#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL; double EPS = 1e-12; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } // 手元環境(Visual Studio) #ifdef _MSC_VER #include "local.hpp" // 提出用(gcc) #else inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_list2D(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; #endif //【区間和の最大値 モノイド】 /* * S ∋ f = {fl, fr, fa, fs} : f に対応する区間についての以下の値を表す: * fl[fr] : 左[右]端を含む区間和の最大値, fa : 任意の区間和の最大値, fs : 総和 * f op g : f, g に対応する区間をこの順に繋げた区間を表す. */ // 参考 : https://hotman78.hatenablog.com/entry/2020/06/17/102519 using T028 = ll; using S028 = tuple; // (左端を含む, 右端を含む, 任意, 総和) S028 op028(S028 f, S028 g) { auto [fl, fr, fa, fs] = f; auto [gl, gr, ga, gs] = g; T028 hl = max(fl, fs + gl); T028 hr = max(gr, fr + gs); T028 ha = max({ fa, ga, fr + gl }); T028 hs = fs + gs; return { hl, hr, ha, hs }; } S028 e028() { return { -INFL, -INFL, -INFL, 0 }; } #define RangeSumMax_monoid S028, op028, e028 //【区間和の最小値 モノイド】 /* * S ∋ f = {fl, fr, fa, fs} : f に対応する区間についての以下の値を表す: * fl[fr] : 左[右]端を含む区間和の最小値, fa : 任意の区間和の最小値, fs : 総和 * f op g : f, g に対応する区間をこの順に繋げた区間を表す. */ // 参考 : https://hotman78.hatenablog.com/entry/2020/06/17/102519 using T029 = ll; using S029 = tuple; // (左端を含む, 右端を含む, 任意, 総和) S029 op029(S029 f, S029 g) { auto [fl, fr, fa, fs] = f; auto [gl, gr, ga, gs] = g; T029 hl = min(fl, fs + gl); T029 hr = min(gr, fr + gs); T029 ha = min({ fa, ga, fr + gl }); T029 hs = fs + gs; return { hl, hr, ha, hs }; } S029 e029() { return { INFL, INFL, INFL, 0 }; } #define RangeSumMin_monoid S029, op029, e029 //【永続セグメント木(モノイド)】 /* * Persistent_segtree(int n) : O(n) * v[0..n) = e() で初期化する.履歴番号は 0 とする. * 要素はモノイド (S, op, e) の元とする. * * Persistent_segtree(vS v) : O(n) * 配列 v[0..n) の要素で初期化する.履歴番号は 0 とする. * * int set(int i, S x, int t) : O(log n) * t 番目の履歴に対し v[i] = x とした配列を最新の履歴として記録し,履歴番号を返す. * * S get(int i, int t) : O(log n) * t 番目の履歴の v[i] を返す. * * S prod(int l, int r, int t) : O(log n) * t 番目の履歴の Πv[l..r) を返す. * * S all_prod(int t) : O(1) * t 番目の履歴の Πv[0..n) を返す. * * int max_right(int l, function f, int t) : O(log n) * t 番目の履歴について,f(Πv[l..r)) = true となる最大の r を返す. * 制約:f(e()) = true,f は単調 * * int min_left(int r, function f, int t) : O(log n) * t 番目の履歴について,f(Πv[l..r)) = true となる最小の l を返す. * 制約:f(e()) = true,f は単調 */ template class Persistent_segtree { struct Node { int l, r; S val; // Πv[l..r) の値 Node* lp, * rp; // 左右の子へのポインタ Node(int l_, int r_, S val_ = e(), Node* lp_ = nullptr, Node* rp_ = nullptr) : l(l_), r(r_), val(val_), lp(lp_), rp(rp_) {} }; int n; // 配列の大きさ int T; // 履歴の個数 vector his; // 履歴へのポインタ Node* init_rf(const vector& v, int l, int r) { // 葉を作る場合 if (r - l == 1) { Node* p = new Node(l, r, v[l]); return p; } Node* p = new Node(l, r); int m = (l + r) / 2; p->lp = init_rf(v, l, m); p->rp = init_rf(v, m, r); p->val = op(p->lp->val, p->rp->val); return p; } Node* set_rf(Node* p, int i, S x) { // p が葉の場合 if (p->r - p->l == 1) { Node* np = new Node(p->l, p->r, x); return np; } Node* np = new Node(p->l, p->r); int m = (p->l + p->r) / 2; if (i < m) { np->lp = set_rf(p->lp, i, x); np->rp = p->rp; } else { np->lp = p->lp; np->rp = set_rf(p->rp, i, x); } np->val = op(np->lp->val, np->rp->val); return np; } S get_rf(Node* p, int i) const { // p が葉の場合 if (p->r - p->l == 1) return p->val; int m = (p->l + p->r) / 2; if (i < m) return get_rf(p->lp, i); else return get_rf(p->rp, i); } S prod_rf(Node* p, int l, int r) const { // 範囲外なら単位元 e() を返す. if (p->r <= l || r <= p->l) return e(); // 完全に範囲内なら葉まで降りず自身の値を返す. if (l <= p->l && p->r <= r) return p->val; // 一部の範囲のみを含むなら子を見に行く. S vl = prod_rf(p->lp, l, r); S vr = prod_rf(p->rp, l, r); return op(vl, vr); } int max_right_rf(Node* p, int l, S& x, const function& f) const { // 範囲外の場合 if (p->r <= l) return n; // f( Πv[p->l..p->r) ) = true の場合 if (f(op(x, p->val))) { x = op(x, p->val); return n; } // p が葉の場合,これがちょうど条件を満たさなくなる値なのでその位置を返す. if (p->r - p->l == 1) return p->l; // 左の部分木から見に行く.境界が見つかったらそれを返す. int pos = max_right_rf(p->lp, l, x, f); if (pos != n) return pos; // 見つからなかったら右の部分木も見に行き,結果を返す. return max_right_rf(p->rp, l, x, f); } int min_left_rf(Node* p, int r, S& x, const function& f) const { // 範囲外の場合 if (r <= p->l) return -1; // f( Πv[p->l..p->r) ) = true の場合 if (f(op(p->val, x))) { x = op(p->val, x); return -1; } // p が葉の場合,これがちょうど条件を満たさなくなる値なのでその位置を返す. if (p->r - p->l == 1) return p->l; // 右の部分木から見に行く.境界が見つかったらそれを返す. int pos = min_left_rf(p->rp, r, x, f); if (pos != -1) return pos; // 見つからなかったら左の部分木も見に行き,結果を返す. return min_left_rf(p->lp, r, x, f); } void print_rf(Node* p, ostream& os) const { if (p->r - p->l == 1) { os << p->val << " "; return; } print_rf(p->lp, os); print_rf(p->rp, os); } public: // 配列 v[0..n) の要素で初期化する. Persistent_segtree(const vector& v) : n(sz(v)), T(1), his(1) { his[0] = init_rf(v, 0, n); } // v[0..n) = e() で初期化する. Persistent_segtree(int n_) : n(n_), T(1), his(1) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc165/tasks/abc165_f vector v(n, e()); his[0] = init_rf(v, 0, n); } Persistent_segtree() : n(0), T(0) {} // ダミー // t 番目の履歴に対し v[i] = x とした配列を最新の履歴として記録し,履歴番号を返す. int set(int i, S x, int t) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc165/tasks/abc165_f Assert(0 <= i && i < n); Assert(t < T); his.push_back(set_rf(his[t], i, x)); return T++; } // t 番目の履歴の v[i] を返す. S get(int i, int t) const { Assert(0 <= i && i < n); Assert(t < T); return get_rf(his[t], i); } // t 番目の履歴の Πv[l..r) を返す. S prod(int l, int r, int t) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc165/tasks/abc165_f Assert(0 <= l && r <= n); Assert(t < T); if (l >= r) return e(); return prod_rf(his[t], l, r); } // t 番目の履歴の Πv[0..n) を返す. S all_prod(int t) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc165/tasks/abc165_f Assert(t < T); return prod(0, n, t); } // t 番目の履歴について,f(Πv[l..r)) = true となる最大の r を返す. int max_right(int l, const function& f, int t) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/practice2/tasks/practice2_j S x(e()); return max_right_rf(his[t], l, x, f); } // t 番目の履歴について,f(Πv[l..r)) = true となる最小の l を返す. int min_left(int r, const function& f, int t) const { S x(e()); return min_left_rf(his[t], r, x, f); } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Persistent_segtree& seg) { rep(t, seg.T) { os << t << ": "; seg.print_rf(seg.his[t], os); os << endl; } return os; } #endif }; //【めぐる式二分探索】O(log|ok - ng|) /* * 条件 okQ() を満たす要素 ok と満たさない要素 ng との境界を二分探索する. * 境界に隣り合うような条件を満たす要素(ok 側)の位置を返す. */ template T meguru_search(T ok, T ng, const function& okQ) { // 参考 : https://twitter.com/meguru_comp/status/697008509376835584 // verify : https://atcoder.jp/contests/abc023/tasks/abc023_d // 境界が決定するまで while (abs(ok - ng) > 1) { // 区間の中間 T mid = (ok + ng) / 2; // 中間が OK かどうかに応じて区間を縮小する. if (okQ(mid)) ok = mid; else ng = mid; } return ok; /* okQ の定義の雛形 using T = ll; function okQ = [&](T x) { return true || false; }; */ } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); //【解説 AC】 // なんと区間和の最大値がモノイド構造をもつらしい. // それさえ分かれば後は知ってる典型の組み合わせでいける. int n, q; cin >> n >> q; vi a(n); cin >> a; --a; vvi a_to_i(n); rep(i, n) a_to_i[a[i]].push_back(i); vector ini(n, { 1, 1, 1, 1 }); Persistent_segtree seg(ini); vi a_to_t(n); int t = 0; rep(a, n) { repe(i, a_to_i[a]) { t = seg.set(i, { -1, -1, -1, -1 }, t); } a_to_t[a] = t; } dump(seg); dump(a_to_t); rep(hoge, q){ int l, r; cin >> l >> r; l--; // 中央値を x 以下にできるか using T = int; function okQ = [&](T x) { auto [fl, fr, fa, fs] = seg.prod(l, r, a_to_t[x]); return fs < 0 || fa > fs + 1; }; cout << meguru_search(n - 1, -1, okQ) + 1 << endl; } }