#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL; double EPS = 1e-12; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } // 手元環境(Visual Studio) #ifdef _MSC_VER #include "local.hpp" // 提出用(gcc) #else inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_list2D(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; //using mint = modint1000000007; //using mint = modint998244353; using mint = modint; // mint::set_mod(m); istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; #endif //【座標圧縮】O(n log n) /* * 大きさ n の多重集合 a を 0 以上 |a| 未満の範囲に座標圧縮した結果を a_cp に格納し,その要素数を返す. * また xs[j] に圧縮された座標 j に対応する元の座標を格納する. * * a に重複する要素がなければ,a_cp[i] は a[i] が昇順で何番目かを表し, * xs[j] は昇順で j 番目の要素が何かを表す. */ template int coordinate_compression(const vector& a, vi& a_cp, vector* xs = nullptr) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc036/tasks/abc036_c int n = sz(a); if (xs == nullptr) xs = new vector; // *xs : a の x 座標のユニークな昇順列 *xs = a; uniq(*xs); // a[i] が xs において何番目かを求める. a_cp.resize(n); rep(i, n) a_cp[i] = lbpos(*xs, a[i]); return sz(*xs); } //【ビット行列】 /* * ビット行列を表す構造体 * * Bit_matrix(int m, int n) : O(m N / 64) * m * n 零行列で初期化する. * 制約:n <= N * * Bit_matrix(int n) : O(n N / 64) * n * n 単位行列で初期化する. * * Bit_matrix(vector> a, int n) : O(m N / 64) * 配列 a の要素で初期化する. * * Bit_matrix(vi[vl] a, int n) : O(m N / 64) * a[i] の第 j ビット v[i][j] とする行列で初期化する. * * push_back(bitset col) : O(N / 64) * 最下行に col を追加する. * * A * x : O(m N / 64) * m * n 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す. * 制約:m <= N * * A * B : O(l m n) * l * m 行列 A と m * n 行列 B の積を返す. * * Bit_matrix pow(ll d) : O(n^3 log d) * 自身を d 乗した行列を返す. * * Bit_matrix transpose() : O(m n) * 自身を転置した行列を返す(N が十分大きいことを要確認) */ template struct Bit_matrix { int m, n; // 行数, 列数(行列のサイズは m * n) vector> v; // 行列の成分 // コンストラクタ(初期化なし,零行列,単位行列,二次元配列) Bit_matrix() : m(0), n(0) {} Bit_matrix(int m, int n) : m(m), n(n), v(m) {} Bit_matrix(int n) : m(n), n(n), v(m) { rep(i, n) v[i][i] = 1; } Bit_matrix(const vector>& a, int n) : m(sz(a)), n(n), v(a) {} Bit_matrix(const vi& a, int n) : m(sz(a)), n(n), v(m) { rep(i, m) v[i] = bitset(a[i]); } Bit_matrix(const vl& a, int n) : m(sz(a)), n(n), v(m) { rep(i, m) v[i] = bitset(a[i]); } // 代入 Bit_matrix(const Bit_matrix& old) = default; Bit_matrix& operator=(const Bit_matrix& other) = default; // 比較 bool operator==(const Bit_matrix& g) const { return m == g.m && n == g.n && v == g.v; } bool operator!=(const Bit_matrix& g) const { return !(*this == g); } // アクセス bitset const& operator[](int i) const { return v[i]; } bitset& operator[](int i) { return v[i]; } // 行の追加 void push_back(const bitset& col) { v.push_back(col); m++; } // 行列ベクトル積 bitset operator*(const bitset& x) const { bitset y; rep(i, m) y[i] = (v[i] & x).count() % 2; return y; } // 積 Bit_matrix operator*(const Bit_matrix& b) const { Bit_matrix res(m, b.n); rep(i, res.m) rep(j, res.n) rep(k, n) res[i][j] = res[i][j] ^ (v[i][k] & b[k][j]); return res; } Bit_matrix& operator*=(const Bit_matrix& b) { *this = *this * b; return *this; } // 累乗 Bit_matrix pow(ll d) const { Bit_matrix res(n), pow2 = *this; while (d > 0) { if ((d & 1) != 0) res *= pow2; pow2 *= pow2; d /= 2; } return res; } // 転置(A^T) Bit_matrix transpose() const { Bit_matrix res(n, m); rep(i, res.m) rep(j, res.n) res[i][j] = v[j][i]; return res; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Bit_matrix& a) { rep(i, a.m) { os << "["; rep(j, a.n) os << a.v[i][j] << (j < a.n - 1 ? " " : "]"); if (i < a.m - 1) os << "\n"; } return os; } #endif }; //【行簡約階段形】O(m n min(m, n) / 64) /* * 行基本変形で m×n 行列 mat を行簡約階段形に変形する(ピボットの上下は全て 0.) * また i 行目のピボットが何列目かを pjs[i] に格納し,mat の階数を返す. * *(呼び出すとき reduced_row_echelon_form としないと gcc でエラーになるので注意.) */ template int reduced_row_echelon_form(Bit_matrix& mat, vi* pjs = nullptr) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc249/tasks/abc249_g int m = mat.m, n = mat.n; if (pjs != nullptr) pjs->clear(); // 注目位置を (i, j)(i 行目かつ j 列目)とする. int i = 0, j = 0; while (i < m && j < n) { // 注目列の下方の行から 1 を見つける. int i2 = i; while (i2 < m && !mat[i2][j]) i2++; // 見つからなかったら注目位置を右に移す. if (i2 == m) { j++; continue; } // 見つかったら i 行目とその行を入れ替える. swap(mat[i], mat[i2]); // i 行目以外の j 列目の成分が全て 0 になるよう XOR をとる. rep(i2, m) { if (i2 == i) continue; if (mat[i2][j]) mat[i2] ^= mat[i]; } // ピボット位置の記録 if (pjs != nullptr) pjs->push_back(j); // 注目位置を右下に移す. i++; j++; } return i; } //【転置との積】: O(l m n / 64) /* * l×m 行列 A と n×m 行列 B について,積 A * B^T を返す. */ template Bit_matrix prod_transpose(const Bit_matrix& A, const Bit_matrix& B) { Bit_matrix res(A.m, B.m); rep(i, res.m) rep(j, res.n) res[i][j] = (A[i] & B[j]).count() % 2; return res; } int main() { input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); ll N; int M, B, Q; cin >> N >> M >> B >> Q; vl ijs(2 * M); cin >> ijs; vvi ms(Q, vi(3)); cin >> ms; mint::set_mod(B); vi ijs_cp; int h = coordinate_compression(ijs, ijs_cp); const int W = (int)4e2; Bit_matrix mat(h, M); rep(m, M) rep(t, 2) mat[ijs_cp[2 * m + t]][m] = 1; dump(mat); Bit_matrix mat2(Q, M); rep(q, Q) rep(t, 3) mat2[q][ms[q][t]] = 1; dump(mat2); auto mat3 = prod_transpose(mat2, mat); dump(mat3); int q = 0; while (q < Q) { if (mat3[q].any()) { swap(mat3[q], mat3[Q - 1]); swap(mat2[q], mat2[Q - 1]); Q--; } else q++; } mat2.v.resize(Q); mat2.m = Q; int r = reduced_row_echelon_form(mat); int r2 = reduced_row_echelon_form(mat2); mint resT = mint(2).pow(r2); mint resS = mint(2).pow(r) - resT; cout << resS << " " << resT << endl; }