fn getline() -> String { let mut ret = String::new(); std::io::stdin().read_line(&mut ret).ok().unwrap(); ret } /// Verified by https://atcoder.jp/contests/abc198/submissions/21774342 mod mod_int { use std::ops::*; pub trait Mod: Copy { fn m() -> i64; } #[derive(Copy, Clone, Hash, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord)] pub struct ModInt { pub x: i64, phantom: ::std::marker::PhantomData } impl ModInt { // x >= 0 pub fn new(x: i64) -> Self { ModInt::new_internal(x % M::m()) } fn new_internal(x: i64) -> Self { ModInt { x: x, phantom: ::std::marker::PhantomData } } pub fn pow(self, mut e: i64) -> Self { debug_assert!(e >= 0); let mut sum = ModInt::new_internal(1); let mut cur = self; while e > 0 { if e % 2 != 0 { sum *= cur; } cur *= cur; e /= 2; } sum } #[allow(dead_code)] pub fn inv(self) -> Self { self.pow(M::m() - 2) } } impl Default for ModInt { fn default() -> Self { Self::new_internal(0) } } impl>> Add for ModInt { type Output = Self; fn add(self, other: T) -> Self { let other = other.into(); let mut sum = self.x + other.x; if sum >= M::m() { sum -= M::m(); } ModInt::new_internal(sum) } } impl>> Sub for ModInt { type Output = Self; fn sub(self, other: T) -> Self { let other = other.into(); let mut sum = self.x - other.x; if sum < 0 { sum += M::m(); } ModInt::new_internal(sum) } } impl>> Mul for ModInt { type Output = Self; fn mul(self, other: T) -> Self { ModInt::new(self.x * other.into().x % M::m()) } } impl>> AddAssign for ModInt { fn add_assign(&mut self, other: T) { *self = *self + other; } } impl>> SubAssign for ModInt { fn sub_assign(&mut self, other: T) { *self = *self - other; } } impl>> MulAssign for ModInt { fn mul_assign(&mut self, other: T) { *self = *self * other; } } impl Neg for ModInt { type Output = Self; fn neg(self) -> Self { ModInt::new(0) - self } } impl ::std::fmt::Display for ModInt { fn fmt(&self, f: &mut ::std::fmt::Formatter) -> ::std::fmt::Result { self.x.fmt(f) } } impl From for ModInt { fn from(x: i64) -> Self { Self::new(x) } } } // mod mod_int macro_rules! define_mod { ($struct_name: ident, $modulo: expr) => { #[derive(Copy, Clone, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord, Hash)] struct $struct_name {} impl mod_int::Mod for $struct_name { fn m() -> i64 { $modulo } } } } const MOD: i64 = 998_244_353; define_mod!(P, MOD); type MInt = mod_int::ModInt

; // Depends on MInt.rs fn fact_init(w: usize) -> (Vec, Vec) { let mut fac = vec![MInt::new(1); w]; let mut invfac = vec![0.into(); w]; for i in 1..w { fac[i] = fac[i - 1] * i as i64; } invfac[w - 1] = fac[w - 1].inv(); for i in (0..w - 1).rev() { invfac[i] = invfac[i + 1] * (i as i64 + 1); } (fac, invfac) } // https://yukicoder.me/problems/no/1348 (3) // ブロック [s, t] が j ステップ目の後に連結成分としてカウントされるのは、 // j 回全てでこのブロックを外し、なおかつ s-1 と t+1 を存在すれば取り除く場合である。 // (i) (s,t) = (1,N) のときこの確率は 0。 // (ii) s = 1, t < N のときこの確率は C(N-t-1,j-1)/C(N,j)。 // (iii) s > 1, t = N のときこの確率は C(s-2,j-1)/C(N,j)。 // (iv) s > 1, t < N のときこの確率は C(N+s-t-3,j-2)/C(N,j)。 // (ii) と (iii) は等価なので (iii) だけ考える。s を動かして和をとると、 // \sum_{1+j <= s <= N} C(s-2,j-1) = C(N-1,j) である。 // (iv) について、t-s = k として k ごとにまとめると // \sum_{0 <= k <= N - j - 1} C(N-k-3,j-2)(N-k-2) = \sum C(N-k-2,j-1)(j-1) // = C(N-1,j)(j-1) fn main() { let n: usize = getline().trim().parse().unwrap(); let (fac, invfac) = fact_init(n + 1); let mut tot = MInt::new(0); // (ii), (iii) for j in 1..n { tot += (invfac[n] * fac[n - 1] * fac[n - j] * invfac[n - j - 1]) * 2; } // (iv) for j in 1..n { tot += (invfac[n] * fac[n - 1] * fac[n - j] * invfac[n - j - 1]) * (j - 1) as i64; } println!("{}", tot * fac[n]); }