#include using namespace std; // 負の数にも対応した mod // 例えば -17 を 5 で割った余りは本当は 3 (-17 ≡ 3 (mod. 5)) // しかし単に -17 % 5 では -2 になってしまう inline int64_t mod(int64_t a, int64_t m) { return (a % m + m) % m; } // 拡張 Euclid の互除法 // ap + bq = gcd(a, b) となる (p, q) を求め、d = gcd(a, b) をリターンします int64_t extGcd(int64_t a, int64_t b, int64_t& p, int64_t& q) { if (b == 0) { p = 1; q = 0; return a; } int64_t d = extGcd(b, a % b, q, p); q -= a / b * p; return d; } // 中国剰余定理 // リターン値を (r, m) とすると解は x ≡ r (mod. m) // 解なしの場合は (0, -1) をリターン pair ChineseRem(const vector& b, const vector& m) { int64_t r = 0, M = 1; for (int i = 0; i < (int)b.size(); ++i) { int64_t p, q; int64_t d = extGcd(M, m[i], p, q); // p is inv of M/d (mod. m[i]/d) if ((b[i] - r) % d != 0) return make_pair(0, -1); int64_t tmp = (b[i] - r) / d * p % (m[i] / d); r += M * tmp; M *= m[i] / d; } return make_pair(mod(r, M), M); } int main() { int64_t N, M; cin >> N >> M; vector B(M), C(M); for (int64_t i = 0; i < M; i++) { cin >> B[i] >> C[i]; } const auto [r, m] = ChineseRem(C, B); if ((r == 0 && m == -1) || r > N) { cout << "NaN" << endl; return 0; } cout << r << endl; }