#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL; double EPS = 1e-12; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } // 手元環境(Visual Studio) #ifdef _MSC_VER #include "local.hpp" // 提出用(gcc) #else inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_list2D(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; using mint = modint1000000007; //using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; #endif //【最小除外数(mex)】 /* * Nimber() : O(1) * 空で初期化する. * * insert(int v) : O(log n) * ニム値 v をもつ局面を 1 つ追加する. * * erase(int v) : O(log n) * ニム値 v をもつ局面を 1 つ削除する. * * int mex() : O(log n) * 現在記録されている局面のニム値の mex を返す. */ struct Nimber { // lrs : 連続したニム値をもつ閉区間 [l, r] の集合 set lrs; // cnt[v] : ニム値 v をもつ局面の数 unordered_map cnt; // コンストラクタ(空で初期化) Nimber() {} // ニム値 v をもつ局面を 1 つ追加する. void insert(int v) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc194/tasks/abc194_e // ニム値 v の局面数を 1 増やす. cnt[v]++; // 既にニム値 v の局面があったならば区間に変更はない. if (cnt[v] > 1) return; // v がその左右の区間と結合するかを調べる. bool ljoin = false, rjoin = false; auto it = lrs.upper_bound({ v, v }); if (it != lrs.begin() && prev(it)->second == v - 1) ljoin = true; if (it != lrs.end() && it->first == v + 1) rjoin = true; // 区間の結合の仕方に応じて区間を削除,追加する. if (ljoin) { if (rjoin) { pii lr = { prev(it)->first, it->second }; it = lrs.erase(it); lrs.erase(prev(it)); lrs.insert(lr); } else { pii lr = { prev(it)->first, v }; lrs.erase(prev(it)); lrs.insert(lr); } } else { if (rjoin) { pii lr = { v, it->second }; lrs.erase(it); lrs.insert(lr); } else { lrs.insert({ v, v }); } } } // ニム値 v をもつ局面を 1 つ削除する. void erase(int v) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc194/tasks/abc194_e // ニム値 v をもつ局面がなければ何もしない. if (cnt[v] == 0) return; // ニム値 v の局面数を 1 減らす. cnt[v]--; // まだニム値 v の局面があるならば区間に変更はない. if (cnt[v] >= 1) return; // v でその左右の区間が分断されるかに応じて区間を削除,追加する. auto it = prev(lrs.upper_bound({ v, INF })); int l, r; tie(l, r) = *it; lrs.erase(it); if (l < v) lrs.insert({ l, v - 1 }); if (r > v) lrs.insert({ v + 1, r }); } // 現在記録されている局面のニム値の最小除外数を返す. int mex() { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc194/tasks/abc194_e if (lrs.empty() || lrs.begin()->first > 0) return 0; return lrs.begin()->second + 1; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, Nimber nm) { vi res; repe(p, nm.cnt) rep(hoge, p.second) res.push_back(p.first); sort(all(res)); repe(v, res) os << v << " "; return os; } #endif }; int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n; cin >> n; vi a(n); cin >> a; // 便宜上上下を反転する. reverse(all(a)); // acc[i] : XOR a[0..i) vi acc(n + 1); rep(i, n) acc[i + 1] = acc[i] ^ a[i]; // dp[i] : a[0..i) の nimber vi dp(n + 1); repi(i, 1, n) { Nimber nim; // a[0..j) までを残し,a[j..i) をバラす rep(j, i) { nim.insert(dp[j] ^ (acc[i] ^ acc[j])); } dp[i] = nim.mex(); } cout << (dp[n] ? "Takahashi" : "Takanashi") << endl; }