時空間上の矩形に作用するオフラインクエリは、個数を O(log n) 倍にして rollback 可能データ構造用のクエリに変換できます。
このテクニックは特に offline dynamic connectivity を rollback 可能 disjoint set union 用クエリに変換するときに用いられます。 (https://nyaannyaan.github.io/library/graph/offline-dynamic-connectivity.hpp)

禁止区間は時空間上の矩形 0 埋め、数え上げは総和なので、遅延セグ木で管理でき、枝刈りが効く場合があります。
時間 O(N log^2 N) 、空間 O(N log N) です。