#define rep(i,n) for(int i=0;i<(int)(n);i++) #define ALL(v) v.begin(),v.end() typedef long long ll; #include using namespace std; class LinearSieve { public: LinearSieve(unsigned int n) : _n(n), min_prime_factor(std::vector(n + 1)) { std::iota(min_prime_factor.begin(), min_prime_factor.end(), 0); prime_list.reserve(_n + 1); for (unsigned int d = 2; d <= _n; ++d) { if (min_prime_factor[d] == d) { prime_list.push_back(d); } unsigned int prime_max = std::min(min_prime_factor[d], _n / d); for (unsigned int prime : prime_list) { if (prime > prime_max) { break; } min_prime_factor[prime * d] = prime; } } } unsigned int prime_num() const { return prime_list.size(); } const std::vector& get_prime_list() const { return prime_list; } const std::vector& get_min_prime_factor() const { return min_prime_factor; } private: const unsigned int _n; std::vector min_prime_factor; std::vector prime_list; }; // nCk mod m を全ての k = 0, ..., n に対して求める.m は素数でなくてもよい. class ArbitraryModBinomialCoefficients { public: // nCk mod m を求める ArbitraryModBinomialCoefficients(unsigned int N, unsigned int M) : _N(N), _M(M), _sieve(LinearSieve(N)), _binom(std::vector(N + 1)) { solve(); } // return nCk long long operator[](unsigned int k) const { return _binom[k]; } // return nC0, nC1, ..., nCn mod m を格納した vector const std::vector& get_coeffs() const { return _binom; } // 副産物としての線形篩 const LinearSieve& get_sieve() const { return _sieve; } private: const unsigned int _N, _M; const LinearSieve _sieve; std::vector _binom; // return y = (x mod M) (0 <= y < M) inline unsigned int safe_mod(const long long x) { int y = x % _M; return y < 0 ? y + _M : y; } // return x s.t. 0 <= x < m and (v * x mod m) = gcd(a, m) unsigned int gcd_inv(const unsigned int v) { long long a = v, b = _M; long long x = 1, z = 0; long long y = 0, w = 1; long long tmp; while (b) { long long p = a / b, q = a % b; tmp = x - z * p; x = z; z = tmp; tmp = y - w * p; y = w; w = tmp; a = b; b = q; } return safe_mod(x); } // reference: https://37zigen.com/linear-sieve/ // 合成数 mod に対して逆元のテーブルを求める // 逆元が存在しない添え字に対して,値は未定義 void mod_invs(std::vector& invs) { auto &mpf = _sieve.get_min_prime_factor(); for (unsigned int i = 0; i <= _N; ++i) { unsigned int pf = mpf[i]; if (pf == i) { invs[i] = gcd_inv(i); } else { invs[i] = invs[pf] * invs[i / pf] % _M; } } } void solve() { // sieve は線形篩 // 最小素因数のテーブルと素数のリストを持つ auto &primes = _sieve.get_prime_list(); // d と p を求める std::vector d(_N + 1, 0); std::vector p; for (unsigned int prime : primes) { if (_M % prime) continue; p.push_back(prime); unsigned int sz = p.size(); for (unsigned int v = prime; v <= _N; v += prime) { d[v] = sz; } } const unsigned int L = p.size(); // p は 1-indexed なのでダミー要素を先頭に入れる p.insert(p.begin(), 0); // invs[k] = k ^ {-1} mod M (存在する場合) // 存在しない場合の値は未定義だが,アクセスすることはない. std::vector invs(_N + 1); mod_invs(invs); // べき乗の前計算 std::vector> powers(L + 1); for (unsigned int i = 1; i <= L; ++i) { // 指数 (べき乗の肩の値) の上界 unsigned int max_index = _N / (p[i] - 1); powers[i].resize(max_index + 1); powers[i][0] = 1; for (unsigned int j = 0; j < max_index; ++j) { powers[i][j + 1] = powers[i][j] * p[i] % _M; } } // 定数倍高速化のため,前半分だけを漸化式に従って計算する const unsigned int half = (_N + 1) / 2; // k = 0 の場合について,S, T を初期化 long long S = 1; std::vector T(L + 1, 0); // nC0 = 1 _binom[0] = 1; for (unsigned int k = 1; k <= half; ++k) { // num: 漸化式の分子, den: 漸化式の分母 unsigned int num = _N - k + 1, den = k; // T の更新 // t を求めず,直接 T に足しこむことで余分な領域を使わずに済ませる while (d[num]) ++T[d[num]], num /= p[d[num]]; while (d[den]) --T[d[den]], den /= p[d[den]]; // S の更新 S = S * num % _M; S = S * invs[den] % _M; // S, T から nCk を復元 _binom[k] = S; for (unsigned int i = 1; i <= L; ++i) { _binom[k] = _binom[k] * powers[i][T[i]] % _M; } } // 後ろ半分は nCk = nCn-k を用いて求めると定数倍がいい for (unsigned int k = half + 1; k <= _N; ++k) { _binom[k] = _binom[_N - k]; } } }; int main(){ ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(nullptr); int m,n; cin>>m>>n; if(n>m) printf("00000000\n"); else{ ArbitraryModBinomialCoefficients C(m,1e8); printf("%08d\n",C[n]); } return 0; }