#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi dx4 = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi dy4 = { 0, 1, 0, -1 }; const vi dx8 = { 1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1 }; // 8 近傍 const vi dy8 = { 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1 }; const int INF = 1001001001; const ll INFL = 4004004004004004004LL; const double EPS = 1e-12; // 許容誤差に応じて調整 // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(15); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define distance (int)distance #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } // 手元環境(Visual Studio) #ifdef _MSC_VER #define popcount (int)__popcnt // 全ビット中の 1 の個数 #define popcountll (int)__popcnt64 inline int lsb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanForward(&i, n); return i; } // 最下位ビットの位置(0-indexed) inline int lsbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanForward64(&i, n); return i; } inline int msb(unsigned int n) { unsigned long i; _BitScanReverse(&i, n); return i; } // 最上位ビットの位置(0-indexed) inline int msbll(unsigned long long n) { unsigned long i; _BitScanReverse64(&i, n); return i; } template T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; } // 提出用(gcc) #else #define popcount (int)__builtin_popcount #define popcountll (int)__builtin_popcountll #define lsb __builtin_ctz #define lsbll __builtin_ctzll #define msb(n) (31 - __builtin_clz(n)) #define msbll(n) (63 - __builtin_clzll(n)) #define gcd __gcd #endif // デバッグ用 #ifdef _MSC_VER #include "debug.hpp" #else #define dump(...) #define dumpel(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #endif #endif // 折りたたみ用 //--------------AtCoder 専用-------------- #include using namespace atcoder; using mint = modint1000000007; //using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; //---------------------------------------- //【グラフの入力】O(|V| + |E|) /* * 始点 終点の組からなる入力を受け取り,n 頂点 m 辺のグラフを構成する. * * n : グラフの頂点の数 * m : グラフの辺の数 * g : ここにグラフを構築して返す * undirected : 無向グラフなら true * one_indexed : 入力が 1-indexed で与えられるなら true */ void read_graph(int n, int m, Graph& g, bool undirected = true, bool one_indexed = true) { g = Graph(n); rep(i, m) { int a, b; cin >> a >> b; if (one_indexed) { a--; b--; } g[a].push_back(b); if (undirected) g[b].push_back(a); } } //【貰う木 DP】O(n) /* * r を根とする根付き木 g の部分木 s についての問題の答えを dp[s] に格納する. * * void merge(T& x, T y) : * 根 s のみを共有する部分木 2 つに対する答えがそれぞれ x, y のとき, * x 側に y 側をマージして部分木 s についての答えを上書きする. * * T e() : * merge() の単位元を返す. * * T leaf(int s) : * 葉 s のみからなる部分木についての答えを返す. * * T apply(T x, int p, int s) : * 部分木 s についての暫定の答えが x のとき, * 辺 p-s を追加した部分木 p についての答えを返す. */ template void tree_getDP(const Graph& g, int r, vector& dp) { // verify : https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_p int n = sz(g); dp.resize(n, e()); // 部分木 s についての答えを計算する.(p : s の親) function dfs = [&](int s, int p) { // s が葉か bool is_leef = true; repe(t, g[s]) { if (t == p) continue; is_leef = false; // 部分木 t をについての答えを計算する. dfs(t, s); // 部分木 t に対して辺 s-t を接続した場合の部分木 s についての答えを得て, // それを部分木 s の暫定の答えとマージして答えを更新していく. merge(dp[s], apply(dp[t], s, t)); } // s が葉の場合は自明な答えを代入しておく. if (is_leef) dp[s] = leaf(s); }; dfs(0, -1); /* 雛形 using T = int; void merge(T& x, const T& y) { chmax(x, y); } T e() { return 0; } T leaf(int s) { return 0; } T apply(const T& x, int s, int t) { return x + 1; } void solve_by_tree_getDP(Graph& g, int r, vector& dp) { tree_getDP(g, r, dp); } */ }; //【最大独立集合】O(n) /* * 木 g の最大独立集合(辺を共有しない最大の頂点集合)の大きさを返す. * * 利用:【貰う木 DP】 */ using T_mis = pii; // (根が存在, 根を削除) void merge_mis(T_mis& x, const T_mis& y) { x.first += y.first - 1; x.second += y.second; } T_mis e_mis() { return { 1, 0 }; } T_mis leaf_mis(int s) { return { 1, 0 }; } T_mis apply_mis(const T_mis& x, int s, int t) { return { x.second + 1, max(x.first, x.second) }; } int maximum_independent_set(Graph& g) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/763 vector dp; tree_getDP(g, 0, dp); return max(dp[0].first, dp[0].second); } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n; cin >> n; Graph g; read_graph(n, n - 1, g); cout << maximum_independent_set(g) << endl; }