// https://yukicoder.me/problems/no/1474
#define STATIC_MOD 1e9 + 7
#ifdef BTK
/**/
# include "Template.hpp"
# include "num/ModInt.hpp"
/**/
#else
/**/
/* #region auto includes */
/* #region stl */
/**/
# include
# include
# include
using namespace std;
/**/
/* #endregion */
/* #region template/Grid.hpp*/
/**
* @brief グリッドをラップするための関数
* @tparam T std::string や std;:vector を想定
* @tparam U 周りに配置する要素の型
* @param grid 入力、R > 0 でないとバグる
* @param material 周りに配置する要素
* @return std::vector material で 周りを埋めた grid
*/
template
inline std::vector wrapGrid(std::vector grid, U material) {
std::vector wrappedGrid(grid.size() + 2,
T(grid[0].size() + 2, material));
for (std::size_t i = 0; i < grid.size(); i++) {
for (std::size_t j = 0; j < grid[i].size(); j++) {
wrappedGrid[i + 1][j + 1] = grid[i][j];
}
}
return wrappedGrid;
}
/**
* @brief
*
*/
constexpr int dr4[] = {0, 1, 0, -1};
constexpr int dc4[] = {-1, 0, 1, 0};
/* #endregion */
/* #region template/IO.hpp*/
/**
* @file IO.hpp
* @author btk
* @brief cin高速化とか，出力の小数桁固定とか
* @version 0.2
* @date 2021-03-01
*
* @copyright Copyright (c) 2021
*/
/**
* @brief 入出力の設定を行うための構造体
*/
namespace io {
inline void enableFastIO() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
}
inline void setDigits(int digits) {
std::cout << std::fixed;
std::cout << std::setprecision(digits);
}
} // namespace io
/**
* @brief
* vectorに直接cin流すためのやつ
* @tparam T
* @param is
* @param v
* @return istream&
*/
template
std::istream& operator>>(std::istream& is, std::vector& v) {
for (auto& it : v) is >> it;
return is;
}
/* #endregion */
/* #region template/IncludeSTL.hpp*/
/**
* @file IncludeSTL.hpp
* @author btk
* @brief 標準ライブラリをincludeするだけ
* @version 0.1
* @date 2019-07-21
* @todo 何故か2回includeされる（展開scriptに
* @copyright Copyright (c) 2019
*
*/
/* #endregion */
/* #region template/Loop.hpp*/
/**
* @file Loop.hpp
* @author btk
* @brief rangeとかループ系のクラス
* @version 0.1
* @date 2019-07-13
*
* @copyright Copyright (c) 2019
*
*/
/**
* @brief
* rangeを逆向きに操作したいとき用
* @details
* ループの範囲は[bg,ed)なので注意
* @see range
*/
class reverse_range {
private:
struct I {
int x;
int operator*() { return x - 1; }
bool operator!=(I& lhs) { return x > lhs.x; }
void operator++() { --x; }
};
I i, n;
public:
/**
* @brief Construct a new reverse range object
*
* @param n
*/
reverse_range(int n) : i({0}), n({n}) {}
/**
* @brief Construct a new reverse range object
*
* @param i
* @param n
*/
reverse_range(int i, int n) : i({i}), n({n}) {}
/**
* @brief
* begin iterator
* @return I&
*/
I& begin() { return n; }
/**
* @brief
* end iterator
* @return I&
*/
I& end() { return i; }
};
/**
* @brief
* python みたいな range-based for を実現
* @details
* ループの範囲は[bg,ed)なので注意
* !つけると逆向きにループが回る (reverse_range)
* 空間計算量はO(1)
* 使わない変数ができて警告が出がちなので，unused_varとかを使って警告消しするとよい
*/
class range {
private:
struct I {
int x;
int operator*() { return x; }
bool operator!=(I& lhs) { return x < lhs.x; }
void operator++() { ++x; }
};
I i, n;
public:
/**
* @brief Construct a new range object
*
* @param n
*/
range(int n) : i({0}), n({n}) {}
/**
* @brief Construct a new range object
*
* @param i
* @param n
*/
range(int i, int n) : i({i}), n({n}) {}
/**
* @brief
* begin iterator
* @return I&
*/
I& begin() { return i; }
/**
* @brief
* end iterator
* @return I&
*/
I& end() { return n; }
/**
* @brief
* 逆向きに参照するrange(reverse_rangeを取得できるs)
* @return reverse_range
*/
reverse_range operator!() { return reverse_range(*i, *n); }
};
/* #endregion */
/* #region template/Macro.hpp*/
/**
* @file Macro.hpp
* @author btk
* @brief マクロとか，LLとか
* @version 0.1
* @date 2019-07-13
*
* @copyright Copyright (c) 2019
*
*/
/**
* @def DEBUG
* @brief デバッグ用のif文 提出時はif(0)で実行されない
*/
/**/
# ifdef BTK
# define DEBUG if (1)
# else
# define DEBUG if (0)
# endif
/**
* @def ALL(v)
* @brief
* ALLマクロ
*/
# define ALL(v) (v).begin(), (v).end()
/**
* @def REC(ret, ...)
* @brief
* 再帰ラムダをするためのマクロ
*/
# define REC(ret, ...) std::function
/**
* @def VAR_NAME(var)
* @brief 変数名を取得する
*/
# define VAR_NAME(var) # var
/**
* @brief
* rangeで生まれる使わない変数を消す用（警告消し）
*/
template
inline T& unused_var(T& v) {
return v;
}
template
std::vector nestingVector(std::size_t size) {
return std::vector(size);
}
template
inline auto nestingVector(std::size_t size, Ts... ts) {
return std::vector(ts...))>(
size, nestingVector(ts...));
}
/* #endregion */
/* #region template/ChainOperation.hpp*/
/**
* @file ChainOperation.hpp
* @author btk
* @brief パラメータパックを利用した演算子結合を実現
*/
/**
* @brief テンプレート再帰の末尾
* @tparam F 二項演算
* @tparam T
* @param v
* @return T
*/
template
inline T chain(T&& v) {
return v;
}
/**
* @brief 複数項における演算の結果を返す
* @tparam F
* @tparam T
* @tparam Ts
* @param head
* @param tail
* @return T
*/
template
inline auto chain(const T head, Ts&&... tail) {
return F::exec(head, chain(tail...));
}
/**
* @brief
* 先頭の値をFで参照する関数に基づいて変更できたらする
* @tparam F
* @tparam T
* @tparam Ts
* @param target
* @param candidates
* @return true
* @return false
*/
template
inline bool changeTarget(T& target, Ts&&... candidates) {
const T old = target;
target = chain(target, candidates...);
return old != target;
}
/* #endregion */
/* #region template/Math.hpp*/
/**
* @file Math.hpp
* @author btk
* @brief 最大値とか最小値を求める
*/
/**
* @brief gcd, ceil等自作算数用関数を集める。stdと被るので名前空間を区切る
*/
namespace math {
/**
* @brief 拡張ユークリッド互除法
* @details ax + by = gとなるx,yを求める
* @param a 入力
* @param b 入力
* @param x 値引き継ぎ用の変数
* @param y 値引き継ぎ用の変数
* @return int64_t g:aとbの最大公約数
*/
int64_t extgcd(int64_t a, int64_t b, int64_t& x, int64_t& y) {
int64_t g = a;
x = 1;
y = 0;
if (b != 0) g = extgcd(b, a % b, y, x), y -= (a / b) * x;
return g;
}
/**
* @brief 一次不定方程式の解
* @details 値の説明は betouzEquation 関数を参照のこと
*/
struct BetouzSolution {
int64_t x, y, dx, dy;
};
/**
* @brief 一次不定方程式
* @details a(x + k*dx) + b(y -k*dy) = cとなる x, y, dx, dy を求める。
* @param a 入力
* @param b 入力
* @param c 入力
* @return int64_t 解がないときは nullopt が返る
*/
std::optional betouzEquation(int64_t a, int64_t b,
int64_t c) {
BetouzSolution sol;
const int64_t g = extgcd(a, b, sol.x, sol.y);
if (c % g == 0) {
return std::nullopt;
}
sol.dx = b / g;
sol.dy = a / g;
sol.x *= c / g;
sol.y *= c / g;
return sol;
}
namespace inner {
/**
* @brief 2項のgcdを求める
* @tparam T
*/
template
struct GCDFunc {
/**
* @brief 本体
* @param l
* @param r
* @return T
*/
static inline T exec(T l, T r) {
while (r != 0) {
T u = l % r;
l = r;
r = u;
}
return l;
}
};
/**
* @brief 2項のgcdを求める
* @tparam T
*/
template
struct LCMFunc {
/**
* @brief 本体
* @param l
* @param r
* @return T
*/
static inline T exec(T l, T r) {
return (l / GCDFunc::exec(l, r)) * r;
}
};
} // namespace inner
/**
* @brief valuesの最大公約数
* @tparam Ts パラメータパック
* @param values gcdを求めたい値の集合（2個以上）
* @return int64 最大公約数
*/
template
inline int64_t gcd(Ts&&... values) {
return chain>(values...);
}
/**
* @brief valuesの最小公倍数
* @tparam Ts パラメータパック
* @param values lcmを求めたい値の集合（2個以上）
* @return int64 最小公倍数
*/
template
inline int64_t lcm(Ts&&... values) {
return chain>(values...);
}
/**
* @brief iterator で指定された集合のlcmを求める
* @tparam ITR iterator
* @param l 開始位置
* @param r 終了位置
* @return int64_t lcm
*/
template
inline int64_t lcmAll(ITR l, ITR r) {
int64_t ret = 1;
for (auto it = l; it != r; ++it) {
ret = lcm(ret, *it);
}
return ret;
}
/**
* @brief container (配列など) で指定された要素のlcmを求める
* @tparam Container vectorやlist
* @param container コンテナ
* @return int64_t lcm
*/
template
inline int64_t lcmAll(Container container) {
int64_t ret = 1;
for (auto e : container) {
ret = lcm(ret, e);
}
return ret;
}
/**
* @brief iterator で指定された集合のgcdを求める
* @tparam ITR iterator
* @param l 開始位置
* @param r 終了位置
* @return int64_t lcm
*/
template
inline int64_t gcdAll(ITR l, ITR r) {
int64_t ret = 0;
for (auto it = l; it != r; ++it) {
ret = gcd(ret, *it);
}
return ret;
}
/**
* @brief container (配列など) で指定された要素のgcdを求める
* @tparam Container vectorやlist
* @param container コンテナ
* @return int64_t gcd
*/
template
inline int64_t gcdAll(Container container) {
int64_t ret = 0;
for (auto e : container) {
ret = gcd(ret, e);
}
return ret;
}
/**
* @brief u/dを切り上げした整数を求める
* @todo 負の数への対応
* @tparam T 整数型
* @param u 入力
* @param d 入力
* @return T 切り上げ後の値
*/
template
inline T ceil(T u, T d) {
return (u + d - (T)1) / d;
}
} // namespace math
/**
* @brief 2項の最小値求める
* @tparam T
*/
template
struct minFunc {
/**
* @brief 本体
* @param l
* @param r
* @return T
*/
static T exec(const T l, const T r) { return l < r ? l : r; }
};
/**
* @brief 2項の最大値求める
*
* @tparam T
*/
template
struct maxFunc {
/**
* @brief 本体
*
* @param l
* @param r
* @return T
*/
static T exec(const T l, const T r) { return l > r ? l : r; }
};
/**
* @brief 複数項の最小値
* @see chain
* @tparam T
* @tparam Ts
* @param head
* @param tail
* @return T
*/
template
inline T minOf(T head, Ts... tail) {
return chain>(head, tail...);
}
/**
* @brief 複数項の最大値
* @see chain
* @tparam T
* @tparam Ts
* @param head
* @param tail
* @return T
*/
template
inline T maxOf(T head, Ts... tail) {
return chain>(head, tail...);
}
/**
* @brief change min
* @tparam T 型
* @param target 変更する値
* @param candidates
* @return 更新があればtrue
*/
template
inline bool chmin(T& target, Ts&&... candidates) {
return changeTarget>(target, candidates...);
}
/**
* @brief chminのmax版
* @see chmin
* @tparam T 型
* @param target 変更する値
* @param candidates
* @return 更新があればtrue
*/
template
inline bool chmax(T& target, Ts&&... candidates) {
return changeTarget>(target, candidates...);
}
/* #endregion */
/* #region template/Random.hpp*/
/**
* @file Random.hpp
* @author btk
* @brief 乱数生成系
* @version 0.1
* @date 2019-07-13
* @copyright Copyright (c) 2019
*/
//! 乱数のシード値をプロセスIDとして取得
const pid_t pid = getpid();
/**
* @brief XorShift32の実装
*/
class XorShift32 {
private:
//! XorShiftの現在の値
unsigned value;
/**
* @brief XorShift32のアルゴリズムに基づいて value を更新
*/
inline void update() {
value = value ^ (value << 13);
value = value ^ (value >> 17);
value = value ^ (value << 5);
}
/**
* @brief 値を更新し，更新前の値を返却
* @return unsigned 呼び出し時の value を用いる
*/
inline unsigned get() {
unsigned v = value;
update();
return v;
}
public:
/**
* @brief [0, 2^bit) の範囲の乱数値を取り出す
* @tparam デフォルトは31
* @return int
*/
template
inline int next_int() {
return (int)(get() >> (32 - bit));
}
/**
* @brief [-2^bit,2^bit)の範囲の乱数値を取り出す
* @tparam デフォルトは31
* @return int
*/
template
inline int next_signed() {
unsigned v = get();
return (int)((v >> (31 - bit)) - (1 << (bit)));
}
/**
* @brief next_int呼び出し時の最大値を取得
* @tparam 31
* @return int
*/
template
inline int range_max() {
return (int)((1u << bit) - 1);
};
/**
* @brief Construct a new XorShift32 object
* @param seed
* @details 初期シードをvalueとするXorShift32のインスタンスを生成
*/
XorShift32(const unsigned seed) {
value = seed;
update();
}
/**
* @brief Construct a new XorShift 32 object
* @details 初期シードをプロセスIDとするXorShift32のインスタンスを生成
*/
XorShift32() : XorShift32(pid) {}
};
/* #endregion */
/* #region template/STLExtension.hpp*/
/**
* @file STLExtension.hpp
* @brief STL独自拡張
*/
namespace ext {
/**
* @brief std::sortのWrapper関数
* @tparam Container std::vectorやstd::listを想定
* @param container ソートしたいコンテナオブジェクト
* @return Container&
* ソート後のコンテナオブジェクト==引数に渡したオブジェクト
*/
template
inline Container& sort(Container& container) {
sort(std::begin(container), std::end(container));
return container;
}
/**
* @brief std::sortのWrapper関数
* @tparam Container std::vectorやstd::listを想定
* @tparam Comparator 比較関数の型
* @param container ソートしたいコンテナオブジェクト
* @param comparator 比較関数
* @return Container&
* ソート後のコンテナオブジェクト==引数に渡したオブジェクト
*/
template
inline Container& sort(Container& container, Comparator comparator) {
sort(std::begin(container), std::end(container), comparator);
return container;
}
/**
* @brief std::reverseのWrapper関数
* @tparam Container std::vectorやstd::listを想定
* @param container 反転したいコンテナオブジェクト
* @return Container&
* 反転後のコンテナオブジェクト==引数に渡したオブジェクト
*/
template
inline Container& reverse(Container& container) {
reverse(std::begin(container), std::end(container));
return container;
}
/**
* @brief std::accumulateのvector限定Wrapper関数
* @tparam T 配列の要素の型
* @tparam U 戻り値の型
* @param container 配列
* @param zero 初期値
* @return U 総和
*/
template
inline U accumulate(const std::vector& container, U zero) {
return std::accumulate(std::begin(container), std::end(container),
zero);
}
/**
* @brief std::accumulateのvector限定Wrapper関数の、引数省略版
* @tparam T 配列の要素の型 && 戻り値の型
* @param container 配列
* @return T 総和 overflowに注意
*/
template
inline T accumulate(const std::vector& container) {
return accumulate(container, T(0));
}
/**
* @brief std::countのWrapper関数
* @tparam Container std::vectorやstd::listを想定
* @tparam T 数える値の型
* @param container コンテナオブジェクト
* @param value 数える値
* @return int
*/
template
inline int count(Container& container, T value) {
return std::count(std::begin(container), std::end(container), value);
}
/**
* @brief 等差数列のvectorを作る関数
* @param n 要素数
* @param startFrom 初項
* @param step 公差
* @return std::vector 等差数列
*/
inline std::vector iota(int n, int startFrom = 0, int step = 1) {
std::vector container(n);
int v = startFrom;
for (int i = 0; i < n; i++, v += step) {
container[i] = v;
}
return container;
}
/**
* @brief
* (*max_element) のwrapper、位置は返さない
* @tparam ITR iterator
* @param l iteratorの最初
* @param r iteratorの終了位置
* @param defaultValue 要素がないときのデフォルト値
* @return auto 最大値、型はコンテナ内の型
*/
template
inline auto maxIn(ITR l, ITR r,
std::remove_reference_t defaultValue = 0) {
if (r == l) {
return defaultValue;
}
return *std::max_element(l, r);
}
/**
* @brief maxIn の vector 限定版
* @tparam T 戻り値の型
* @param containter 最大値求める対象のコンテナ
* @param defaultValue コンテナの要素がない場合の初期値
* @return T 最大値、コンテナ似要素がない場合はdefaultValue
*/
template
inline T maxIn(std::vector container, T defaultValue = 0) {
return maxIn(container.begin(), container.end(), defaultValue);
}
/**
* @brief
* (*min_element) のwrapper、位置は返さない
* @tparam ITR iterator
* @param l iteratorの最初
* @param r iteratorの終了位置
* @param defaultValue 要素がないときのデフォルト値
* @return auto 最小値、型はコンテナ内の型
*/
template
inline auto minIn(ITR l, ITR r,
std::remove_reference_t defaultValue = 0) {
if (r == l) {
return defaultValue;
}
return *std::min_element(l, r);
}
/**
* @brief minIn の vector 限定版
* @tparam T 戻り値の型
* @param containter 最大値求める対象のコンテナ
* @param defaultValue コンテナの要素がない場合の初期値
* @return T 最小値、コンテナ似要素がない場合はdefaultValue
*/
template
inline T minIn(std::vector container, T defaultValue = 0) {
return minIn(container.begin(), container.end(), defaultValue);
}
} // namespace ext
/* #endregion */
/* #region template/Strings.hpp*/
/**
* @file Strings.hpp
* @author btk
* @brief 文字列を扱いやすくするライブラリ
*/
/**
* @brief コレクションを文字列に変換する関数
* @tparam T コレクションの型、range-based for に対応している必要あり
* @tparam DelimiterType 区切り文字の型
* @param v コレクション
* @param delimiter 区切り文字
* @return std::string delimiterで結合された文字列
*/
template
std::string join(const T& v, const DelimiterType& delimiter) {
std::stringstream ss;
bool isFirst = true;
for (auto& it : v) {
if (!isFirst) {
ss << delimiter;
}
isFirst = false;
ss << it;
}
return ss.str();
}
/**
* @brief コレクションを文字列に変換する関数（イテレータ版）
* @tparam ITR イテレータ型
* @tparam DelimiterType 区切り文字の型
* @param bg 開始
* @param ed 終了
* @param delimiter 区切り文字
* @return std::string delimiterで結合された文字列
*/
template
std::string join(const ITR bg, const ITR ed, const DelimiterType& delimiter) {
std::stringstream ss;
bool isFirst = true;
for (auto it = bg; it != ed; ++it) {
if (!isFirst) {
ss << delimiter;
}
isFirst = false;
ss << *it;
}
return ss.str();
}
/**
* @brief Strings.hppの内部関数
*/
namespace strings {
/**
* @brief std::size_tをWrapする構造体
* @tparam i 本体
*/
template
struct IndexWrapper {};
/**
* @brief tuple用のjoin関数の内部で使われるテンプレート構造体（関数）
* @tparam CurrentIndex 現在のindex
* @tparam LastIndex 最後のindex
* @tparam DelimiterType 区切り文字
* @tparam Ts tupleに使用するパラメータパック
*/
template
struct JoinFunc;
/**
* @brief tuple用join関数の再帰末尾用構造体 .joinが本体
* @tparam i 現在のid = tupleの最後の要素のid
* @tparam DelimiterType 区切り文字
* @tparam Ts tupleに使用するパラメータパック
*/
template
struct JoinFunc, IndexWrapper, DelimiterType, Ts...> {
/**
* @brief tuple用join関数の末尾再帰
* @param ss stringstream
* @param values 文字列化したいtuple
* @param delimiter 区切り文字
* @return std::stringstream& 引数で渡したもの
*/
static std::stringstream& join(std::stringstream& ss,
const std::tuple& values,
const DelimiterType& delimiter) {
unused_var(delimiter);
ss << std::get(values);
return ss;
}
};
/**
* @brief tuple用join関数の内部構造体
* @tparam i 現在のid
* @tparam j tupleの最後の要素のid
* @tparam DelimiterType 区切り文字
* @tparam Ts パラメータパック
*/
template
struct JoinFunc, IndexWrapper, DelimiterType, Ts...> {
/**
* @brief tuple用join関数の本体
* @param ss stringstream
* @param values 文字列化したいtuple
* @param delimiter 区切り文字
* @return std::stringstream& 引数で渡したもの
*/
static std::stringstream& join(std::stringstream& ss,
const std::tuple& values,
const DelimiterType& delimiter) {
ss << std::get(values);
ss << delimiter;
return JoinFunc, IndexWrapper, DelimiterType,
Ts...>::join(ss, values, delimiter);
}
};
} // namespace strings
/**
* @brief 複数の値をjoinする関数
* @tparam DelimiterType 区切り文字の型
* @tparam Ts パラメータパック
* @param values 文字列として結合したいタプル
* @param delimiter 区切り文字
* @return std::string 結合後の文字列
*/
template
std::string join(const std::tuple& values,
const DelimiterType& delimiter) {
std::stringstream ss;
constexpr std::size_t lastIndex =
std::tuple_size>::value - 1u;
return strings::JoinFunc,
strings::IndexWrapper, DelimiterType,
Ts...>::join(ss, values, delimiter)
.str();
}
/* #endregion */
/* #region Template.hpp*/
/**
* @file Template.hpp
* @brief 競技プログラミング用テンプレート
* @author btk15049
* @date 2019/05/02
*/
/* #endregion */
/* #region num/ModInt.hpp*/
# include
# include
/**
* @file ModInt.hpp
* @brief mod構造体
* @author btk15049
* @date 2019/03/08
* @details
* \todo verifyが足りない
* verify: CSA12E，RUPC day3 F
*/
//! [WARNING!] mod が入力で与えられる場合はconstexprを外す
# ifdef STATIC_MOD
constexpr int mod = STATIC_MOD;
# else
int mod;
# endif
/**
* @brief mod構造体
* @details
* 整数をラップして，常に保持されているデータがmodされた状態になるよう管理．
*/
class ModInt {
private:
//! 中身
int x;
public:
/**
* @brief ゲッター
* @details 出力時などは "cout << *ret << endl;"のようにやるとよい．
*/
int64_t operator*() const { return x; }
/**
* @brief デフォルトコンストラクタ．0で初期化される．
*/
ModInt() { x = 0; }
/**
* @brief intからのコンストラクタ
* @param[in] y 設定したい値
* @details
* modをとらないので高速．ただしmodより大きい値や負の数を入れると事故るので注意．
*/
ModInt(const int y) { x = y; }
/**
* @brief int64_tからのコンストラクタ
* @param[in] y 設定したい値
* @details 毎回modを取るので低速．
*/
ModInt(const int64_t y) { x = (int)((mod + y % mod) % mod); }
/**
* @brief ModIntからの代入演算子
* @param[in] o 設定したい値
* @details 高速
*/
ModInt(const ModInt& o) { this->x = *o; }
/**
* @brief 整数から高速にModIntを作りたいときに使う
* @param[in] x 設定したい値
* @details xが[0,mod)であることが保証されてないと正しく動かない．
*/
static inline ModInt raw(const int64_t x) {
// assert(xx = o >= mod ? o - mod : o;
return *this;
}
/**
* @brief int64_tからの代入演算子
* @param[in] o 設定したい値
* @details mod2回取るから遅い．負数でもOK．
*/
ModInt& operator=(const int64_t o) {
this->x = (int)((mod + o % mod) % mod);
return *this;
}
/**
* @brief ModIntからの代入演算子
* @param[in] o 設定したい値
* @details 高速
*/
ModInt& operator=(const ModInt o) {
this->x = *o;
return *this;
}
};
/**
* @param[in] l ModInt
* @param[in] r ModInt
* @details if文使って少し高速化．
*/
inline ModInt add(const ModInt l, const ModInt r) {
const int64_t x = *l + *r;
return ModInt::raw(x >= mod ? x - mod : x);
}
/**
* @param[in] l ModInt
* @param[in] r ModInt．
*/
inline ModInt mul(const ModInt l, const ModInt r) {
return ModInt::raw(*l * *r % mod);
}
/**
* @brief a^x %modを求める
* @param[in] a ModInt
* @param[in] x int64_t．
*/
inline ModInt pow(ModInt a, int64_t x) {
ModInt ret = ModInt::raw(1);
while (x) {
if (x & 1) {
ret = mul(ret, a);
}
a = mul(a, a);
x >>= 1;
}
return ret;
}
/**
* @brief x^-1 %modを求める
* @param[in] x ModInt．
* @details
* 内部ではユークリッドの拡張互助法を使っている．
* O(log(mod))
*/
inline ModInt inv(const ModInt x) {
int64_t a = *x, b = mod, u = 1, v = 0;
while (b) {
int64_t t = a / b;
std::swap(a -= t * b, b);
std::swap(u -= t * v, v);
}
return ModInt::get(u);
}
/**
* @brief 負数を求める単項演算子
* @param[in] x ModInt
*/
inline ModInt operator-(const ModInt x) { return add(mod, -*x); }
/**
* @param[in] l ModInt
* @param[in] r ModInt
*/
inline ModInt operator+(const ModInt l, const ModInt r) { return add(l, r); }
/**
* @param[in] l ModInt
* @param[in] r ModInt
*/
inline ModInt operator*(const ModInt l, const ModInt r) { return mul(l, r); }
/**
* @param[in] l ModInt
* @param[in] r ModInt
*/
inline ModInt operator-(const ModInt l, const ModInt r) { return add(l, -r); }
/**
* @param[in] l ModInt
* @param[in] r int
* @details
* 右辺は定数を想定しているのでmodをとらないrawを使ってModIntに変換している．ただしmodより大きい値や負の数を入れると事故るので注意．
*/
inline ModInt operator+(const ModInt l, const int r) {
return add(l, ModInt::raw(r));
}
/**
* @param[in] l ModInt
* @param[in] r int
*/
inline ModInt operator+(const ModInt l, const int64_t r) {
return add(l, ModInt::get(r));
}
/**
* @param[in] l ModInt
* @param[in] r int
* @details
* 右辺は定数を想定しているのでmodをとらないrawを使ってModIntに変換している．ただしmodより大きい値や負の数を入れると事故るので注意．
*/
inline ModInt operator*(const ModInt l, const int r) {
return mul(l, ModInt::raw(r));
}
/**
* @param[in] l ModInt
* @param[in] r int
*/
inline ModInt operator*(const ModInt l, const int64_t r) {
return mul(l, ModInt::get(r));
}
/**
* @param[in] l ModInt
* @param[in] r int
* @details
* 右辺は定数を想定しているのでmodをとらないrawを使ってModIntに変換している．ただしmodより大きい値や負の数を入れると事故るので注意．
*/
inline ModInt operator-(const ModInt l, const int r) {
return add(l, ModInt::raw(mod - r));
}
/**
* @param[in] l ModInt
* @param[in] r int
*/
inline ModInt operator-(const ModInt l, const int64_t r) {
return add(l, -ModInt::get(r));
}
/**
* @param[in] l ModInt
* @param[in] r int
* @details
* 右辺は定数を想定しているのでmodをとらないrawを使ってModIntに変換している．ただしmodより大きい値や負の数を入れると事故るので注意．
*/
inline ModInt operator/(const ModInt l, const int r) {
return mul(l, inv(ModInt::raw(r)));
}
/**
* @param[in] l ModInt
* @param[in] r int
*/
inline ModInt operator/(const ModInt l, const int64_t r) {
return mul(l, inv(ModInt::get(r)));
}
/**
* @param[in] l ModInt
* @param[in] r int64_t
* @details
* pow(l,r)を呼び出すだけなのでpowを参照のこと．
計算量はO(log mod)
*/
inline ModInt operator^(const ModInt l, const int64_t r) { return pow(l, r); }
/**
* @brief
* +=の実装、各operator+を呼ぶだけ
* @tparam T
* @param l ModInt
* @param r 足すやつ
* @return ModInt&
*/
template
ModInt& operator+=(ModInt& l, T r) {
l = l + r;
return l;
}
/**
* @brief
* -=の実装、各operator-を呼ぶだけ
* @tparam T
* @param l ModInt
* @param r 引くやつ
* @return ModInt&
*/
template
ModInt& operator-=(ModInt& l, T r) {
l = l - r;
return l;
}
/**
* @brief
* *=の実装、各operator*を呼ぶだけ
* @tparam T
* @param l ModInt
* @param r かけるやつ
* @return ModInt&
*/
template
ModInt& operator*=(ModInt& l, T r) {
l = l * r;
return l;
}
/**
* @namespace factorial
* @brief 順列数関連の関数のまとめ
* @details
* - combination
* - permutation
* - multiChoose
*/
namespace factorial {
//! 順列数を格納する配列のサイズ
constexpr int size =
# ifdef FACTORIAL_SIZE
FACTORIAL_SIZE;
# else
3123456;
# endif
//! 前計算ができているかどうかのフラグ
bool is_build = false;
//! 順列数を格納する配列
ModInt factorial[size];
//! (順列数)^-1を格納する配列
ModInt inverse_factorial[size];
/**
* @brief 順列数の前計算
* @details
* 順列数と，その逆元を[0,size)まで求める.
* 計算量は，O(size + log(mod))
*/
void build() {
is_build = true;
factorial[0] = 1;
for (int i = 1; i < size; i++) {
factorial[i] = factorial[i - 1] * i;
}
inverse_factorial[size - 1] = inv(factorial[size - 1]);
for (int i = size - 1; i >= 1; i--) {
inverse_factorial[i - 1] = inverse_factorial[i] * i;
}
}
/**
* @brief nPkを求める
* @details
* 前計算がしてあれば O(1)．前計算してない場合は is_build
* を読み取って前計算をする．
*/
inline ModInt permutation(int n, int k) {
if (k < 0 || k > n) return ModInt::raw(0);
if (!is_build) build();
return factorial[n] * inverse_factorial[n - k];
}
/**
* @brief nCkを求める
* @details
* 前計算がしてあれば O(1)．前計算してない場合は is_build
* を読み取って前計算をする．
*/
inline ModInt combination(int n, int k) {
if (k < 0 || k > n) return ModInt::raw(0);
if (!is_build) build();
return factorial[n] * inverse_factorial[k] * inverse_factorial[n - k];
}
/**
* @brief 重複組合せ
* @param n 何種類のものを (仕切りがn-1個)
* @param r いくつ並べるか
* @return ModInt nHr
*/
ModInt multiChoose(int n, int r) {
if (n == 0 && r == 0) return ModInt::raw(1);
return combination(n + r - 1, r);
}
/**
* @brief 上限付き重複組合せ
* @details
* 包除原理を用いて，lim個以上の品物が1,2,...,i種類の場合を足したり引いたりしていく
* 計算量は O(min(n, r / lim))
* @param n 何種類のものを
* @param r いくつ並べるか
* @param lim 1種類のものを選べる上限
* @return ModInt
*/
ModInt multiChoose(int n, int r, int lim) {
ModInt ret = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
if (i * (lim + 1) > r) break;
ret += ((i & 1) ? mod - 1 : 1) * combination(n, i)
* multiChoose(n, r - i * (lim + 1));
}
return ret;
}
} // namespace factorial
/* #endregion */
/* #endregion */
/**/
#endif
struct cww {
cww() {
io::enableFastIO();
io::setDigits(10);
}
} star;
int main() {
/* write here */
int N, p, q, L;
cin >> N >> p >> q >> L;
vector