#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL; double EPS = 1e-12; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } // 手元環境(Visual Studio) #ifdef _MSC_VER #include "local.hpp" // 提出用(gcc) #else inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif #endif // 折りたたみ用 //--------------AtCoder 専用-------------- #include using namespace atcoder; using mint = modint1000000007; //using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; //---------------------------------------- //【階乗など(法が大きな素数)】 /* * Factorial_mint(int n_max) : O(n_max) * n_max! まで計算可能として初期化する. * * mint factorial(int n) : O(1) * n! を返す. * * mint factorial_inv(int n) : O(1) * 1 / n! を返す. * * mint inv(int n) : O(1) * 1 / n を返す. * * mint permutation(int n, int r) : O(1) * 順列の数 nPr を返す. * * mint binomial(int n, int r) : O(1) * 二項係数 nCr を返す. * * mint multinomial(vi rs) : O(|rs|) * 多項係数 nC[rs] を返す.(n = Σrs) */ class Factorial_mint { // 階乗,階乗の逆数,逆数の値を保持するテーブル int n_max; vm fac_, fac_inv_; public: // n! までの階乗とその逆数を前計算しておく.O(n) Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac_(n + 1), fac_inv_(n + 1) { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b fac_[0] = 1; repi(i, 1, n) fac_[i] = fac_[i - 1] * i; fac_inv_[n] = fac_[n].inv(); repir(i, n - 1, 0) fac_inv_[i] = fac_inv_[i + 1] * (i + 1); } Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー // n! を返す.O(1) mint factorial(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b Assert(0 <= n && n <= n_max); return fac_[n]; } // 1 / n! を返す.O(1) mint factorial_inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b Assert(0 <= n && n <= n_max); return fac_inv_[n]; } // 1 / n を返す.O(1) mint inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d Assert(0 < n && n <= n_max); return fac_[n - 1] * fac_inv_[n]; } // 順列の数 nPr を返す.O(1) mint permutation(int n, int r) const { Assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac_[n] * fac_inv_[n - r]; } // 二項係数 nCr を返す.O(1) mint binomial(int n, int r) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c Assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac_[n] * fac_inv_[r] * fac_inv_[n - r]; } // 多項係数 nC[r] を返す.O(|r|) mint multinomial(const vi& rs) const { int n = accumulate(all(rs), 0); Assert(n <= n_max); mint res = fac_[n]; repe(r, rs) { if (r < 0 || n - r < 0) return 0; res *= fac_inv_[r]; } return res; } }; //【素因数と約数の列挙】O(√n) /* * n の互いに異なる素因数全てをリスト ps に,約数全てをリスト divs にそれぞれ昇順に格納する. */ void primefactors_and_divisors(ll n, vl& ps, vl& divs) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc212/tasks/abc212_g ps.clear(); divs.clear(); divs.push_back(1); for (ll p = 2; p * p <= n; p++) { int d = 0; while (n % p == 0) { d++; n /= p; } if (d == 0) continue; ps.push_back(p); vl powp(d); powp[0] = p; rep(i, d - 1) powp[i + 1] = powp[i] * p; repir(j, sz(divs) - 1, 0) { rep(i, d) { divs.push_back(divs[j] * powp[i]); } } } if (n > 1) { ps.push_back(n); repir(j, sz(divs) - 1, 0) { divs.push_back(divs[j] * n); } } sort(all(divs)); } //【倍数変換(添字約数制限)】 /* * Limited_multiple_transform(vl ps, vl divs) : O(1) * 定数 n を定め,n の素因数の昇順列を ps,約数の昇順列を divs とする. * 添字集合を n の約数集合として初期化する. * (σ(n) : n の約数の個数,ω(n) : n の素因数の種類数) * * multiple_zeta(umap& a) : O(σ(n) ω(n)) * A[j] = Σ_(j | i) a[i] なる A に上書きする. * (倍数ゼータ変換,約数への累積和) * * multiple_mobius(umap& A) : O(σ(n) ω(n)) * A[j] = Σ_(j | i) a[i] なる a に上書きする. * (倍数メビウス変換,倍数への差分) * umap gcd_convolution(umap a, umap b) : O(σ(n) ω(n)) * c[k] = Σ_(gcd(i, j) = k) a[i] b[j] なる c を返す. */ template struct Limited_multiple_transform { vl ps; // ps : n の素因数の昇順リスト vl divs; // divs : n の約数の昇順リスト Limited_multiple_transform() {} Limited_multiple_transform(const vl& ps_, const vl& divs_) : ps(ps_), divs(divs_) {} void multiple_zeta(unordered_map& f) { // 各素因数ごとに上からの累積和をとる repe(p, ps) { for (auto it = divs.rbegin(); it != divs.rend(); it++) { ll d = *it; if (!f.count(p * d)) continue; f[d] += f[p * d]; } } } void multiple_mobius(unordered_map& f) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc212/tasks/abc212_g // 各素因数ごとに下からの差分をとる repe(p, ps) { repe(d, divs) { if (!f.count(p * d)) continue; f[d] -= f[p * d]; } } } unordered_map gcd_convolution(unordered_map a, unordered_map b) { // 各素因数の min をとったものが gcd なので min 畳込みを行う. multiple_zeta(a); multiple_zeta(b); repe(d, divs) a[d] *= b[d]; multiple_mobius(a); return a; } }; int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); // (n, k) = (12, 6) // 6C3 + 4C2 - 2C1 = 20 + 6 - 2 = 24 int n, k; cin >> n >> k; Factorial_mint fm(n); vl ps, divs; primefactors_and_divisors(n, ps, divs); Limited_multiple_transform lmt(ps, divs); unordered_map a; repe(d, divs) { if (k % d != 0) { a[d] = 0; } else { a[d] = fm.binomial(n / (int)d, k / (int)d); } } lmt.multiple_mobius(a); mint res = fm.binomial(n, k) - a[1]; cout << res << endl; }