prime,(prevsum+temp[i]*i)*cnt,MOD)%MOD; prod=(prod*t)%MOD; prevsum+=temp[i]*cnt; } printf("%d:",prime); rep(i,0,cnt)printf("%d ",temp[i]);printf(":"); printf("%d\n",prod); sum=(sum+invp(prod,MOD))%MOD; } rep(i,1,min(rest+1,pre+1)){ temp[cnt]=i; dfs(rest-i,i,cnt+1); } } ll f(ll p,ll e){ //pべき部分についてΣ1/#Atuを求める prime=p; sum=0; dfs(e,e,0); return sum; } int fff(ll n){ ll x=n; ll pcnt=0; ll p[100],e[100]; //素因数分解Πp[i]**e[i] for(ll i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0){ ll t=0; while(x%i==0){ x/=i; t++; } p[pcnt]=i; e[pcnt]=t; pcnt++; } if(x>1){ p[pcnt]=x; e[pcnt]=1; pcnt++; } ll ans=1; rep(i,1,n+1)ans=(ans*i)%MOD; //求めるのはΣ1/#Aut、これはp毎に分解してΠ(Σ1/#Aut)と等しい rep(i,0,pcnt){ ans=(ans*f(p[i],e[i]))%MOD; // printf("%lld %lld %lld\n",p[i],e[i],f(p[i],e[i])); } return ans; } int main(){ printf("%lld ",fff(16)); }