# 本質的には猪のいる道の両端の頂点の情報さえ分かればよい。 # それらの頂点間の最短距離を求める。 # グラフとしては、それらの頂点間だけに辺を貼ったものを作る。 import sys readline = sys.stdin.readline N,M,K = map(int,readline().split()) R = list(map(int,readline().split())) Rdic = {} # 道番号->猪の番号へのdictionary for i in range(K): Rdic[R[i] - 1] = i # まず通常のグラフを作成する。 G = [[] for i in range(N)] # 重要な頂点 points = set() points.add(0) points.add(N - 1) ino_road = {} for i in range(M): a,b,c = map(int,readline().split()) a -= 1 b -= 1 # イノシシのいる道か? ino = -1 if i in Rdic: ino = Rdic[i] # イノシシの番号 points.add(a) # 重要な頂点として追加 points.add(b) if a > b: a,b = b,a ino_road[(a, b)] = [c, ino] G[a].append([b, c, ino]) G[b].append([a, c, ino]) points = sorted(points) L = len(points) # 重要な頂点の数 # 重要な頂点->元の頂点、元の頂点->重要な頂点への変換 # 重要な頂点番号 -> 元の頂点番号への変換はpoints[重要な頂点番号] Pdic = {} for i in range(L): Pdic[points[i]] = i # 元の頂点->重要な頂点番号への変換はPdic[元の頂点番号] import heapq as hq R = [[] for i in range(L)] # 重要な頂点のみのグラフ # まず、猪がいる道には必ず道路を引く。 for key, value in ino_road.items(): a_ind = Pdic[key[0]] b_ind = Pdic[key[1]] R[a_ind].append([b_ind, value[0], value[1]]) R[b_ind].append([a_ind, value[0], value[1]]) for start in range(L): # 頂点を変えてのダイクストラ s = points[start] # 元のグラフでの重要な頂点番号 # Gに対してのダイクストラ visited = [False] * N # 訪問済みの管理 q = [] hq.heappush(q, (0, s)) # コスト、頂点 while q: d, v = hq.heappop(q) if visited[v]: continue visited[v] = True if v in Pdic: # 重要な頂点である場合 imp = Pdic[v] # 重要な頂点番号 if start != imp and start < imp and (start, imp) not in ino_road: R[start].append([imp, d, -1]) R[imp].append([start, d, -1]) for child, cost, ino in G[v]: if visited[child]: continue hq.heappush(q, (d + cost, child)) # Rが重要な頂点同士のグラフになった。 # あとは、このグラフで # dp[v][S] = 今いる頂点v, 逢った猪の集合S # をやる。 start = Pdic[0] goal = Pdic[N - 1] INF = 1 << 60 dp = [[INF] * (1 << K) for i in range(N)] q = [] hq.heappush(q, (0, 0, 0)) # 距離、頂点、今までにあった猪の集合 complete = (1 << K) - 1 while q: d, v, ino_status = hq.heappop(q) if dp[v][ino_status] != INF: continue dp[v][ino_status] = d if v == goal and ino_status == complete: print(d) break for child, cost, ino in R[v]: if ino != -1: # イノシシに出会う場合 next_status = ino_status | (1 << ino) if dp[child][next_status] != INF: continue hq.heappush(q, (d + cost, child, next_status)) else: if dp[child][ino_status] != INF: continue hq.heappush(q, (d + cost, child, ino_status))