""" N をそれぞれ異なる素数の和で表すことができる場合,その中での最大の和の回数 M を出力してください。 素数自身でしか表せない場合も含みます。 異なる素数の和で表すことができない場合は -1 を出力してください。 """ from math import sqrt from itertools import combinations def foo(N: int): # 2〜N の中の素数を列挙します。 primes_in_N = get_primes_until_n(N) # 回答アイデア1…… M = bar(primes_in_N, N) return M def bar(primes_in_N, N): """回答パターン1""" # 「は〜い i 人一組になって〜!」 # 素数グループの中から、小さなグループを作っていきます。 # グループの人数は、マックスからだんだん減らしていきます。 for i in range(len(primes_in_N), 0, -1): # itertools.combinations は全組み合わせを作ってくれます。 # N が大きくなるととんでもないパターン数になる箇所。 for j, combination in enumerate(combinations(primes_in_N, i)): # 足して N になったらそれが答えです。 if sum(combination) == N: return len(combination) return -1 def get_primes_until_n(N: int): """N までの素数一覧を返します。""" # 2〜N の dictionary です。 # この先の処理で、素数でないものは False にしていきます。最終的に値が True のまま残った key が素数です。 # NOTE: list にして、 index を key 扱いしたほうがイカすんだけど dictionary のほうがわかりやすいかと思って。 dic = {i: True for i in range(2, N + 1)} # N の平方根までチェックすれば、全部の数の素数判定は終わります。 for i in range(2, int(sqrt(N)) + 1): # すでに False(素数ではない)判定になっているものは計算不要です。 if dic[i] is False: continue # 2 から始まるので、その先の倍数を全部 False(素数ではない)にしていけば最後には素数だけが True で残ります。 j = i * 2 while j <= N: dic[j] = False j += i return [i for i in dic.keys() if dic[i]] # print(foo(18) == 3) # print(foo(4) == -1) # print(foo(3) == 1) # print(foo(1) == -1) # print(foo(3344) == 41) # 提出用 print(foo(int(input())))