#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL; double EPS = 1e-12; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } // 手元環境(Visual Studio) #ifdef _MSC_VER #include "local.hpp" // 提出用(gcc) #else inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_list2D(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; #endif //【線分群の最小値(傾きの種類が少ない)】 /* * Segment_min(int n, int a_min, int a_max, bool min_flag = true) : O(n (a_max - a_min)) * v[0..n) = INFL で初期化する.set クエリで与える a の範囲は [a_min..a_max] とする. * min_flag = true[false] なら最小値[最大値] クエリに対応する. * * Segment_min(vl v, int a_min, int a_max, bool min_flag = true) : O(n (a_max - a_min)) * 配列 v[0..n) で初期化する. * * add_line(ll a, ll b) : O(log n) * 直線 a x + b (x∈[0..n)) を追加する. * * add_segment(int a, ll b, int l, int r) : O(log n) * 線分 a x + b (x∈[l..r)) を追加する. * * ll get(int x) : O(log n (a_max - a_min)) * x を定義域に含む線分 a x + b らの最小値[最大値] を返す. */ ll op_rmq(ll x, ll y) { return min(x, y); } ll e_rmq() { return INFL; } ll mapping_rmq(ll f, ll x) { return min(f, x); } ll composition_rmq(ll f, ll g) { return min(f, g); } ll id_rmq() { return INFL; } struct Segment_min { // 内部では値 v[i] を一次の項の係数 a で分けて // min(a[1] i + b[1], a[2] i + b[2], ...) // の形で保持する.a が同じであれば単に b の minに帰着できる. int n; int a_min, a_max; bool min_flag; using rmq = lazy_segtree; vector segs; // v[0..n) = INFL で初期化する.set クエリで与える a の範囲は [a_min..a_max] とする. Segment_min(int n, int a_min, int a_max, bool min_flag = true) : n(n), a_min(a_min), a_max(a_max), min_flag(min_flag), segs(a_max - a_min + 1, rmq(n)) { } // 配列 v[0..n) で初期化する. Segment_min(const vl& v, int a_min, int a_max, bool min_flag = true) : n(sz(v)), a_min(a_min), a_max(a_max), min_flag(min_flag), segs(a_max - a_min + 1, rmq(n)) { vl b(n); if (min_flag) rep(i, n) b[i] = v[i] - a_min * i; else rep(i, n) b[i] = -v[i] - a_min * i; segs[a_min - a_min] = rmq(b); } // 線分 a x + b (x∈[l..r)) を追加する. void add_segment(int a, ll b, int l, int r) { Assert(a_min <= a && a <= a_max); chmax(l, 0); chmin(r, n); if (l >= r) return; segs[a - a_min].apply(l, r, b); } // 直線 a x + b (x∈[0..n)) を追加する. void add_line(int a, ll b) { add_segment(a, b, 0, n); } // x を定義域に含む線分 a x + b らの最小値[最大値] を返す. ll get(int x) { ll y = INFL; repi(a, a_min, a_max) { ll b = segs[a - a_min].get(x); if (b != INFL) chmin(y, (ll)a * x + b); } if (!min_flag) y *= -1; return y; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, Segment_min seg) { rep(i, seg.n) { os << seg.get(i) << " "; } return os; } #endif }; void check_Segment_min() { int n = 5; Segment_min seg(n, -2, 3); dump(seg); // 4004004004004004004 4004004004004004004 4004004004004004004 4004004004004004004 4004004004004004004 seg.add_segment(1, 1, 0, n); dump(seg); // 1 2 3 4 5 seg.add_segment(-2, 5, 0, n); dump(seg); // 1 2 1 -1 -3 seg.add_segment(3, -100, 1, 3); dump(seg); // 1 -97 -94 -1 -3 exit(0); } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); // check_Segment_min(); int n; cin >> n; vi a(n), x(n), y(n); cin >> a >> x >> y; int m = *max_element(all(a)) + 1; Segment_min seg(m, -1, 1); vl dp(n + 1); // dump(dp); dump(seg); rep(i, n) { seg.add_segment(-1, dp[i] + x[i] + y[i], 0, x[i]); seg.add_segment(1, dp[i] - x[i] + y[i], x[i], m); dp[i + 1] = seg.get(a[i]); // dump("-------", i); dump(dp); dump(seg); } cout << dp[n] << endl; }