思考停止して投げまくってすみません…　
真面目に考察したらそれっぽい正当性を得られた気になったんですがいかがでしょう。

(証明)
L = 1e-5, R = 12.22e74 とする.
log R - log L = 184.4076..., 1og (1 + 1e-5) * (2 ** 24) = 167.7713... なので
(log R - log L) / (2 ** 25) < log (1 + 1e-5) が成り立つ。
よって毎回 L, R の調和平均を取って適宜二分探索 & 解答を行えばよい。