import sys, math input = lambda: sys.stdin.readline()[:-1] def MI(): return map(int, input().split()) inf = 10**18 # https://github.com/tatyam-prime/SortedSet/blob/main/SortedMultiset.py import math from bisect import bisect_left, bisect_right, insort from typing import Generic, Iterable, Iterator, TypeVar, Union, List T = TypeVar('T') class SortedMultiset(Generic[T]): BUCKET_RATIO = 50 REBUILD_RATIO = 170 def _build(self, a=None) -> None: "Evenly divide `a` into buckets." if a is None: a = list(self) size = self.size = len(a) bucket_size = int(math.ceil(math.sqrt(size / self.BUCKET_RATIO))) self.a = [a[size * i // bucket_size : size * (i + 1) // bucket_size] for i in range(bucket_size)] def __init__(self, a: Iterable[T] = []) -> None: "Make a new SortedMultiset from iterable. / O(N) if sorted / O(N log N)" a = list(a) if not all(a[i] <= a[i + 1] for i in range(len(a) - 1)): a = sorted(a) self._build(a) def __iter__(self) -> Iterator[T]: for i in self.a: for j in i: yield j def __reversed__(self) -> Iterator[T]: for i in reversed(self.a): for j in reversed(i): yield j def __len__(self) -> int: return self.size def __repr__(self) -> str: return "SortedMultiset" + str(self.a) def __str__(self) -> str: s = str(list(self)) return "{" + s[1 : len(s) - 1] + "}" def _find_bucket(self, x: T) -> List[T]: "Find the bucket which should contain x. self must not be empty." for a in self.a: if x <= a[-1]: return a return a def __contains__(self, x: T) -> bool: if self.size == 0: return False a = self._find_bucket(x) i = bisect_left(a, x) return i != len(a) and a[i] == x def count(self, x: T) -> int: "Count the number of x." return self.index_right(x) - self.index(x) def add(self, x: T) -> None: "Add an element. / O(√N)" if self.size == 0: self.a = [[x]] self.size = 1 return a = self._find_bucket(x) insort(a, x) self.size += 1 if len(a) > len(self.a) * self.REBUILD_RATIO: self._build() def discard(self, x: T) -> bool: "Remove an element and return True if removed. / O(√N)" if self.size == 0: return False a = self._find_bucket(x) i = bisect_left(a, x) if i == len(a) or a[i] != x: return False a.pop(i) self.size -= 1 if len(a) == 0: self._build() return True def lt(self, x: T) -> Union[T, None]: "Find the largest element < x, or None if it doesn't exist." for a in reversed(self.a): if a[0] < x: return a[bisect_left(a, x) - 1] def le(self, x: T) -> Union[T, None]: "Find the largest element <= x, or None if it doesn't exist." for a in reversed(self.a): if a[0] <= x: return a[bisect_right(a, x) - 1] def gt(self, x: T) -> Union[T, None]: "Find the smallest element > x, or None if it doesn't exist." for a in self.a: if a[-1] > x: return a[bisect_right(a, x)] def ge(self, x: T) -> Union[T, None]: "Find the smallest element >= x, or None if it doesn't exist." for a in self.a: if a[-1] >= x: return a[bisect_left(a, x)] def __getitem__(self, x: int) -> T: "Return the x-th element, or IndexError if it doesn't exist." if x < 0: x += self.size if x < 0: raise IndexError for a in self.a: if x < len(a): return a[x] x -= len(a) raise IndexError def index(self, x: T) -> int: "Count the number of elements < x." ans = 0 for a in self.a: if a[-1] >= x: return ans + bisect_left(a, x) ans += len(a) return ans def index_right(self, x: T) -> int: "Count the number of elements <= x." ans = 0 for a in self.a: if a[-1] > x: return ans + bisect_right(a, x) ans += len(a) return ans """ SortedSet: 平衡二分探索木 ソート済み列をいくつかのバケット (list) に分割して管理します。このとき、(バケットの個数) : (バケット内の個数) = 1 : 50 くらいにします。(list の insert / pop の定数倍が軽く、バケット再構築の定数倍が重いため) あるバケットが空になったり、多すぎたりしたら、1 度まとめて、均等にバケットに分割します。 基本的に、全ての操作が O(√N) で、(どのバケットか探す時間) < (バケットの中を探す時間) < (バケットへの挿入・削除) の順に重くなります。 SortedSet(a=[]) iterable から SortedSet を作ります。重複がなく、かつソートされていれば O(N) 、そうでなければ O(N log N) です。 s.a SortedSet の中身です。list の list になっていて、中には要素が昇順に並んでいます。各バケットには要素が存在することが保証されます。 len(s) O(1) x in s / x not in s O(√N) s.add(x) x が s に含まれていなければ x を追加し、True を返します。O(√N) amotized / O(N) worst s.discard(x) x が s に含まれていれば x を削除し、True を返します。O(√N) amotized / O(N) worst s.lt(x) / s.le(x) / s.gt(x) / s.ge(x) x より小さい / 以下 / より大きい / 以上で 最小 / 最大 の要素を返します。存在しなければ None をを返します。O(√N) s[x] 下から x 番目 / 上から ~x 番目 の要素を返します。存在しない場合は IndexError を返します。O(√N) (定数倍が小さい) sort済みだからs[-1], s[0]のように取得可能 s.index(x) x より小さい要素の数を返します。x が s に含まれている場合は list(s).index(x) に相当します。O(√N) (定数倍が小さい) indexとしてはxより小さい要素のindex+1が返ってくる s.index_right(x) x 以下の要素の数を返します。O(√N) (定数倍が小さい) indexとしてはx以下の要素のindex+1が返ってくる SortedMultiset SortedSet の多重集合版です。同じ要素を複数入れることができます。SortedSet からの変更点は以下の通りです。 s.add(x) x が s に含まれているかどうかに関わらず x を追加します。何も返しません。O(√N) amotized / O(N) worst s.discard(x) x が s に含まれていれば x を 1 個 削除し、True を返します。O(√N) amotized / O(N) worst (C++ の std::multiset::erase には x を全て削除してしまうという罠があります。) s.count(x) s に含まれる x の個数を返します。O(√N) (定数倍が小さい) """ """ 平均がなかった場合の部分問題を解く 最小値lは3*N通りを全探索 最大値rとしてありうる部分(sm)はin-placeに更新 初期値をaのl以上すべてとして、a[i]を消してb[i]を追加するイメージ 平均がぶちこまれたら終わり!w """ n, = MI() a = list(MI()) b = list(MI()) aa = [] ab = [] bb = [] c = [] for i in range(n): if a[i]>b[i]: a[i], b[i] = b[i], a[i] aa.append(a[i]) ab.append((a[i]+b[i])//2) bb.append(b[i]) c.append((a[i], (a[i]+b[i])//2, b[i])) # print(aa) # print(ab) # print(bb) sm = SortedMultiset() ans = inf for lst in [aa, ab, bb]: for i, l in enumerate(lst): res = -inf for j in range(n): if j==i: continue mn = inf for x in [aa[j], ab[j], bb[j]]: if x