/* #region Head */

// #define _GLIBCXX_DEBUG
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using ld = long double;
using pll = pair<ll, ll>;
template <class T> using vc = vector<T>;
template <class T> using vvc = vc<vc<T>>;
using vll = vc<ll>;
using vvll = vvc<ll>;
using vld = vc<ld>;
using vvld = vvc<ld>;
using vs = vc<string>;
using vvs = vvc<string>;
template <class T, class U> using um = unordered_map<T, U>;
template <class T> using pq = priority_queue<T>;
template <class T> using pqa = priority_queue<T, vc<T>, greater<T>>;
template <class T> using us = unordered_set<T>;

#define REP(i, m, n) for (ll i = (m), i##_len = (ll)(n); i < i##_len; ++(i))
#define REPM(i, m, n) for (ll i = (m), i##_max = (ll)(n); i <= i##_max; ++(i))
#define REPR(i, m, n) for (ll i = (m), i##_min = (ll)(n); i >= i##_min; --(i))
#define REPD(i, m, n, d) for (ll i = (m), i##_len = (ll)(n); i < i##_len; i += (d))
#define REPMD(i, m, n, d) for (ll i = (m), i##_max = (ll)(n); i <= i##_max; i += (d))
#define REPI(itr, ds) for (auto itr = ds.begin(); itr != ds.end(); itr++)
#define ALL(x) begin(x), end(x)
#define SIZE(x) ((ll)(x).size())
#define PERM(c)                                                                                                        \
    sort(ALL(c));                                                                                                      \
    for (bool c##p = 1; c##p; c##p = next_permutation(ALL(c)))
#define UNIQ(v) v.erase(unique(ALL(v)), v.end());
#define CEIL(a, b) (((a) + (b)-1) / (b))

#define endl '\n'
#define sqrt sqrtl
#define floor floorl
#define log2 log2l

constexpr ll INF = 1'010'000'000'000'000'017LL;
constexpr int IINF = 1'000'000'007LL;
constexpr ll MOD = 1'000'000'007LL; // 1e9 + 7
// constexpr ll MOD = 998244353;
constexpr ld EPS = 1e-12;
constexpr ld PI = 3.14159265358979323846;

template <typename T> istream &operator>>(istream &is, vc<T> &vec) { // vector 入力
    for (T &x : vec) is >> x;
    return is;
}
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, vc<T> &vec) { // vector 出力 (for dump)
    os << "{";
    REP(i, 0, SIZE(vec)) os << vec[i] << (i == i_len - 1 ? "" : ", ");
    os << "}";
    return os;
}
template <typename T> ostream &operator>>(ostream &os, vc<T> &vec) { // vector 出力 (inline)
    REP(i, 0, SIZE(vec)) os << vec[i] << (i == i_len - 1 ? "\n" : " ");
    return os;
}

template <typename T, typename U> istream &operator>>(istream &is, pair<T, U> &pair_var) { // pair 入力
    is >> pair_var.first >> pair_var.second;
    return is;
}
template <typename T, typename U> ostream &operator<<(ostream &os, pair<T, U> &pair_var) { // pair 出力
    os << "(" << pair_var.first << ", " << pair_var.second << ")";
    return os;
}

// map, um, set, us 出力
template <class T> ostream &out_iter(ostream &os, T &map_var) {
    os << "{";
    REPI(itr, map_var) {
        os << *itr;
        auto itrcp = itr;
        if (++itrcp != map_var.end()) os << ", ";
    }
    return os << "}";
}
template <typename T, typename U> ostream &operator<<(ostream &os, map<T, U> &map_var) { return out_iter(os, map_var); }
template <typename T, typename U> ostream &operator<<(ostream &os, um<T, U> &map_var) {
    os << "{";
    REPI(itr, map_var) {
        auto [key, value] = *itr;
        os << "(" << key << ", " << value << ")";
        auto itrcp = itr;
        if (++itrcp != map_var.end()) os << ", ";
    }
    os << "}";
    return os;
}
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, set<T> &set_var) { return out_iter(os, set_var); }
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, us<T> &set_var) { return out_iter(os, set_var); }
template <typename T> ostream &operator<<(ostream &os, pq<T> &pq_var) {
    pq<T> pq_cp(pq_var);
    os << "{";
    if (!pq_cp.empty()) {
        os << pq_cp.top(), pq_cp.pop();
        while (!pq_cp.empty()) os << ", " << pq_cp.top(), pq_cp.pop();
    }
    return os << "}";
}

void pprint() { cout << endl; }
template <class Head, class... Tail> void pprint(Head &&head, Tail &&... tail) {
    cout << head;
    if (sizeof...(Tail) > 0) cout << ' ';
    pprint(move(tail)...);
}

// dump
#define DUMPOUT cerr
void dump_func() { DUMPOUT << endl; }
template <class Head, class... Tail> void dump_func(Head &&head, Tail &&... tail) {
    DUMPOUT << head;
    if (sizeof...(Tail) > 0) DUMPOUT << ", ";
    dump_func(move(tail)...);
}

// chmax (更新「される」かもしれない値が前)
template <typename T, typename U, typename Comp = less<>> bool chmax(T &xmax, const U &x, Comp comp = {}) {
    if (comp(xmax, x)) {
        xmax = x;
        return true;
    }
    return false;
}

// chmin (更新「される」かもしれない値が前)
template <typename T, typename U, typename Comp = less<>> bool chmin(T &xmin, const U &x, Comp comp = {}) {
    if (comp(x, xmin)) {
        xmin = x;
        return true;
    }
    return false;
}

// ローカル用
#define DEBUG_

#ifdef DEBUG_
#define DEB
#define dump(...)                                                                                                      \
    DUMPOUT << "  " << string(#__VA_ARGS__) << ": "                                                                    \
            << "[" << to_string(__LINE__) << ":" << __FUNCTION__ << "]" << endl                                        \
            << "    ",                                                                                                 \
        dump_func(__VA_ARGS__)
#else
#define DEB if (false)
#define dump(...)
#endif

#define VAR(type, ...)                                                                                                 \
    type __VA_ARGS__;                                                                                                  \
    cin >> __VA_ARGS__;

template <typename T> istream &operator,(istream &is, T &rhs) { return is >> rhs; }
template <typename T> ostream &operator,(ostream &os, const T &rhs) { return os << ' ' << rhs; }

struct AtCoderInitialize {
    static constexpr int IOS_PREC = 15;
    static constexpr bool AUTOFLUSH = false;
    AtCoderInitialize() {
        ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
        cout << fixed << setprecision(IOS_PREC);
        if (AUTOFLUSH) cout << unitbuf;
    }
} ATCODER_INITIALIZE;

void Yn(bool p) { cout << (p ? "Yes" : "No") << endl; }
void YN(bool p) { cout << (p ? "YES" : "NO") << endl; }

/* #endregion */

// #include <atcoder/all>
// using namespace atcoder;

/* #region Graph */

// エッジ（本来エッジは双方向だが，ここでは単方向で管理）
template <class weight_t = int, class flow_t = int> struct Edge {
    ll src;          // エッジ始点となる頂点
    ll dst;          // エッジ終点となる頂点
    weight_t weight; // 重み
    flow_t cap;
    Edge() : src(0), dst(0), weight(0) {}
    Edge(ll src, ll dst, weight_t weight) : src(src), dst(dst), weight(weight) {}
    Edge(ll src, ll dst, weight_t weight, flow_t cap) : src(src), dst(dst), weight(weight), cap(cap) {}
    // Edge 標準出力
    friend ostream &operator<<(ostream &os, Edge &edge) {
        os << "(" << edge.src << " -> " << edge.dst << ", " << edge.weight << ")";
        return os;
    }
};
// 同じ頂点を始点とするエッジ集合
template <class weight_t = int, class flow_t = int> class Node : public vc<Edge<weight_t, flow_t>> {
  public:
    ll idx;
    Node() : vc<Edge<weight_t, flow_t>>() {}
    // void add(int a, int b, weight_t w, flow_t cap) { this->emplace_back(a, b, w, cap); };
};
// graph[i] := 頂点 i を始点とするエッジ集合
template <class weight_t = int, class flow_t = int> class Graph : public vc<Node<weight_t, flow_t>> {
  public:
    Graph() : vc<Node<weight_t, flow_t>>() {}
    Graph(int n) : vc<Node<weight_t, flow_t>>(n) { REP(i, 0, n)(*this)[i].idx = i; }
    // 単方向
    void add_arc(int a, int b, weight_t w = 1, flow_t cap = 1) { (*this)[a].emplace_back(a, b, w, cap); }
    // 双方向
    void add_edge(int a, int b, weight_t w = 1, flow_t cap = 1) { add_arc(a, b, w, cap), add_arc(b, a, w, cap); }
};
// using Array = vc<Weight>;
// using Matrix = vc<Array>;

/* #endregion */

/* #region HLD */

template <class weight_t = int, class flow_t = int> struct HeavyLightDecomposition {
    Graph<weight_t, flow_t> &g;
    vc<int> sz; // sz[i] := ノード i を根とする部分木のサイズ
    vc<int> in; // in[i] := ノード i はオイラーツアー何番目か
    vc<int> out; // out[i] := オイラーツアー帰りがけでノード i 到達時までに計いくつノードを走査したか
    vc<int> head; // head[i] := HLD 後のノード i を含む木の根ノード
    vc<int> rev;  // rev[i] := オイラーツアーで i 番目に訪れるノード（in の逆写像）
    vc<int> par;  // par[i] := ノード i の親（0を根としたとき）

    HeavyLightDecomposition(Graph<weight_t, flow_t> &g)
        : g(g), sz(g.size()), in(g.size()), out(g.size()), head(g.size()), rev(g.size()), par(g.size()) {}

    // 部分木のサイズを調べながら dfs する
    void dfs_sz(int idx, int p) {
        par[idx] = p;
        sz[idx] = 1;
        // 最初のエッジが親へ向いているものなら，交換可能なら交換する
        if (g[idx].size() >= 2ul && g[idx][0].dst == p) {
            swap(g[idx][0], g[idx][1]);
            // swap(g[idx][0], g[idx].back());
        }
        for (Edge<weight_t, flow_t> &edge : g[idx]) {
            if (edge.dst == p) continue;
            dfs_sz(edge.dst, idx);
            sz[idx] += sz[edge.dst];
            // 部分木のサイズが大きい子ノードへのエッジが先頭になるようにする
            if (sz[g[idx][0].dst] < sz[edge.dst]) {
                // dump(g[idx][0].dst, edge.dst, sz[g[idx][0].dst], sz[edge.dst]);
                swap(g[idx][0], edge);
            }
        }
    }

    // dfs しながら hld を実行する．
    void dfs_hld(int idx, int par, int &times) {
        in[idx] = times++;
        rev[in[idx]] = idx;
        for (Edge<weight_t, flow_t> &edge : g[idx]) {
            if (edge.dst == par) continue;
            head[edge.dst] = (g[idx][0].dst == edge.dst ? head[idx] : edge.dst);
            dfs_hld(edge.dst, idx, times);
        }
        out[idx] = times;
    }

    // 構築する。
    void build() {
        dfs_sz(0, -1);
        int t = 0;
        dfs_hld(0, -1, t);
    }

    // 頂点 v から頂点 0 方向に k 個だけ遡った頂点を返す。
    int la(int v, int k) {
        while (1) {
            int u = head[v];
            if (in[v] - k >= in[u]) return rev[in[v] - k];
            k -= in[v] - in[u] + 1;
            v = par[u];
        }
    }

    // 頂点 u と v の最小共通祖先を返す。
    int lca(int u, int v) {
        for (;; v = par[head[v]]) {
            if (in[u] > in[v]) swap(u, v);
            if (head[u] == head[v]) return u;
        }
    }

    /**
     * 頂点 u と v を通るパスに対する取得クエリを処理する。
     * @param ti 単位元
     * @param q 列に対するクエリを返す演算. (int, int) -> T.
     * @param f 列とは列同士の演算結果をマージする演算. (T, T) -> T.
     * @param edge 頂点クエリではなく辺クエリとして処理する
     */
    template <typename T, typename Q, typename F>
    T query(int u, int v, const T &ti, const Q &q, const F &f, bool edge = false) {
        T l = ti, r = ti;
        for (;; v = par[head[v]]) {
            if (in[u] > in[v]) swap(u, v), swap(l, r);
            if (head[u] == head[v]) break;
            l = f(q(in[head[v]], in[v] + 1), l);
        }
        return f(f(q(in[u] + edge, in[v] + 1), l), r);
        //  return {f(q(in[u] + edge, in[v] + 1), l), r};
    }

    /**
     * 頂点 u と v を通るパスに対する更新クエリを処理する。O(log n).
     * @param q 更新クエリ．半開区間で呼び出される．(left, right) -> void.
     * @param edge 頂点クエリではなく辺クエリとして処理する
     */
    template <typename Q> void update(int u, int v, const Q &q, bool edge = false) {
        for (;; v = par[head[v]]) {
            if (in[u] > in[v]) swap(u, v);
            if (head[u] == head[v]) break;
            q(in[head[v]], in[v] + 1);
        }
        q(in[u] + edge, in[v] + 1);
    }
};

/* #endregion */

/* #region LazySegTree */

// 遅延評価セグメント木，区間更新したいときに使うやつ
// 遅延伝播セグメント木について（旧：遅延評価セグメント木について） - beet's soil
// http://beet-aizu.hatenablog.com/entry/2017/12/01/225955
template <typename T, typename E> // T: 要素，E: 作用素
struct LazySegmentTree {
    using F = function<T(T, T)>; // 要素と要素をマージする関数．max とか．
    using G = function<T(T, E)>; // 要素に作用素を作用させる関数．加算とか．
    using H = function<E(E, E)>; // 作用素と作用素をマージする関数．

    ll n, height; // 木のノード数と高さ
    ll nn;        // 外から見た要素数
    F f; // 区間クエリで使う演算，結合法則を満たす演算．区間最大値のクエリを投げたいなら max 演算．
    G g; // 要素更新で使う演算，たとえば加算など．g(更新前，加算値) の形で使う．
    H h; // 遅延評価をまとめる際に使う演算，たとえば加算など．
    T ti; // 値配列の初期値．演算 f, h に関する単位元．区間最大値なら単位元は 0. (a>0 なら max(a,0)=max(0,a)=a)
    E ei; // 遅延配列の初期値．演算 f, h に関する単位元．区間最大値なら単位元は 0.
    vc<T> dat; // 1-indexed 値配列 (index は木の根から順に 1 | 2 3 | 4 5 6 7 | 8 9 10 11 12 13 14 15 | ...)
    vc<E> laz; // 1-indexed 遅延配列

    // コンストラクタ．
    LazySegmentTree(F f, G g, H h, T ti, E ei) : f(f), g(g), h(h), ti(ti), ei(ei) {}

    // 指定要素数の遅延セグメント木を初期化する
    void init(ll n_) {
        nn = n_;
        n = 1;
        height = 0;
        while (n < n_) n <<= 1, height++;
        dat.assign(2 * n, ti);
        laz.assign(2 * n, ei);
    }

    // ベクトルから遅延セグメント木を構築する
    void build(const vc<T> &v) {
        ll n_ = SIZE(v);
        init(n_);
        REP(i, 0, n_) dat[n + i] = v[i];
        REPR(i, n - 1, 1) dat[i] = f(dat[(i << 1) | 0], dat[(i << 1) | 1]);
    }

    // 木のノード k のみに遅延評価を反映する
    inline T reflect(ll k) { return laz[k] == ei ? dat[k] : g(dat[k], laz[k]); }

    // 木のノード k について遅延伝搬処理を行う．
    // これにより dat[k] は更新を反映した状態になる．
    inline void propagate(ll k) {
        if (laz[k] == ei) return;

        // 直接の子ノードに遅延配列内容を伝搬
        laz[(k << 1) | 0] = h(laz[(k << 1) | 0], laz[k]); // 子，左側
        laz[(k << 1) | 1] = h(laz[(k << 1) | 1], laz[k]); // 子，右側
        dat[k] = reflect(k);
        laz[k] = ei;
    }

    // 木のノード k に関して，親から順に伝搬処理を行う
    // これにより dat[k] とその全ての親ノード dat[k>>1], dat[k>>2], ..., dat[1] が更新される．
    // 更新は根 dat[1] 側から順に行う．
    inline void thrust(ll k) { REPR(i, height, 1) propagate(k >> i); }

    // 木のノード k に関して，子から順に値配列の再計算を行う
    inline void recalc(ll k) {
        while (k >>= 1) dat[k] = f(reflect((k << 1) | 0), reflect((k << 1) | 1));
    }

    // 半開区間 [a, b) を更新する
    void update(ll a, ll b, E x) {
        if (a >= b) return;
        // assert(a < b)

        thrust(a += n);     // インデックス a の更新
        thrust(b += n - 1); // インデックス b-1 の更新
        // 以降では l, r は木のノード
        for (ll l = a, r = b + 1; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {
            if (l & 1) laz[l] = h(laz[l], x), l++; // 木のノード l が，親から見て右側の子である場合
            if (r & 1) --r, laz[r] = h(laz[r], x); // 木のノード r が，親から見て右側の子である場合
        }
        recalc(a);
        recalc(b);
    }

    // インデックス a の要素の値を x にする．
    void set_val(ll a, T x) {
        thrust(a += n);
        dat[a] = x;
        laz[a] = ei;
        recalc(a);
    }

    // 半開区間 [a, b) に対するクエリを実行する
    T query(ll a, ll b) {
        if (a >= b) return ti;
        // assert(a<b)

        thrust(a += n);     // インデックス a の更新
        thrust(b += n - 1); // インデックス b-1 の更新
        T vl = ti, vr = ti;
        for (int l = a, r = b + 1; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {
            if (l & 1) vl = f(vl, reflect(l++));
            if (r & 1) vr = f(reflect(--r), vr);
        }
        return f(vl, vr);
    }

    template <typename C> ll find(ll st, C &check, T &acc, ll k, ll l, ll r) {
        if (l + 1 == r) {
            acc = f(acc, reflect(k));
            return check(acc) ? k - n : -1;
        }
        propagate(k);
        ll m = (l + r) >> 1;
        if (m <= st) return find(st, check, acc, (k << 1) | 1, m, r);
        if (st <= l && !check(f(acc, dat[k]))) {
            acc = f(acc, dat[k]);
            return -1;
        }
        ll vl = find(st, check, acc, (k << 1) | 0, l, m);
        if (~vl) return vl;
        return find(st, check, acc, (k << 1) | 1, m, r);
    }

    // check が真となる要素を探して，そのインデックスを返す．
    template <typename C> ll find(ll st, C &check) {
        T acc = ti;
        return find(st, check, acc, 1, 0, n);
    }

    // セグメント木上の二分探索．
    // @param l 区間左端
    // @param check 条件
    // @return check(query(l,r)) が真となる最大の r（半開区間であることに注意）．
    int max_right(int l, const function<bool(T)> &check) {
        assert(0 <= l && l <= nn);
        assert(check(ti));
        if (l == nn) return nn;
        l += n;
        for (int i = height; i >= 1; i--) propagate(l >> i);
        T sm = ti;
        do {
            while (l % 2 == 0) l >>= 1;
            if (!check(f(sm, dat[l]))) {
                while (l < n) {
                    propagate(l);
                    l = (2 * l);
                    if (check(f(sm, dat[l]))) {
                        sm = f(sm, dat[l]);
                        l++;
                    }
                }
                return l - n;
            }
            sm = f(sm, dat[l]);
            l++;
        } while ((l & -l) != l);
        return nn;
    }

    // セグメント木上の二分探索．
    // @param r 区間右端（半開区間であることに注意）
    // @param check 条件
    // @return check(query(l,r)) が真となる最小の l（半開区間であることに注意）．
    int min_left(int r, const function<bool(T)> &check) {
        assert(0 <= r && r <= nn);
        assert(check(ti));
        if (r == 0) return 0;
        r += n;
        for (int i = height; i >= 1; i--) propagate((r - 1) >> i);
        T sm = ti;
        do {
            r--;
            while (r > 1 && (r % 2)) r >>= 1;
            if (!check(f(dat[r], sm))) {
                while (r < n) {
                    propagate(r);
                    r = (2 * r + 1);
                    if (check(f(dat[r], sm))) {
                        sm = f(dat[r], sm);
                        r--;
                    }
                }
                return r + 1 - n;
            }
            sm = f(dat[r], sm);
        } while ((r & -r) != r);
        return 0;
    }

    // セグ木の中身を標準出力する．
    void _dump() {
        REP(k, 0, nn) {
            T val = query(k, k + 1);
            cout << val << (k == nn - 1 ? '\n' : ' ');
        }
    }
};

/* #endregion */

/* #region mint */

// 自動で MOD を取る整数
struct mint {
    ll x;
    mint(ll x = 0) : x((x % MOD + MOD) % MOD) {}
    mint &operator+=(const mint a) {
        if ((x += a.x) >= MOD) x -= MOD;
        return *this;
    }
    mint &operator-=(const mint a) {
        if ((x += MOD - a.x) >= MOD) x -= MOD;
        return *this;
    }
    mint &operator*=(const mint a) {
        (x *= a.x) %= MOD;
        return *this;
    }
    mint operator+(const mint a) const {
        mint res(*this);
        return res += a;
    }
    mint operator-(const mint a) const {
        mint res(*this);
        return res -= a;
    }
    mint operator*(const mint a) const {
        mint res(*this);
        return res *= a;
    }
    // O(log(t))
    mint pow_rec(ll t) const {
        if (!t) return 1;
        mint a = pow(t >> 1); // ⌊t/2⌋ 乗
        a *= a;               // ⌊t/2⌋*2 乗
        if (t & 1)            // ⌊t/2⌋*2 == t-1 のとき
            a *= *this;       // ⌊t/2⌋*2+1 乗 => t 乗
        return a;
    }

    mint pow(ll t) const {
        mint a(*this);
        mint res = 1;
        while (t) {
            if (t & 1) res *= a;
            t >>= 1, a *= a;
        }
        return res;
    }

    // for prime mod
    mint inv_prime() const {
        return pow(MOD - 2); // オイラーの定理から， x^(-1) ≡ x^(p-2)
    }
    mint inv() const {
        ll a = this->x, b = MOD, u = 1, v = 0, t;
        mint res;
        while (b) {
            t = a / b;
            a -= t * b;
            swap(a, b);
            u -= t * v;
            swap(u, v);
        }
        if (u < 0) u += MOD;
        res = u;
        return res;
    }
    mint &operator/=(const mint a) { return (*this) *= a.inv(); }
    mint operator/(const mint a) const {
        mint res(*this);
        return res /= a;
    }
    bool operator==(const mint a) const { return this->x == a.x; }
    bool operator==(const ll a) const { return this->x == a; }

    // mint 入力
    friend istream &operator>>(istream &is, mint &x) {
        is >> x.x;
        return is;
    }

    // mint 出力
    friend ostream &operator<<(ostream &os, mint x) {
        os << x.x;
        return os;
    }
};

/* #endregion */

/* #region Mat */

// 行列，==, !=, [] あたりは array と一緒
template <class Num, size_t H, size_t W> class Mat : public array<array<Num, W>, H> {
  public:
    Mat<Num, H, W>() : array<array<Num, W>, H>() { fill(0); }
    Mat<Num, H, W>(const Num value) : array<array<Num, W>, H>() { fill(value); }
    Mat<Num, H, W>(std::initializer_list<array<Num, W>> init) : array<array<Num, W>, H>() {
        int i = 0;
        for (auto iter = init.begin(); iter != init.end(); ++iter) (*this)[i++] = array<Num, W>(*iter);
    }

    // 行列に別の行列を足す
    Mat<Num, H, W> &operator+=(const Mat<Num, H, W> &another) {
        REP(i, 0, H) REP(j, 0, W)(*this)[i][j] += another[i][j];
        return *this;
    }

    // 行列から別の行列を引く
    Mat<Num, H, W> &operator-=(const Mat<Num, H, W> &another) {
        REP(i, 0, H) REP(j, 0, W)(*this)[i][j] -= another[i][j];
        return *this;
    }

    // 行列に別の行列を右から掛ける
    // template <size_t AW> Mat<Num, H, AW> &operator*=(const Mat<Num, W, AW> &another) {
    //     Mat<Num, H, AW> ret = {};
    //     REP(i, 0, H) REP(j, 0, AW) REP(k, 0, W) ret[i][j] += (*this)[i][k] * another[k][j];
    //     *this = ret;
    //     return *this;
    // }
    // 更新する場合，行列サイズが変わらない乗算のみ許容する
    Mat<Num, H, W> &operator*=(const Mat<Num, W, W> &another) {
        Mat<Num, H, W> ret = (*this) * another;
        *this = ret;
        return *this;
    }

    // 行列に別の行列を足す
    Mat<Num, H, W> operator+(const Mat<Num, H, W> &another) const {
        Mat<Num, H, W> ret(*this);
        return ret += another;
    }

    // 行列から別の行列を引く
    Mat<Num, H, W> operator-(const Mat<Num, H, W> &another) const {
        Mat<Num, H, W> ret(*this);
        return ret -= another;
    }

    // 行列に別の行列を右から掛ける
    template <size_t AW> Mat<Num, H, AW> operator*(const Mat<Num, W, AW> &another) const {
        // Mat<Num, H, AW> ret(*this);
        // return ret *= another;
        Mat<Num, H, AW> ret = {};
        REP(i, 0, H) REP(j, 0, AW) REP(k, 0, W) ret[i][j] += (*this)[i][k] * another[k][j];
        return ret;
    }

    // 行列の n 乗を計算する
    Mat<Num, H, W> pow(ll n) const {
        assert(H == W);
        Mat<Num, H, W> ret = {};
        Mat<Num, H, W> a(*this);
        REP(i, 0, H) ret[i][i] = 1;
        while (n) {
            if (n & 1) ret = a * ret;
            a = a * a, n >>= 1;
        }
        return ret;
    }

    // 列和が 1 になるよう正規化する
    Mat<Num, H, W> norm() const {
        array<Num, W> s = {};
        Mat<Num, H, W> a(*this);
        REP(i, 0, H) REP(j, 0, W) s[j] += a[i][j];
        REP(i, 0, H) REP(j, 0, W) a[i][j] /= s[j];
        return a;
    }

    // 行列の n 乗を計算する（列和が常に 1 になるよう正規化する）
    Mat<Num, H, W> pow_norm(ll n) const {
        assert(H == W);
        Mat<Num, H, W> ret = {};
        Mat<Num, H, W> a(*this);
        REP(i, 0, H) ret[i][i] = 1;
        while (n) {
            if (n & 1) ret = (a * ret).norm();
            a = (a * a).norm(), n >>= 1;
        }
        return ret;
    }

    template <class... T> Mat<Num, H, W> assign(T... nums) {
        vc<Num> num_list = vc<Num>{nums...};
        assert(SIZE(num_list) == H * W);
        REP(i, 0, H) REP(j, 0, W)(*this)[i][j] = num_list[W * i + j];
        return *this;
    }

    void fill(Num num) { REP(i, 0, H) REP(j, 0, W)(*this)[i][j] = num; }

    void print() { REP(i, 0, H) REP(j, 0, W) cout << (*this)[i][j] << (j == W - 1 ? '\n' : ' '); }
    void dump_col(ll j) { REP(i, 0, H) cout << (*this)[i][j] << (i == H - 1 ? '\n' : ' '); }
};

/* #endregion */

// Problem
void solve() {
    using mat = Mat<mint, 2, 2>;
    VAR(ll, n);
    vll a(n - 1), b(n - 1);
    REP(i, 0, n - 1) cin >> a[i] >> b[i];

    Graph<> graph(n);
    REP(i, 0, n - 1) graph.add_edge(a[i], b[i]);

    HeavyLightDecomposition<> hld(graph);
    hld.build();

    // segtree
    using T = pair<ll, mat>;     // 要素 (要素数, 値)
    using E = pair<ll, mat>;     // 作用素 (世代，値)
    auto f = [](T a, T b) -> T { // 要素のマージ
        return {a.first + b.first, a.second * b.second};
    };
    auto g = [](T a, E b) -> T { // 作用素適用
        return {a.first, b.second.pow(a.first)};
    };
    auto h = [](E a, E b) -> E {
        if (a.first > b.first) return a;
        return b;
    };
    T ti = {0, {{1, 0}, {0, 1}}}; // 要素の単位元
    E ei = {0, {{1, 0}, {0, 1}}}; // 作用素の単位元
    LazySegmentTree<T, E> seg(f, g, h, ti, ei);
    // seg.init(n); // ti で初期化
    vc<T> data(n);
    REP(i, 0, n) data[i] = {1, {{1, 0}, {0, 1}}};
    seg.build(data);
    ll gen = 0;

    auto query = [&](int a, int b) -> T { return seg.query(a, b); };

    VAR(ll, q);
    REP(k, 0, q) {
        VAR(char, xg);
        if (xg == 'x') {
            VAR(ll, i);
            VAR(mint, x00, x01, x10, x11);
            mat val = {{x00, x01}, {x10, x11}};
            gen++;
            auto update = [&](int a, int b) -> void { seg.update(a, b, {gen, val}); };
            hld.update(a[i], b[i], update, true);
        } else {
            VAR(ll, i, j);
            T result = hld.query(i, j, ti, query, f, true);
            // dump(result.first);
            mat m = result.second;
            pprint(m[0][0], m[0][1], m[1][0], m[1][1]);
        }
    }
}

// entry point
int main() {
    solve();
    return 0;
}