//けんちょんさんのをかえてみた #include #include #include using namespace std; const long long MOD = 1000000007; // 最大公約数 long long GCD(long long a, long long b) { if (b == 0) return a; else return GCD(b, a % b); } // Garner のアルゴリズムの前処理 long long PreGarner(vector &b, vector &m, long long MOD) { long long res = 1; for (int i = 0; i < (int)b.size(); ++i) { for (int j = 0; j < i; ++j) { long long g = GCD(m[i], m[j]); // これを満たさなければ解はない if ((b[i] - b[j]) % g != 0) return -1; // s = m[i], t = m[j] を仮想的に素因数分解して s = p^k ... q^l ..., t = q^m ... r^n ... となったときに m[i] /= g; // p については i の方が大きかったものについての j との差分、と q m[j] /= g; // p については j の方が大きかったものについての i との差分、と r /* 残る g を i と j に振り分ける (i の方が指数大きかった素因子 p の分は最終的に gi に、j の方が指数大きかった素因子 p の分は最終的に gj に) */ // ひとまず j 側にある p については gj のみに行くようにする long long gi = GCD(m[i], g), gj = GCD(m[j], g); // 本来 i 側に行くべき p で gj 側にあるものを gi 側に寄せていく do { g = GCD(gi, gj); gi *= g, gj /= g; } while (g != 1); // i 側と j 側に戻していく m[i] *= gi, m[j] *= gj; // m[i] と m[j] が元より小さくなったのに合わせて余りも計算し直しておく b[i] %= m[i], b[j] %= m[j]; } } for (int i = 0; i < (int)b.size(); ++i) (res *= m[i]) %= MOD; return res; } // 負の数にも対応した mod (a = -11 とかでも OK) inline long long mod(long long a, long long m) { long long res = a % m; if (res < 0) res += m; return res; } // 拡張 Euclid の互除法 long long extGCD(long long a, long long b, long long &p, long long &q) { if (b == 0) { p = 1; q = 0; return a; } long long d = extGCD(b, a%b, q, p); q -= a/b * p; return d; } // 逆元計算 (ここでは a と m が互いに素であることが必要) long long modinv(long long a, long long m) { long long x, y; extGCD(a, m, x, y); return mod(x, m); // 気持ち的には x % m だが、x が負かもしれないので } // Garner のアルゴリズム, x%MOD, LCM%MOD を求める (m は互いに素でなければならない) long long Garner(vector b, vector m, long long MOD) { m.push_back(MOD); // banpei vector coeffs((int)m.size(), 1); vector constants((int)m.size(), 0); for (int k = 0; k < (int)b.size(); ++k) { long long t = mod((b[k] - constants[k]) * modinv(coeffs[k], m[k]), m[k]); for (int i = k+1; i < (int)m.size(); ++i) { (constants[i] += t * coeffs[i]) %= m[i]; (coeffs[i] *= m[k]) %= m[i]; } } return constants.back(); } int main() { int N; cin >> N; vector b(N), m(N); bool exist_non_zero = false; for (int i = 0; i < N; ++i) { cin >> b[i] >> m[i]; if (b[i]) exist_non_zero = true; } long long lcm = PreGarner(b, m, MOD); if (!exist_non_zero) cout << lcm << endl; else if (lcm == -1) cout << -1 << endl; else cout << Garner(b, m, MOD) << endl; }