#include #include #pragma GCC target("avx2") #pragma GCC optimize("O3") #pragma GCC optimize("unroll-loops") #define FOR(i,n) for(int i = 0; i < (n); i++) #define sz(c) ((int)(c).size()) #define ten(x) ((int)1e##x) #define all(v) (v).begin(), (v).end() using namespace std; using ll=long long; template bool chmax(T &a,const T& b){ if (a bool chmin(T &a,const T& b){ if (a>b){ a=b; return true; } return false; } template struct Fp{ ll val; constexpr Fp(long long v = 0) noexcept : val(v % MOD) { if (val < 0) val += MOD; } static constexpr int getmod() { return MOD; } constexpr Fp operator - () const noexcept { return val ? MOD - val : 0; } constexpr Fp operator + (const Fp& r) const noexcept { return Fp(*this) += r; } constexpr Fp operator - (const Fp& r) const noexcept { return Fp(*this) -= r; } constexpr Fp operator * (const Fp& r) const noexcept { return Fp(*this) *= r; } constexpr Fp operator / (const Fp& r) const noexcept { return Fp(*this) /= r; } constexpr Fp& operator += (const Fp& r) noexcept { val += r.val; if (val >= MOD) val -= MOD; return *this; } constexpr Fp& operator -= (const Fp& r) noexcept { val -= r.val; if (val < 0) val += MOD; return *this; } constexpr Fp& operator *= (const Fp& r) noexcept { val = val * r.val % MOD; return *this; } constexpr Fp& operator /= (const Fp& r) noexcept { ll a = r.val, b = MOD, u = 1, v = 0; while (b) { ll t = a / b; a -= t * b, swap(a, b); u -= t * v, swap(u, v); } val = val * u % MOD; if (val < 0) val += MOD; return *this; } constexpr bool operator == (const Fp& r) const noexcept { return this->val == r.val; } constexpr bool operator != (const Fp& r) const noexcept { return this->val != r.val; } constexpr bool operator < (const Fp& r) const noexcept { return this->val < r.val; } friend constexpr istream& operator >> (istream& is, Fp& x) noexcept { is >> x.val; x.val %= MOD; if (x.val < 0) x.val += MOD; return is; } friend constexpr ostream& operator << (ostream& os, const Fp& x) noexcept { return os << x.val; } friend constexpr Fp modpow(const Fp& a, long long n) noexcept { Fp res=1,r=a; while(n){ if(n&1) res*=r; r*=r; n>>=1; } return res; } friend constexpr Fp modinv(const Fp& r) noexcept { long long a = r.val, b = MOD, u = 1, v = 0; while (b) { long long t = a / b; a -= t * b, swap(a, b); u -= t * v, swap(u, v); } return Fp(u); } ll get(){ return val; } explicit operator bool()const{ return val; } }; template< uint32_t mod, bool fast = false > struct MontgomeryModInt { using mint = MontgomeryModInt; using i32 = int32_t; using i64 = int64_t; using u32 = uint32_t; using u64 = uint64_t; static constexpr u32 get_r() { u32 ret = mod; for(i32 i = 0; i < 4; i++) ret *= 2 - mod * ret; return ret; } static constexpr u32 r = get_r(); static constexpr u32 n2 = -u64(mod) % mod; static_assert(r * mod == 1, "invalid, r * mod != 1"); static_assert(mod < (1 << 30), "invalid, mod >= 2 ^ 30"); static_assert((mod & 1) == 1, "invalid, mod % 2 == 0"); u32 a; MontgomeryModInt() : a{} {} MontgomeryModInt(const i64 &x) : a(reduce(u64(fast ? x : (x % mod + mod)) * n2)) {} static constexpr u32 reduce(const u64 &b) { return u32(b >> 32) + mod - u32((u64(u32(b) * r) * mod) >> 32); } constexpr mint& operator+=(const mint &p) { if(i32(a += p.a - 2 * mod) < 0) a += 2 * mod; return *this; } constexpr mint& operator-=(const mint &p) { if(i32(a -= p.a) < 0) a += 2 * mod; return *this; } constexpr mint& operator*=(const mint &p) { a = reduce(u64(a) * p.a); return *this; } constexpr mint& operator/=(const mint &p) { *this *= modinv(p); return *this; } constexpr mint operator-() const { return mint() - *this; } constexpr mint operator+(const mint &p) const { return mint(*this) += p; } constexpr mint operator-(const mint &p) const { return mint(*this) -= p; } constexpr mint operator*(const mint &p) const { return mint(*this) *= p; } constexpr mint operator/(const mint &p) const { return mint(*this) /= p; } constexpr bool operator==(const mint &p) const { return (a >= mod ? a - mod : a) == (p.a >= mod ? p.a - mod : p.a); } constexpr bool operator!=(const mint &p) const { return (a >= mod ? a - mod : a) != (p.a >= mod ? p.a - mod : p.a); } u32 get() const { u32 ret = reduce(a); return ret >= mod ? ret - mod : ret; } friend constexpr MontgomeryModInt modpow(const MontgomeryModInt &x,u64 n) noexcept { MontgomeryModInt ret(1), mul(x); while(n > 0) { if(n & 1) ret *= mul; mul *= mul; n >>= 1; } return ret; } friend constexpr MontgomeryModInt modinv(const MontgomeryModInt &r) noexcept { u64 a = r.get(), b = mod, u = 1, v = 0; while (b) { long long t = a / b; a -= t * b, swap(a, b); u -= t * v, swap(u, v); } return MontgomeryModInt(u); } friend ostream &operator<<(ostream &os, const mint &p) { return os << p.get(); } friend istream &operator>>(istream &is, mint &a) { i64 t; is >> t; a = mint(t); return is; } static constexpr u32 getmod() { return mod; } }; using mint=MontgomeryModInt<998244353>; int main(){ /* とりあえず c(i) := f(P)=iとなるPの個数を求めたい 挿入dpを考える(大きい順) 最初に挿入するときのみ1増える そうでないとき何も起こらない 従って遷移が組める cの母関数が prod[k=0,n-1] (k+x) Taylorshiftとかを駆使してO(N log N)だが これは間に合わない なんとかしてくれ カエル「私がやってきた」 ここで^3が意味を持ちそうだ ...2 hours later... ...!! なんと!! x^iって3階微分するとi(i-1)(i-2)x^i-3だそう i^3-3i^2+2iだわさ 2階微分が i^2-i 1階微分は言うまでもないだろう え これ解けたくね 1代入すれば総和がもとまるので f(x)=prod[k=0,n-1] (k+x)として f'''(1)+3f''(1)+f'(1)を求めれば良い 実際に微分してやってやる f'(1)=sum[i] n!/i f''(1)=わからないw f'''(1)=わからないw (ふざけてるのか?) 考えるます f''(1)=2*sum[i,j] n!/ij f'''(1)=6*sum[i,j,k] n!/ijk だな 微分公式ありがたや これはO(N+log(mod))でもとまるわね */ int n; cin >> n; vector fac(n+1),rfac(n+1); fac[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i; rfac[n]=modinv(fac[n]); for(int i=n-1;i>=0;i--) rfac[i]=rfac[i+1]*(i+1); vector dp(4),ndp(4); dp[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ ndp[0]=1; for(int j=1;j<4;j++){ ndp[j]=dp[j]+dp[j-1]*rfac[i]*fac[i-1]; } swap(dp,ndp); ndp.assign(4,0); } mint ans=fac[n]*(dp[1]+dp[2]*mint(6)+dp[3]*mint(6)); cout << ans.get() << endl; }