// https://yukicoder.me/problems/no/1421
#define STATIC_MOD 1e9 + 7
#ifdef BTK
/**/
# include "Template.hpp"
/**/
#else
/**/
/* #region auto includes */
/* #region stl */
/**/
# include
# include
# include
using namespace std;
/**/
/* #endregion */
/* #region template/Grid.hpp*/
/**
* @brief グリッドをラップするための関数
* @tparam T std::string や std;:vector を想定
* @tparam U 周りに配置する要素の型
* @param grid 入力、R > 0 でないとバグる
* @param material 周りに配置する要素
* @return std::vector material で 周りを埋めた grid
*/
template
inline std::vector wrapGrid(std::vector grid, U material) {
std::vector wrappedGrid(grid.size() + 2,
T(grid[0].size() + 2, material));
for (std::size_t i = 0; i < grid.size(); i++) {
for (std::size_t j = 0; j < grid[i].size(); j++) {
wrappedGrid[i + 1][j + 1] = grid[i][j];
}
}
return wrappedGrid;
}
/**
* @brief
*
*/
constexpr int dr4[] = {0, 1, 0, -1};
constexpr int dc4[] = {-1, 0, 1, 0};
/* #endregion */
/* #region template/IO.hpp*/
/**
* @file IO.hpp
* @author btk
* @brief cin高速化とか，出力の小数桁固定とか
* @version 0.2
* @date 2021-03-01
*
* @copyright Copyright (c) 2021
*/
/**
* @brief 入出力の設定を行うための構造体
*/
namespace io {
inline void enableFastIO() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
}
inline void setDigits(int digits) {
std::cout << std::fixed;
std::cout << std::setprecision(digits);
}
} // namespace io
/**
* @brief
* vectorに直接cin流すためのやつ
* @tparam T
* @param is
* @param v
* @return istream&
*/
template
std::istream& operator>>(std::istream& is, std::vector& v) {
for (auto& it : v) is >> it;
return is;
}
/* #endregion */
/* #region template/IncludeSTL.hpp*/
/**
* @file IncludeSTL.hpp
* @author btk
* @brief 標準ライブラリをincludeするだけ
* @version 0.1
* @date 2019-07-21
* @todo 何故か2回includeされる（展開scriptに
* @copyright Copyright (c) 2019
*
*/
/* #endregion */
/* #region template/Loop.hpp*/
/**
* @file Loop.hpp
* @author btk
* @brief rangeとかループ系のクラス
* @version 0.1
* @date 2019-07-13
*
* @copyright Copyright (c) 2019
*
*/
/**
* @brief
* rangeを逆向きに操作したいとき用
* @details
* ループの範囲は[bg,ed)なので注意
* @see range
*/
class reverse_range {
private:
struct I {
int x;
int operator*() { return x - 1; }
bool operator!=(I& lhs) { return x > lhs.x; }
void operator++() { --x; }
};
I i, n;
public:
/**
* @brief Construct a new reverse range object
*
* @param n
*/
reverse_range(int n) : i({0}), n({n}) {}
/**
* @brief Construct a new reverse range object
*
* @param i
* @param n
*/
reverse_range(int i, int n) : i({i}), n({n}) {}
/**
* @brief
* begin iterator
* @return I&
*/
I& begin() { return n; }
/**
* @brief
* end iterator
* @return I&
*/
I& end() { return i; }
};
/**
* @brief
* python みたいな range-based for を実現
* @details
* ループの範囲は[bg,ed)なので注意
* !つけると逆向きにループが回る (reverse_range)
* 空間計算量はO(1)
* 使わない変数ができて警告が出がちなので，unused_varとかを使って警告消しするとよい
*/
class range {
private:
struct I {
int x;
int operator*() { return x; }
bool operator!=(I& lhs) { return x < lhs.x; }
void operator++() { ++x; }
};
I i, n;
public:
/**
* @brief Construct a new range object
*
* @param n
*/
range(int n) : i({0}), n({n}) {}
/**
* @brief Construct a new range object
*
* @param i
* @param n
*/
range(int i, int n) : i({i}), n({n}) {}
/**
* @brief
* begin iterator
* @return I&
*/
I& begin() { return i; }
/**
* @brief
* end iterator
* @return I&
*/
I& end() { return n; }
/**
* @brief
* 逆向きに参照するrange(reverse_rangeを取得できるs)
* @return reverse_range
*/
reverse_range operator!() { return reverse_range(*i, *n); }
};
/* #endregion */
/* #region template/Macro.hpp*/
/**
* @file Macro.hpp
* @author btk
* @brief マクロとか，LLとか
* @version 0.1
* @date 2019-07-13
*
* @copyright Copyright (c) 2019
*
*/
/**
* @def DEBUG
* @brief デバッグ用のif文 提出時はif(0)で実行されない
*/
/**/
# ifdef BTK
# define DEBUG if (1)
# else
# define DEBUG if (0)
# endif
/**
* @def ALL(v)
* @brief
* ALLマクロ
*/
# define ALL(v) (v).begin(), (v).end()
/**
* @def REC(ret, ...)
* @brief
* 再帰ラムダをするためのマクロ
*/
# define REC(ret, ...) std::function
/**
* @def VAR_NAME(var)
* @brief 変数名を取得する
*/
# define VAR_NAME(var) # var
/**
* @brief
* rangeで生まれる使わない変数を消す用（警告消し）
*/
template
inline T& unused_var(T& v) {
return v;
}
template
std::vector nestingVector(std::size_t size) {
return std::vector(size);
}
template
inline auto nestingVector(std::size_t size, Ts... ts) {
return std::vector(ts...))>(
size, nestingVector(ts...));
}
/* #endregion */
/* #region template/ChainOperation.hpp*/
/**
* @file ChainOperation.hpp
* @author btk
* @brief パラメータパックを利用した演算子結合を実現
*/
/**
* @brief テンプレート再帰の末尾
* @tparam F 二項演算
* @tparam T
* @param v
* @return T
*/
template
inline T chain(T&& v) {
return v;
}
/**
* @brief 複数項における演算の結果を返す
* @tparam F
* @tparam T
* @tparam Ts
* @param head
* @param tail
* @return T
*/
template
inline auto chain(const T head, Ts&&... tail) {
return F::exec(head, chain(tail...));
}
/**
* @brief
* 先頭の値をFで参照する関数に基づいて変更できたらする
* @tparam F
* @tparam T
* @tparam Ts
* @param target
* @param candidates
* @return true
* @return false
*/
template
inline bool changeTarget(T& target, Ts&&... candidates) {
const T old = target;
target = chain(target, candidates...);
return old != target;
}
/* #endregion */
/* #region template/Math.hpp*/
/**
* @file Math.hpp
* @author btk
* @brief 最大値とか最小値を求める
*/
/**
* @brief gcd, ceil等自作算数用関数を集める。stdと被るので名前空間を区切る
*/
namespace math {
/**
* @brief 拡張ユークリッド互除法
* @details ax + by = gとなるx,yを求める
* @param a 入力
* @param b 入力
* @param x 値引き継ぎ用の変数
* @param y 値引き継ぎ用の変数
* @return int64_t g:aとbの最大公約数
*/
int64_t extgcd(int64_t a, int64_t b, int64_t& x, int64_t& y) {
int64_t g = a;
x = 1;
y = 0;
if (b != 0) g = extgcd(b, a % b, y, x), y -= (a / b) * x;
return g;
}
/**
* @brief 一次不定方程式の解
* @details 値の説明は betouzEquation 関数を参照のこと
*/
struct BetouzSolution {
int64_t x, y, dx, dy;
};
/**
* @brief 一次不定方程式
* @details a(x + k*dx) + b(y -k*dy) = cとなる x, y, dx, dy を求める。
* @param a 入力
* @param b 入力
* @param c 入力
* @return int64_t 解がないときは nullopt が返る
*/
std::optional betouzEquation(int64_t a, int64_t b,
int64_t c) {
BetouzSolution sol;
const int64_t g = extgcd(a, b, sol.x, sol.y);
if (c % g == 0) {
return std::nullopt;
}
sol.dx = b / g;
sol.dy = a / g;
sol.x *= c / g;
sol.y *= c / g;
return sol;
}
namespace inner {
/**
* @brief 2項のgcdを求める
* @tparam T
*/
template
struct GCDFunc {
/**
* @brief 本体
* @param l
* @param r
* @return T
*/
static inline T exec(T l, T r) {
while (r != 0) {
T u = l % r;
l = r;
r = u;
}
return l;
}
};
/**
* @brief 2項のgcdを求める
* @tparam T
*/
template
struct LCMFunc {
/**
* @brief 本体
* @param l
* @param r
* @return T
*/
static inline T exec(T l, T r) {
return (l / GCDFunc::exec(l, r)) * r;
}
};
} // namespace inner
/**
* @brief valuesの最大公約数
* @tparam Ts パラメータパック
* @param values gcdを求めたい値の集合（2個以上）
* @return int64 最大公約数
*/
template
inline int64_t gcd(Ts&&... values) {
return chain>(values...);
}
/**
* @brief valuesの最小公倍数
* @tparam Ts パラメータパック
* @param values lcmを求めたい値の集合（2個以上）
* @return int64 最小公倍数
*/
template
inline int64_t lcm(Ts&&... values) {
return chain>(values...);
}
/**
* @brief iterator で指定された集合のlcmを求める
* @tparam ITR iterator
* @param l 開始位置
* @param r 終了位置
* @return int64_t lcm
*/
template
inline int64_t lcmAll(ITR l, ITR r) {
int64_t ret = 1;
for (auto it = l; it != r; ++it) {
ret = lcm(ret, *it);
}
return ret;
}
/**
* @brief container (配列など) で指定された要素のlcmを求める
* @tparam Container vectorやlist
* @param container コンテナ
* @return int64_t lcm
*/
template
inline int64_t lcmAll(Container container) {
int64_t ret = 1;
for (auto e : container) {
ret = lcm(ret, e);
}
return ret;
}
/**
* @brief iterator で指定された集合のgcdを求める
* @tparam ITR iterator
* @param l 開始位置
* @param r 終了位置
* @return int64_t lcm
*/
template
inline int64_t gcdAll(ITR l, ITR r) {
int64_t ret = 0;
for (auto it = l; it != r; ++it) {
ret = gcd(ret, *it);
}
return ret;
}
/**
* @brief container (配列など) で指定された要素のgcdを求める
* @tparam Container vectorやlist
* @param container コンテナ
* @return int64_t gcd
*/
template
inline int64_t gcdAll(Container container) {
int64_t ret = 0;
for (auto e : container) {
ret = gcd(ret, e);
}
return ret;
}
/**
* @brief u/dを切り上げした整数を求める
* @todo 負の数への対応
* @tparam T 整数型
* @param u 入力
* @param d 入力
* @return T 切り上げ後の値
*/
template
inline T ceil(T u, T d) {
return (u + d - (T)1) / d;
}
} // namespace math
/**
* @brief 2項の最小値求める
* @tparam T
*/
template
struct minFunc {
/**
* @brief 本体
* @param l
* @param r
* @return T
*/
static T exec(const T l, const T r) { return l < r ? l : r; }
};
/**
* @brief 2項の最大値求める
*
* @tparam T
*/
template
struct maxFunc {
/**
* @brief 本体
*
* @param l
* @param r
* @return T
*/
static T exec(const T l, const T r) { return l > r ? l : r; }
};
/**
* @brief 複数項の最小値
* @see chain
* @tparam T
* @tparam Ts
* @param head
* @param tail
* @return T
*/
template
inline T minOf(T head, Ts... tail) {
return chain>(head, tail...);
}
/**
* @brief 複数項の最大値
* @see chain
* @tparam T
* @tparam Ts
* @param head
* @param tail
* @return T
*/
template
inline T maxOf(T head, Ts... tail) {
return chain>(head, tail...);
}
/**
* @brief change min
* @tparam T 型
* @param target 変更する値
* @param candidates
* @return 更新があればtrue
*/
template
inline bool chmin(T& target, Ts&&... candidates) {
return changeTarget>(target, candidates...);
}
/**
* @brief chminのmax版
* @see chmin
* @tparam T 型
* @param target 変更する値
* @param candidates
* @return 更新があればtrue
*/
template
inline bool chmax(T& target, Ts&&... candidates) {
return changeTarget>(target, candidates...);
}
/* #endregion */
/* #region template/Random.hpp*/
/**
* @file Random.hpp
* @author btk
* @brief 乱数生成系
* @version 0.1
* @date 2019-07-13
* @copyright Copyright (c) 2019
*/
//! 乱数のシード値をプロセスIDとして取得
const pid_t pid = getpid();
/**
* @brief XorShift32の実装
*/
class XorShift32 {
private:
//! XorShiftの現在の値
unsigned value;
/**
* @brief XorShift32のアルゴリズムに基づいて value を更新
*/
inline void update() {
value = value ^ (value << 13);
value = value ^ (value >> 17);
value = value ^ (value << 5);
}
/**
* @brief 値を更新し，更新前の値を返却
* @return unsigned 呼び出し時の value を用いる
*/
inline unsigned get() {
unsigned v = value;
update();
return v;
}
public:
/**
* @brief [0, 2^bit) の範囲の乱数値を取り出す
* @tparam デフォルトは31
* @return int
*/
template
inline int next_int() {
return (int)(get() >> (32 - bit));
}
/**
* @brief [-2^bit,2^bit)の範囲の乱数値を取り出す
* @tparam デフォルトは31
* @return int
*/
template
inline int next_signed() {
unsigned v = get();
return (int)((v >> (31 - bit)) - (1 << (bit)));
}
/**
* @brief next_int呼び出し時の最大値を取得
* @tparam 31
* @return int
*/
template
inline int range_max() {
return (int)((1u << bit) - 1);
};
/**
* @brief Construct a new XorShift32 object
* @param seed
* @details 初期シードをvalueとするXorShift32のインスタンスを生成
*/
XorShift32(const unsigned seed) {
value = seed;
update();
}
/**
* @brief Construct a new XorShift 32 object
* @details 初期シードをプロセスIDとするXorShift32のインスタンスを生成
*/
XorShift32() : XorShift32(pid) {}
};
/* #endregion */
/* #region template/STLExtension.hpp*/
/**
* @file STLExtension.hpp
* @brief STL独自拡張
*/
namespace ext {
/**
* @brief std::sortのWrapper関数
* @tparam Container std::vectorやstd::listを想定
* @param container ソートしたいコンテナオブジェクト
* @return Container&
* ソート後のコンテナオブジェクト==引数に渡したオブジェクト
*/
template
inline Container& sort(Container& container) {
sort(std::begin(container), std::end(container));
return container;
}
/**
* @brief std::sortのWrapper関数
* @tparam Container std::vectorやstd::listを想定
* @tparam Comparator 比較関数の型
* @param container ソートしたいコンテナオブジェクト
* @param comparator 比較関数
* @return Container&
* ソート後のコンテナオブジェクト==引数に渡したオブジェクト
*/
template
inline Container& sort(Container& container, Comparator comparator) {
sort(std::begin(container), std::end(container), comparator);
return container;
}
/**
* @brief std::reverseのWrapper関数
* @tparam Container std::vectorやstd::listを想定
* @param container 反転したいコンテナオブジェクト
* @return Container&
* 反転後のコンテナオブジェクト==引数に渡したオブジェクト
*/
template
inline Container& reverse(Container& container) {
reverse(std::begin(container), std::end(container));
return container;
}
/**
* @brief std::accumulateのvector限定Wrapper関数
* @tparam T 配列の要素の型
* @tparam U 戻り値の型
* @param container 配列
* @param zero 初期値
* @return U 総和
*/
template
inline U accumulate(const std::vector& container, U zero) {
return std::accumulate(std::begin(container), std::end(container),
zero);
}
/**
* @brief std::accumulateのvector限定Wrapper関数の、引数省略版
* @tparam T 配列の要素の型 && 戻り値の型
* @param container 配列
* @return T 総和 overflowに注意
*/
template
inline T accumulate(const std::vector& container) {
return accumulate(container, T(0));
}
/**
* @brief std::countのWrapper関数
* @tparam Container std::vectorやstd::listを想定
* @tparam T 数える値の型
* @param container コンテナオブジェクト
* @param value 数える値
* @return int
*/
template
inline int count(Container& container, T value) {
return std::count(std::begin(container), std::end(container), value);
}
/**
* @brief 等差数列のvectorを作る関数
* @param n 要素数
* @param startFrom 初項
* @param step 公差
* @return std::vector 等差数列
*/
inline std::vector iota(int n, int startFrom = 0, int step = 1) {
std::vector container(n);
int v = startFrom;
for (int i = 0; i < n; i++, v += step) {
container[i] = v;
}
return container;
}
/**
* @brief
* (*max_element) のwrapper、位置は返さない
* @tparam ITR iterator
* @param l iteratorの最初
* @param r iteratorの終了位置
* @param defaultValue 要素がないときのデフォルト値
* @return auto 最大値、型はコンテナ内の型
*/
template
inline auto maxIn(ITR l, ITR r,
std::remove_reference_t defaultValue = 0) {
if (r == l) {
return defaultValue;
}
return *std::max_element(l, r);
}
/**
* @brief maxIn の vector 限定版
* @tparam T 戻り値の型
* @param containter 最大値求める対象のコンテナ
* @param defaultValue コンテナの要素がない場合の初期値
* @return T 最大値、コンテナ似要素がない場合はdefaultValue
*/
template
inline T maxIn(std::vector container, T defaultValue = 0) {
return maxIn(container.begin(), container.end(), defaultValue);
}
/**
* @brief
* (*min_element) のwrapper、位置は返さない
* @tparam ITR iterator
* @param l iteratorの最初
* @param r iteratorの終了位置
* @param defaultValue 要素がないときのデフォルト値
* @return auto 最小値、型はコンテナ内の型
*/
template
inline auto minIn(ITR l, ITR r,
std::remove_reference_t defaultValue = 0) {
if (r == l) {
return defaultValue;
}
return *std::min_element(l, r);
}
/**
* @brief minIn の vector 限定版
* @tparam T 戻り値の型
* @param containter 最大値求める対象のコンテナ
* @param defaultValue コンテナの要素がない場合の初期値
* @return T 最小値、コンテナ似要素がない場合はdefaultValue
*/
template
inline T minIn(std::vector container, T defaultValue = 0) {
return minIn(container.begin(), container.end(), defaultValue);
}
} // namespace ext
/* #endregion */
/* #region template/Strings.hpp*/
/**
* @file Strings.hpp
* @author btk
* @brief 文字列を扱いやすくするライブラリ
*/
/**
* @brief コレクションを文字列に変換する関数
* @tparam T コレクションの型、range-based for に対応している必要あり
* @tparam DelimiterType 区切り文字の型
* @param v コレクション
* @param delimiter 区切り文字
* @return std::string delimiterで結合された文字列
*/
template
std::string join(const T& v, const DelimiterType& delimiter) {
std::stringstream ss;
bool isFirst = true;
for (auto& it : v) {
if (!isFirst) {
ss << delimiter;
}
isFirst = false;
ss << it;
}
return ss.str();
}
/**
* @brief コレクションを文字列に変換する関数（イテレータ版）
* @tparam ITR イテレータ型
* @tparam DelimiterType 区切り文字の型
* @param bg 開始
* @param ed 終了
* @param delimiter 区切り文字
* @return std::string delimiterで結合された文字列
*/
template
std::string join(const ITR bg, const ITR ed, const DelimiterType& delimiter) {
std::stringstream ss;
bool isFirst = true;
for (auto it = bg; it != ed; ++it) {
if (!isFirst) {
ss << delimiter;
}
isFirst = false;
ss << *it;
}
return ss.str();
}
/**
* @brief Strings.hppの内部関数
*/
namespace strings {
/**
* @brief std::size_tをWrapする構造体
* @tparam i 本体
*/
template
struct IndexWrapper {};
/**
* @brief tuple用のjoin関数の内部で使われるテンプレート構造体（関数）
* @tparam CurrentIndex 現在のindex
* @tparam LastIndex 最後のindex
* @tparam DelimiterType 区切り文字
* @tparam Ts tupleに使用するパラメータパック
*/
template
struct JoinFunc;
/**
* @brief tuple用join関数の再帰末尾用構造体 .joinが本体
* @tparam i 現在のid = tupleの最後の要素のid
* @tparam DelimiterType 区切り文字
* @tparam Ts tupleに使用するパラメータパック
*/
template
struct JoinFunc, IndexWrapper, DelimiterType, Ts...> {
/**
* @brief tuple用join関数の末尾再帰
* @param ss stringstream
* @param values 文字列化したいtuple
* @param delimiter 区切り文字
* @return std::stringstream& 引数で渡したもの
*/
static std::stringstream& join(std::stringstream& ss,
const std::tuple& values,
const DelimiterType& delimiter) {
unused_var(delimiter);
ss << std::get(values);
return ss;
}
};
/**
* @brief tuple用join関数の内部構造体
* @tparam i 現在のid
* @tparam j tupleの最後の要素のid
* @tparam DelimiterType 区切り文字
* @tparam Ts パラメータパック
*/
template
struct JoinFunc, IndexWrapper, DelimiterType, Ts...> {
/**
* @brief tuple用join関数の本体
* @param ss stringstream
* @param values 文字列化したいtuple
* @param delimiter 区切り文字
* @return std::stringstream& 引数で渡したもの
*/
static std::stringstream& join(std::stringstream& ss,
const std::tuple& values,
const DelimiterType& delimiter) {
ss << std::get(values);
ss << delimiter;
return JoinFunc, IndexWrapper, DelimiterType,
Ts...>::join(ss, values, delimiter);
}
};
} // namespace strings
/**
* @brief 複数の値をjoinする関数
* @tparam DelimiterType 区切り文字の型
* @tparam Ts パラメータパック
* @param values 文字列として結合したいタプル
* @param delimiter 区切り文字
* @return std::string 結合後の文字列
*/
template
std::string join(const std::tuple& values,
const DelimiterType& delimiter) {
std::stringstream ss;
constexpr std::size_t lastIndex =
std::tuple_size>::value - 1u;
return strings::JoinFunc,
strings::IndexWrapper, DelimiterType,
Ts...>::join(ss, values, delimiter)
.str();
}
/* #endregion */
/* #region Template.hpp*/
/**
* @file Template.hpp
* @brief 競技プログラミング用テンプレート
* @author btk15049
* @date 2019/05/02
*/
/* #endregion */
/* #endregion */
/**/
#endif
struct cww {
cww() {
io::enableFastIO();
io::setDigits(10);
}
} star;
struct expr {
using LeftHandSide = bitset<64>;
LeftHandSide lhs;
int rhs;
expr() {}
expr(LeftHandSide lhs, int rhs) : lhs(lhs), rhs(rhs) {}
bool isLhs0() { return lhs.none(); }
bool isInvalid() { return isLhs0() && rhs == 0; }
};
expr operator^(expr l, expr r) { return expr(l.lhs ^ r.lhs, l.rhs ^ r.rhs); }
// Ax = y を解く
// 解なしのときはfalseが返る
bool gaussJordan(vector