#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL; double EPS = 1e-12; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } // 手元環境(Visual Studio) #ifdef _MSC_VER #include "local.hpp" // 提出用(gcc) #else inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_list2D(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; #endif //【Li Chao Tree】 /* * Li_Chao_tree(int n, bool min_flag = true) : O(1) * 直線 y = 0 x + ∞ (x∈[0..n)) で初期化する. * min_flag = true[false] なら最小値[最大値] クエリに対応する. * * add_line(ll a, ll b) : O(log n) * 直線 a x + b (x∈[0..n)) を追加する. * * add_segment(ll a, ll b, int l, int r) : O((log n)^2) * 線分 a x + b (x∈[l..r)) を追加する. * * ll get(int x) : O(log n) * x を定義域に含む線分 a x + b らの最小値[最大値] を返す. */ class Li_Chao_tree { // 参考 : https://smijake3.hatenablog.com/entry/2018/06/16/144548 // 完全二分木の葉の数(必ず 2 冪) int n; int actual_n; // 実際の要素数 bool min_flag; // 対応する区間全体で最小となる直線の a : 傾き,b : 切片(なければ a=0, b=∞) // 完全二分木を実現する大きさ 2n の配列 // v[0] は使用せず,根は v[1] で,v[i] の親は v[i/2],子は v[2i], v[2i+1]. // 0-indexed での i 番目のデータは葉である v[i+n] に入っている. vl as, bs; // 区間 [L..R) に対応する部分木 i に線分 a x + b (x∈[l..r)) を追加する. void add_segment(int i, int L, int R, ll a, ll b, int l, int r) { if (i >= 2 * n) return; // [L..R) が [l..r) と共通部分をもたない場合,何もせず終了. if (r <= L || R <= l) return; // [L..R) の中央 int M = (L + R) / 2; // [L..R) が [l..r) に包含されていない場合 if (L < l || r < R) { // 左右の区間それぞれに対して再帰的に処理を行う. add_segment(2 * i, L, M, a, b, l, r); add_segment(2 * i + 1, M, R, a, b, l, r); return; } // [L..R) が [l..r) に包含されている場合 // 記録されている直線 L0 の L, R での値 ll yL0 = as[i] * L + bs[i], yR0 = as[i] * R + bs[i]; // 追加しようとしている直線 L1 の L, R での値 ll yL1 = a * L + b, yR1 = a * R + b; // L1 が L0 の上側にある場合,L1 は追加する意味がないので何もせず終了. if (yL1 >= yL0 && yR1 >= yR0) return; // L1 が L0 の下側にある場合,L0 を捨てて L1 に取り替え終了. if (yL1 <= yL0 && yR1 <= yR0) { as[i] = a; bs[i] = b; return; } // 記録されている直線 L0 の M での値 ll yM0 = as[i] * M + bs[i]; // 追加しようとしている直線 L1 の M での値 ll yM1 = a * M + b; // [M..R) で L1 が L0 の上側にある場合,[L..M) の探索のみを進める. if (yM1 >= yM0 && yR1 >= yR0) { add_segment(2 * i, L, M, a, b, l, r); return; } // [L..M) で L1 が L0 の上側にある場合,[M..R) の探索のみを進める. if (yL1 >= yL0 && yM1 >= yM0) { add_segment(2 * i + 1, M, R, a, b, l, r); return; } // [M..R) で L1 が L0 の下側にある場合,L1 と L0 を交換して [L..M) の探索のみを進める. if (yM1 <= yM0 && yR1 <= yR0) { swap(as[i], a); swap(bs[i], b); add_segment(2 * i, L, M, a, b, l, r); return; } // [L..M) で L1 が L0 の下側にある場合,L1 と L0 を交換して [M..R) の探索のみを進める. if (yL1 <= yL0 && yM1 <= yM0) { swap(as[i], a); swap(bs[i], b); add_segment(2 * i + 1, M, R, a, b, l, r); return; } } // 区間 [L..R) に対応する部分木 i を定義域に含む線分 a x + b らの最小値[最大値] を返す. ll get(int i, int L, int R, int x) const { if (i >= 2 * n) return INFL; // [L..R) の中央 int M = (L + R) / 2; ll y = as[i] * x + bs[i]; if (x < M) chmin(y, get(2 * i, L, M, x)); else chmin(y, get(2 * i + 1, M, R, x)); return y; } public: // 空で初期化 Li_Chao_tree(int n_, bool min_flag = true) : actual_n(n_), n(1 << (msb(n_ - 1) + 1)), min_flag(min_flag), as(2 * n, 0), bs(2 * n, INFL) { } Li_Chao_tree() : n(0), actual_n(0), min_flag(1) {} // 直線 a x + b (x∈[0..n)) を追加する. void add_line(ll a, ll b) { if (!min_flag) { a *= -1; b *= -1; } add_segment(1, 0, n, a, b, 0, n); } // 線分 a x + b (x∈[l..r)) を追加する. void add_segment(ll a, ll b, int l, int r) { if (!min_flag) { a *= -1; b *= -1; } add_segment(1, 0, n, a, b, l, r); } // x を定義域に含む線分 a x + b らの最小値[最大値] を返す. ll get(int x) const { ll y = get(1, 0, n, x); if (!min_flag) y *= -1; return y; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, Li_Chao_tree seg) { rep(i, seg.actual_n) { os << seg.get(i) << " "; } return os; } #endif }; void check_Li_Chao_tree() { int n = 5; Li_Chao_tree seg(n); dump(seg); // 4004004004004004004 4004004004004004004 4004004004004004004 4004004004004004004 4004004004004004004 seg.add_line(1, 1); dump(seg); // 1 2 3 4 5 seg.add_line(-2, 5); dump(seg); // 1 2 1 -1 -3 seg.add_segment(3, -100, 1, 3); dump(seg); // 1 -97 -94 -1 -3 exit(0); } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); // check_Li_Chao_tree(); int n; cin >> n; vi a(n), x(n), y(n); cin >> a >> x >> y; int m = *max_element(all(a)) + 1; Li_Chao_tree seg(m); vl dp(n + 1); // dump(dp); dump(seg); rep(i, n) { seg.add_segment(-1, dp[i] + x[i] + y[i], 0, x[i]); seg.add_segment(1, dp[i] - x[i] + y[i], x[i], m); dp[i + 1] = seg.get(a[i]); // dump("-------", i); dump(dp); dump(seg); } cout << dp[n] << endl; }