#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL; double EPS = 1e-12; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } // 手元環境(Visual Studio) #ifdef _MSC_VER #include "local.hpp" // 提出用(gcc) #else inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_list2D(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; #endif //【階乗など(法が大きな素数)】 /* * Factorial_mint(int n_max) : O(n_max) * n_max! まで計算可能として初期化する. * * mint factorial(int n) : O(1) * n! を返す. * * mint factorial_inv(int n) : O(1) * 1 / n! を返す. * * mint inv(int n) : O(1) * 1 / n を返す. * * mint permutation(int n, int r) : O(1) * 順列の数 nPr を返す. * * mint binomial(int n, int r) : O(1) * 二項係数 nCr を返す. * * mint multinomial(vi rs) : O(|rs|) * 多項係数 nC[rs] を返す.(n = Σrs) */ class Factorial_mint { // 階乗,階乗の逆数,逆数の値を保持するテーブル int n_max; vm fac, fac_inv; public: // n! までの階乗とその逆数を前計算しておく.O(n) Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b fac[0] = 1; repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i; fac_inv[n] = fac[n].inv(); repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1); } Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー // n! を返す.O(1) mint factorial(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b Assert(0 <= n && n <= n_max); return fac[n]; } // 1 / n! を返す.O(1) mint factorial_inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b Assert(0 <= n && n <= n_max); return fac_inv[n]; } // 1 / n を返す.O(1) mint inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d Assert(0 < n && n <= n_max); return fac[n - 1] * fac_inv[n]; } // 順列の数 nPr を返す.O(1) mint permutation(int n, int r) const { Assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac[n] * fac_inv[n - r]; } // 二項係数 nCr を返す.O(1) mint binomial(int n, int r) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c Assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r]; } // 多項係数 nC[r] を返す.O(|r|) mint multinomial(const vi& rs) const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141 if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0; int n = accumulate(all(rs), 0); Assert(n <= n_max); mint res = fac[n]; repe(r, rs) res *= fac_inv[r]; return res; } }; //【累乗(mint 利用)】 /* * Pow_mint(int n, ll B) : O(n) * 底を B とし,B^(-n) から B^n まで計算可能として初期化する. * 制約 : B は mint の法と互いに素 * * mint [](int i) : O(1) * B^i を返す. */ class Pow_mint { int n; vm powB, powB_inv; public: Pow_mint(int n, ll B) : n(n) { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc116/tasks/arc116_b // B の累乗を計算する. powB.resize(n + 1); powB[0] = 1; rep(i, n) powB[i + 1] = powB[i] * B; // B の逆元の累乗を計算する. mint invB = mint(1) / B; powB_inv.resize(n + 1); powB_inv[0] = 1; rep(i, n) powB_inv[i + 1] = powB_inv[i] * invB; }; // B^i を返す. mint const& operator[](int i) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc116/tasks/arc116_b Assert(abs(i) <= n); return i >= 0 ? powB[i] : powB_inv[-i]; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Pow_mint& pw) { os << pw.powB << endl; os << pw.powB_inv << endl; return os; } #endif }; void TLE() { Factorial_mint fm((int)2e5 + 10); Pow_mint p((int)2e5 + 10, 2); int t; cin >> t; rep(hoge, t) { int n, m; cin >> n >> m; mint res = 0; repi(j, 1, m) res += fm.binomial(n - 1, j - 1); res *= p[n] - 1; cout << res << endl; } } //【二項係数の累積和(法が大きな素数)】 /* * Binomial_sum_mint(int n) : O(n√n) * bin(n, -) まで計算可能として初期化する. * * get(int n, int r) : O(√n) * Σbin[n][0..r) を返す. * * 利用:【階乗など(法が大きな素数)】 */ class Binomial_sum_mint { // 参考 : https://yukicoder.me/problems/no/2206/editorial //【方法】 // S(n, r) := Σj∈[0..r) bin(n, j) とおくと, // S(n+1, r) = 2 S(n, r) - bin(n, r-1) // が成り立つ. // よって適当な間隔の n について S(n, r) 全てを前計算しておけば途中から計算を始められる. int N, M; // S[i][r] : Σj∈[0..r) bin(M i, j) vvm S; Factorial_mint fm; public: // bin(n, -) まで計算可能として初期化する. Binomial_sum_mint(int n) : N(n), M((int)(sqrt(N) + 0.01)), S(N / M), fm(n) { rep(i, N / M) { S[i].resize(M * i + 2); rep(j, M * i + 1) S[i][j + 1] = S[i][j] + fm.binomial(M * i, j); } dumpel(S); } Binomial_sum_mint() : N(0), M(0) {} // Σbin[n][0..r) を返す. mint get(int n, int r) { Assert(n <= N); mint res = S[n / M][min(r, sz(S[n / M]) - 1)]; repi(i, n / M * M + 1, n) res = 2 * res - fm.binomial(i - 1, r - 1); return res; } }; int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); Binomial_sum_mint bs((int)2e5 + 10); Pow_mint p((int)2e5 + 10, 2); int t; cin >> t; rep(hoge, t) { int n, m; cin >> n >> m; mint res = bs.get(n - 1, m); res *= p[n] - 1; cout << res << endl; } }