#include <iostream> #include <algorithm> #include <iomanip> #include <vector> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <tuple> #include <cmath> #include <numeric> #include <functional> #include <cassert> #define debug_value(x) cerr << "line" << __LINE__ << ":<" << __func__ << ">:" << #x << "=" << x << endl; #define debug(x) cerr << "line" << __LINE__ << ":<" << __func__ << ">:" << x << endl; template<class T> inline bool chmax(T& a, T b) { if (a < b) { a = b; return 1; } return 0; } template<class T> inline bool chmin(T& a, T b) { if (a > b) { a = b; return 1; } return 0; } using namespace std; typedef long long ll; const ll MOD = 998244353; class ModInt{ public: ll v; ModInt(ll _v = 0){ if(_v >= MOD) _v %= MOD; v = _v; } ModInt operator+(ll n){ return ModInt((v+n)%MOD); } ModInt operator-(ll n){ return ModInt((v-n+MOD)%MOD); } ModInt operator*(ll n){ if(n >= MOD) n %= MOD; return ModInt((v*n)%MOD); } ModInt operator/(ll n){ return ModInt((ModInt(n).inv()*v).v%MOD); } void operator+=(ll n){ v = (v+n)%MOD; } void operator-=(ll n){ v = (v-n+MOD)%MOD; } void operator*=(ll n){ v = (v*n+MOD)%MOD; } ModInt operator+(ModInt n){ return ModInt((v+n.v)%MOD); } ModInt operator-(ModInt n){ return ModInt((v-n.v+MOD)%MOD); } ModInt operator*(ModInt n){ return ModInt((v*n.v)%MOD); } ModInt operator/(ModInt n){ return ModInt((n.inv()*v).v%MOD); } void operator+=(ModInt n){ v = (v+n.v)%MOD; } void operator-=(ModInt n){ v = (v-n.v+MOD)%MOD; } void operator*=(ModInt n){ v = (v*n.v)%MOD; } void operator=(ModInt n){ v = n.v; } bool operator==(ModInt n){ return v == n.v; } bool operator!=(ModInt n){ return v != n.v; } void operator=(ll n){ v = n%MOD; } ModInt inv(){ if(v == 1) return ModInt(1); else return ModInt(MOD-ModInt(MOD%v).inv().v*(MOD/v)%MOD); } }; ostream& operator<<(ostream& os, const ModInt& m){ os << m.v; return os; } istream & operator >> (istream &in, ModInt &m){ in >> m.v; return in; } using mint = ModInt; vector<mint> zeta(vector<mint> a, int N){ assert(a.size() == (1<<N)); vector<mint> dp(1 << N); for(int i = 0; i < (1 << N); i++){ dp[i] = a[i]; } for(int j = 0; j < N; j++){ for(int i = 0; i < (1 << N); i++){ if(i & (1 << j)){ dp[i] += dp[i ^ (1 << j)]; } } } return dp; } vector<mint> mebius(vector<mint> a, int N){ assert(a.size() == (1<<N)); vector<mint> dp(1 << N); for(int i = 0; i < (1 << N); i++){ dp[i] = a[i]; } for(int j = 0; j < N; j++){ for(int i = 0; i < (1 << N); i++){ if(i & (1 << j)){ dp[i] -= dp[i ^ (1 << j)]; } } } return dp; } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout << setprecision(10) << fixed; int n; cin >> n; vector<mint> a(1<<n); for(int i = 0; i < (1<<n); i++){ cin >> a[i]; } mint s = accumulate(a.begin(), a.end(), mint(0)); for(int i = 0; i < (1<<n); i++) a[i] = a[i]/s; auto f = zeta(a, n); vector<mint> g(1<<n); for(int i = 0; i < (1<<n)-1; i++) g[i] = mint(mint(1)-f[i]).inv(); auto h = mebius(g, n); mint ans = 0; for(int i = 0; i < (1<<n)-1; i++) ans += h[i]; cout << ans << endl; }