#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL; double EPS = 1e-12; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } // 手元環境(Visual Studio) #ifdef _MSC_VER #include "local.hpp" // 提出用(gcc) #else inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_list2D(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; //using mint = modint1000000007; //using mint = modint998244353; using mint = modint; // mint::set_mod(m); istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; #endif //【素因数分解】O(√n) /* * n を素因数分解した結果を pps に格納し pps を返す. * pps[p] = d は n に素因数 p が d 個含まれていることを表す. */ map factor_integer(ll n) { // verify : https://algo-method.com/tasks/457 map pps; for (ll i = 2; i * i <= n; i++) { int d = 0; while (n % i == 0) { d++; n /= i; } if (d > 0) pps[i] = d; } if (n > 1) pps[n] = 1; return pps; } //【オイラー関数】O(√n) /* * オイラー関数の値 φ(n) を返す. * * 利用:【素因数分解】 */ ll euler_phi(ll n) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/tetration_mod // n を素因数分解した結果を pps に受け取る. auto pps = factor_integer(n); // φ(n) を計算する. ll res = 1; repe(pp, pps) { res *= (pp.first - 1) * pow(pp.first, pp.second - 1); } return res; } //【写像の合成】 /* * Map_composite(vi s, ll k_max) : O(n log(k_max)) * [0..n) 上の写像 i -> s[i] で初期化する. * 以降で apply() に渡す k の最大値を k_max とする. * * int apply(int x, ll k) : O(log(k_max)) * s^k[x] を返す. * * ll max_right(int x, function& okQ) : O(log(k_max)) * okQ(s^k[x]) = true かつ okQ(s^(k+1)[x]) = false なる k を返す. * *(ダブリング) */ class Map_composite { int n, K; // dp[i][j] : s^(2^i)[j] vvi dp; public: // [0..n) 上の写像 i -> s[i] で初期化する. Map_composite(const vi& s, ll k_max = 1LL << 62) : n(sz(s)), K(msb(k_max) + 1), dp(K, vi(n)) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc212/tasks/abc212_f // s^(2^0)[j] = s[j] rep(j, n) dp[0][j] = s[j]; rep(i, K - 1) { rep(j, n) { // s^(2^(i+1))[j] = s^(2^i)[ s^(2^i)[j] ] dp[i + 1][j] = dp[i][dp[i][j]]; } } } // s^k[x] を返す. int apply(int x, ll k) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc212/tasks/abc212_f rep(i, K) { if (k & (1LL << i)) { x = dp[i][x]; } } return x; } // okQ[s^k[x]] = true かつ okQ[s^(k+1)[x]] = false なる k を返す. ll max_right(int x, function& okQ) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc060/tasks/arc060_c ll res = 0; repir(i, K - 1, 0) { res <<= 1; if (okQ(dp[i][x])) { res++; x = dp[i][x]; } } return res; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Map_composite& mc) { rep(i, mc.K) { os << (1LL << i) << ":" << endl; rep(j, mc.n) os << mc.dp[i][j] << " "; os << endl; } return os; } #endif }; int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); ll m, d, n; int b; cin >> m >> d >> n >> b; ll phi = euler_phi(b); ll bp = b * phi; mint::set_mod((int)bp); vi s(bp); rep(i, bp) { s[i] = mint(i + d).pow(i).val(); } Map_composite mc(s, n); int res = mc.apply(mint(m).val(), n) % b; if (res == 10) EXIT("A"); cout << res << endl; }