#include #include #include #include // C++17で動作 namespace myAKS { // 配列形式で多項式を表す class polynomial_modulo { private: long long n, r, a; std::vector ls1, ls2; void set_ls1() { // x^n + a = x^(n-r) * (x^r-1) + (x^(n-r) + a) ... ls1[0] = a % n; ls1[n%r] = (++ls1[n%r]) % n; } void set_ls2() { // a * x^n = a * x^(n%r) (mod x^r - 1) std::vector tmp(r, 0); ls2[0] = 1; tmp[1] = 1; tmp[0] = a; // x + a int n_ = n; while(n_ > 0) { if(n_ & 1) { ls2 = mul(ls2, tmp); } tmp = mul(tmp, tmp); n_ >>= 1; } } std::vector mul(std::vector lhs, std::vector rhs) { std::vector retval(r, 0); // FFT ? for(long long i = 0; i < r; ++i) { for(long long j = 0; j < r; ++j) { retval[(i+j)%r] += lhs[i] * rhs[j] % n; retval[(i+j)%r] %= n; } } return retval; } public: polynomial_modulo(long long n_, long long r_, long long a_) { n = n_; r = r_; a = a_; ls1.resize(r, 0); // x^n + a ls2.resize(r, 0); // (x + a)^n set_ls1(); set_ls2(); } bool is_same() { for(long long i = 0; i < r; ++i) { if(ls1[i] != ls2[i]) { return false; } } return true; } }; // floor(log2(x)) の計算 // 制約: n >= 1 int floor_log2(long long n) { int log2_n = 0; n >>= 1; while(n > 0) { n >>= 1; ++log2_n; } return log2_n; } // 整数の累乗計算 // 制約: k >= 0, 64bit整数の範囲に収まる入力 long long powint(long long n, int k) { long long tmp = n, retval = 1; while(k > 0) { if(k & 1) { retval *= tmp; } tmp *= tmp; k >>= 1; } return retval; } // 累乗数の判定 // 制約: n >= 2 bool is_perfect_power(long long n) { for(int i = 2; i <= floor_log2(n); ++i) { int root = roundl(pow(n, 1.0L / i)); if(powint(root, i) == n) { return true; } } return false; } // 位数の計算 // 制約: n >= 0, mod >= 1 long long order(long long n, long long mod) { long long mul = 1; for(long long e = 1; e < mod; ++e) { mul *= n; mul %= mod; if(mul == 1) { return e; } } return -1; } // 位数に関する不等式を満たすような最小の数を算出 // 制約: n >= 1 long long enough_order_modulo(long long n) { long long rhs = floorl(log2((long double)n) * log2((long double)n)); for(long long r = 1; r < n; ++r) { if(order(n, r) > rhs) { return r; } } return n; } // 素因数列挙 // 制約: n >= 1 std::vector primefactors(long long n) { long long tmp = n; std::vector retval; for(long long i = 2; i*i <= n; ++i) { while(tmp % i == 0) { tmp /= i; retval.emplace_back(i); } } if(tmp > 1) { retval.emplace_back(tmp); } return retval; } // オイラーのトーシェント関数 // 制約: nは32bit整数の範囲(でないと計算時に64bit整数に収まらない可能性が出てくる) long long totient(long long n) { std::vector pfs = primefactors(n); long long retval = n; for(long long pf: pfs) { retval *= (pf-1); retval /= pf; } return retval; } // AKSアルゴリズムによる素数判定 // 制約: n <= 2^31 (0 以下の整数は false, mod n の乗算が厳しい) bool is_prime(long long n) { // 1(と0以下の整数)は素数でない if(n <= 1) { return false; } // Step1 if(is_perfect_power(n)) { return false; } // Step2 long long r = enough_order_modulo(n); // Step3 for(long long a = 2; a <= std::min(r, n-1); ++a) { long long gcd_an = std::gcd(a, n); if(1 < gcd_an && gcd_an < n) { return false; } } // Step4 if(n <= r) { return true; } // Step5 long long rangemax = floorl(sqrt((long double)totient(r)) * log2l((long double)n)); for(long long a = 1; a <= rangemax; ++a) { polynomial_modulo pm(n, r, a); if(!pm.is_same()) { return false; } } // Step6 return true; } } // namespace myAKS int main() { long long n, a; std::cin >> n; for(int i = 0; i < n; ++i) { std::cin >> a; bool is_prime = myAKS::is_prime(a); if(is_prime) std::cout << a << " 1\n"; else std::cout << a << " 0\n"; } }