#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL; double EPS = 1e-12; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } // 手元環境(Visual Studio) #ifdef _MSC_VER #include "local.hpp" // 提出用(gcc) #else inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_list2D(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; #endif //【グラフの入力】O(|V| + |E|) /* * (始点, 終点) の組からなる入力を受け取り,n 頂点 m 辺のグラフを構築して返す. * * n : グラフの頂点の数 * m : グラフの辺の数(省略すれば n-1) * undirected : 無向グラフか(省略すれば true) * one_indexed : 入力が 1-indexed か(省略すれば true) */ Graph read_Graph(int n, int m = -1, bool undirected = true, bool one_indexed = true) { // verify : https://codeforces.com/contest/764/problem/C Graph g(n); if (m == -1) m = n - 1; rep(i, m) { int a, b; cin >> a >> b; if (one_indexed) { --a; --b; } g[a].push_back(b); if (undirected) g[b].push_back(a); } return g; } //【グラフの関節点と橋】O(|V| + |E|) /* * 無向グラフ g の関節点のリストを a に,橋のリストを b に格納する. * 関節点:その頂点を取り除くとグラフの連結成分が 1 つ増える頂点 * 橋:その辺を取り除くとグラフの連結成分が 1 つ増える辺 * * a[i] : i 番目に見つけた関節点の頂点番号 * b[i] = {s, e} : i 番目に見つけた橋の始点が s,終点への辺が e */ template void lowlink(const vector>& g, vi* a = nullptr, vector>* b = nullptr) { // 参考 : https://algo-logic.info/articulation-points/ // verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/library/5/GRL/all/GRL_3_A // verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/library/5/GRL/all/GRL_3_B int n = sz(g); if (a != nullptr) a->clear(); if (b != nullptr) b->clear(); // e_cnt[s * n + t] : 頂点 s, t を結ぶ辺の本数 unordered_map e_cnt; rep(s, n) repe(t, g[s]) e_cnt[(ll)s * n + t]++; // in[s] : DFS で頂点 s を何番目に探索したか // low[s] : s から DFS 木を逆走せず後退辺を高々 1 回用いて到達できる頂点 t についての min in[t] // 後退辺とは,DFS でなぞられなかった g の辺のことをいう. vi in(n), low(n); vb seen(n); int time = 0; int r; // 暫定的な根 // in, low を定める再帰用の関数 function dfs = [&](int s, int p) { // s を最初に訪れた in[s] = time++; low[s] = in[s]; seen[s] = true; bool is_ap = false; // 関節点か int ccnt = 0; // 子の個数 repe(t, g[s]) { // 親に戻る辺と自己ループは通らない. // 自己ループは連結性に影響を与えないので無視できる if (t == p || t == s) continue; // t を既に訪れていた場合 if (seen[t]) { // s→t または t→s は後退辺なので in[t] で low[s] を更新する. // s→t が後退辺のとき: // t から DFS 木の辺を辿って他の頂点 v に行けたとしても, // 必ず in[t] < in[v] となっているので無視できる. // t→s が後退辺のとき: // s→t は DFS 木に対するショートカットとなるので, // 必ず in[s] < in[t] となり更新は起こらないので安心. chmin(low[s], in[t]); } // t をまだ訪れていない場合 else { // 再帰的になぞりにいく. dfs(t, s); // s→t は DFS 木の辺なので low[t] で low[s] を更新する. chmin(low[s], low[t]); // 橋であれば記録する(ただし多重辺は橋にはなりえない) if (in[s] < low[t] && e_cnt[(ll)s * n + t] == 1) { if (b != nullptr) b->push_back({ s, t }); } // 関節点かどうかの判定用 is_ap |= (in[s] <= low[t]); ccnt++; } } // 根の場合の例外処理 if (s == r) is_ap = (ccnt >= 2); // 関節点であれば記録する. if (is_ap) if (a != nullptr) a->push_back(s); }; // 適当な点を根(始点)として DFS を行う. rep(s, n) { if (seen[s]) continue; r = s; dfs(r, -1); } } //【連結成分分解】O(|V| + |E|) /* * 無向グラフ g を連結成分分解し,連結成分のリストを返す. */ vvi connected_component(const Graph& g) { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc032/tasks/arc032_2 int n = sz(g); vvi ccs; vb seen(n); function dfs = [&](int s, int p) { if (seen[s]) return; seen[s] = true; ccs.rbegin()->push_back(s); repe(t, g[s]) { if (t == p) continue; dfs(t, s); } }; // 適当な点を始点として DFS を行う. rep(s, n) { if (seen[s]) continue; ccs.push_back(vi()); dfs(s, -1); } return ccs; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n; cin >> n; auto g = read_Graph(n, n - 1, true, false); auto ccs = connected_component(g); vector> b; lowlink(g, nullptr, &b); if (sz(ccs) >= 3) EXIT("Alice"); if (sz(ccs) >= 2 && sz(b) >= 1) EXIT("Alice"); EXIT("Bob"); }