class Binary_Indexed_Tree(): def __init__(self, L, calc, unit, inv): """ calc を演算とする N 項の Binary Indexed Tree を作成 calc: 演算 (2変数関数, 可換群) unit: 群 calc の単位元 (x+e=e+x=x を満たす e) inv : 群 calc の逆元 (1変数関数, x+inv(x)=inv(x)+x=e をみたす inv(x)) """ self.calc=calc self.unit=unit self.inv=inv self.N=N=len(L) self.log=N.bit_length()-1 X=[unit]*(N+1) for i in range(N): p=i+1 X[p]=calc(X[p],L[i]) q=p+(p&(-p)) if q<=N: X[q]=calc(X[q], X[p]) self.data=X def get(self, k): """ 第 k 要素の値を出力する. k : 数列の要素 index: 先頭の要素の番号 """ return self.sum(k, k) def add(self, k, x): """ 第 k 要素に x を加え, 更新を行う. k : 数列の要素 x : 加える値 """ data=self.data; calc=self.calc p=k+1 while p<=self.N: data[p]=calc(self.data[p], x) p+=p&(-p) def update(self, k, x): """ 第 k 要素を x に変え, 更新を行う. k: 数列の要素 x: 更新後の値 """ a=self.get(k) y=self.calc(self.inv(a), x) self.add(k,y) def sum(self, l, r): """ 第 l 要素から第 r 要素までの総和を求める. ※ l != 0 を使うならば, 群でなくてはならない. l: 始まり r: 終わり """ l=l+1 if 0<=l else 1 r=r+1 if rr: return self.unit elif l==1: return self.__section(r) else: return self.calc(self.inv(self.__section(l-1)), self.__section(r)) def __section(self, x): """ B[0]+...+B[x] を求める. """ data=self.data; calc=self.calc S=self.unit while x>0: S=calc(data[x], S) x-=x&(-x) return S def all_sum(self): return self.sum(0, self.N-1) def binary_search(self, cond): """ cond(B[0]+...+B[k]) が True となるような最小の k を返す. cond: 単調増加 ※ cond(unit)=True の場合の返り値は -1 とする. ※ cond(B[0]+...+B[k]) なる k が (0<=k0: if j+t<=self.N: beta=calc(alpha, data[j+t]) if not cond(beta): alpha=beta j+=t t>>=1 return j def __getitem__(self, index): if isinstance(index, int): return self.get(index) else: return [self.get(t) for t in index] def __setitem__(self, index, val): self.update(index, val) def __iter__(self): for k in range(self.N): yield self.sum(k, k) #================================================== class Permutation(): def __init__(self, n, p=[]): if p==[]: self.p=[i for i in range(n)] self.ind=[i for i in range(n)] else: self.p=p self.ind=[0]*n for i in range(n): self.ind[p[i]]=i self.n=n def __getitem__(self, k): return self.p[k] def __str__(self): return str(self.p) def __repr__(self): return "[Permutation] : "+str(self) def __eq__(self,other): return (self.n==other.n) and (self.p==other.p) def __iter__(self): return iter(self.p) def index(self, x): return self.ind[x] def __mul__(self,other): assert self.n==other.n p=self.p; q=other.p return Permutation(self.n, [p[q[i]] for i in range(self.n)]) def __pow__(self, n): if n<0: return pow(self,-n).inverse() a=list(range(self.n)) e=self.p[:] while n: if n&1: a=[a[e[i]] for i in range(self.n)] e=[e[e[i]] for i in range(self.n)] n>>=1 return Permutation(self.n, a) def __truediv__(self,other): pass def sgn(self): """ 置換の符号を求める (偶置換 → 1, 奇置換 → -1) """ return -1 if self.minimum_transposition()%2 else 1 def inverse(self): return Permutation(self.n, self.ind) def inversion(self): """ 転倒数を求める. """ BIT=[0]*(self.n+1) Y=(self.n*(self.n-1))//2 for a in self.p: s=a while 1<=s: Y-=BIT[s] s-=s&(-s) r=a+1 while r<=self.n: BIT[r]+=1 r+=r&(-r) return Y def swap(self, i, j): """ i 番目と j 番目を交換する ※ i と j を交換ではない""" u=self.p[i]; v=self.p[j] self.p[i]=v; self.p[j]=u self.ind[v]=i; self.ind[u]=j def transposition(self, u, v): """ u と v を交換する ※ u 番目とv 番目ではない""" a=self.ind[u]; b=self.ind[v] self.p[a]=v; self.p[b]=u self.ind[u]=b; self.ind[v]=a def minimum_transposition(self): """ 互換の最小回数を求める. """ return self.n-len(self.cycle_division()) def cycle_division(self, mode=True): """ 置換を巡回置換の積に分解する. mode: 自己ループを入れるか否か""" p=self.p T=[False]*self.n A=[] for k in range(self.n): if not T[k]: a=[k] T[k]=True v=p[k] while v!=k: T[v]=True a.append(v) v=p[v] if mode or len(a)>=2: A.append(a) return A def operate_list(self, list): assert self.n==len(list),"置換の長さとリストの長さが違います." return [list[self.ind[i]] for i in range(self.n)] def order(self, mod=None): """ 位数を求める (mod を指定すると, mod で割った余りになる). """ from math import gcd if mod==None: x=1 for m in self.cycle_division(): g=gcd(x,len(m)) x=(x//g)*len(m) return x else: def factor(n): e=(n&(-n)).bit_length()-1 yield 2,e n>>=e p=3 while p*p<=n: if n%p==0: e=0 while n%p==0: n//=p e+=1 yield p,e p+=2 if n>1: yield n,1 return T={} for m in self.cycle_division(): for p,e in factor(len(m)): T[p]=max(T.get(p,0), e) x=1 for p in T: x*=pow(p, T[p], mod) x%=mod return x def conjugate(self): return Permutation(self.n, [self.n-1-x for x in self.p]) def next(self): y=[] for i in range(self.n-1,0,-1): y.append(self.p[i]) if self.p[i-1]