#include #define M_PI 3.14159265358979323846 // pi using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair P; typedef tuple t3; typedef tuple t4; typedef tuple t5; #define rep(a,n) for(ll a = 0;a < n;a++) template static inline void chmin(T& ref, const T value) { if (ref > value) ref = value; } template static inline void chmax(T& ref, const T value) { if (ref < value) ref = value; } #include using namespace atcoder; typedef modint998244353 mint; typedef ll CHT_TYPE; class ConvexHullTrickDynamic { private: // 直線 ************************************************************** struct Line { CHT_TYPE a, b; // y = ax + b mutable std::function getSuc; // 次の直線へのポインタ (ソートで用いる) bool operator<(const Line& rhs) const { // 取得クエリでは次の直線との差分でソート if (rhs.b == IS_QUERY) { const Line* suc = getSuc(); if (suc == nullptr) return false; const CHT_TYPE& x = rhs.a; return (suc->a - a) * x + suc->b - b > 0; } if (b == IS_QUERY) { const Line* suc = rhs.getSuc(); if (suc == nullptr) return true; const CHT_TYPE& x = a; return (suc->a - rhs.a) * x + suc->b - rhs.b < 0; } // 通常の直線どうしは傾きソート return a < rhs.a; } }; // 直線集合 ********************************************************** class LinesSet { private: // true -> 最小値クエリ, false -> 最大値クエリ bool flagMin; std::multiset lines; public: // コンストラクタ ( 第一引数falseで最大値クエリ,デフォルトで最小値クエリ ) LinesSet(bool flagMin = true) : flagMin(flagMin) {}; // 直線lが不必要であるかどうか bool isBad(std::multiset::iterator l) { const auto&& nel = std::next(l); if (l == lines.begin()) { // lが傾き最小のとき if (nel == lines.end()) return false; // lしかないなら必要 return l->a == nel->a && l->b <= nel->b; } else { const auto&& prl = std::prev(l); if (nel == lines.end()) return l->a == prl->a && l->b <= prl->b; return (prl->b - l->b) * (nel->a - l->a) >= (nel->b - l->b) * (prl->a - l->a); } } // 直線y=ax+bを追加する inline void add(CHT_TYPE a, CHT_TYPE b) { if (flagMin) a = -a, b = -b; auto&& it = lines.insert(Line{ a, b }); it->getSuc = [=] { return (std::next(it) == lines.end() ? nullptr : &*std::next(it)); }; if (isBad(it)) { lines.erase(it); return; } while (std::next(it) != lines.end() && isBad(std::next(it))) lines.erase(std::next(it)); while (it != lines.begin() && isBad(std::prev(it))) lines.erase(std::prev(it)); } // 直線群の中でxの時に最小(最大)となる値を返す inline CHT_TYPE get(CHT_TYPE x) { auto&& l = *lines.lower_bound(Line{ x, IS_QUERY }); if (flagMin) return -l.a * x - l.b; else return l.a * x + l.b; } }; static const CHT_TYPE IS_QUERY = std::numeric_limits::lowest(); LinesSet linesSet; public: // コンストラクタ ( 第一引数falseで最大値クエリ,デフォルトで最小値クエリ ) ConvexHullTrickDynamic(bool flagMin = true) : linesSet(flagMin) {} // 直線y=ax+bを追加する inline void add(CHT_TYPE a, CHT_TYPE b) { linesSet.add(a, b); } // あるxのときの直線集合での最小値を求める inline CHT_TYPE get(CHT_TYPE x) { return linesSet.get(x); } }; int main() { //dp[i]...i日目に最後のドーナツをたべたときの最小値 //dp[i]...min(dp[0] + b * (1 + 2 + 3 + ... i) - a * i, // dp[1] + b * (1 + 2 + 3 + ... + i-1) - a * (i-1) //dp[j] + (i-j) * (i-j+1)/2 - a * (i-j); //a = (-j+1) + (-j) / 2 ll n, a, b, w; cin >> n >> a >> b >> w; vector ds(n + 2, 0); rep(i, n) cin >> ds[i + 1]; vector dp(n + 2, 1e15); dp[0] = 0; ConvexHullTrickDynamic cht; for (int i = 1; i <= n + 1; i++) { ll low = 1e15; ll ci = i - 1; for (int j = 0; j < i; j++) { ll p = dp[j] + b * (ci - j) * (ci - j + 1) / 2 - a * (ci - j); //dp[j] + b * (-j+1) ci / 2+ -b * j * ci / 2+ b * ci * ci / 2+ b * j * (j-1) / 2 // -a * ci + a * j; //A = - b * j / 2+ b * (-j+1) / 2- a; //B = dp[j] + b * j * (j-1) / 2 + a * j //C = b * ci * ci / 2 chmin(low, p); } dp[i] = low + ds[i]; } ll ans = w + dp[n + 1]; cout << ans << endl; return 0; }