from collections import defaultdict, deque, Counter import copy from itertools import combinations, permutations, product, accumulate from heapq import heapify, heappop, heappush import math import bisect import sys # sys.setrecursionlimit(700000) input = lambda: sys.stdin.readline().rstrip('\n') inf = float('inf') mod1 = 10**9+7 mod2 = 998244353 def ceil_div(x, y): return -(-x//y) ################################################# class LowLink(): def __init__(self, adj): self.n = len(adj) self.ord = [None]*self.n self.low = [None]*self.n self.son = [[] for _ in range(self.n)] # son[i] := 頂点iの子を格納したlist self.back_edge = [[] for _ in range(N)] # back_edge[i] := 頂点iから出る後退辺の終点を格納したlist self.tps = [] # 頂点のトポロジカルソート # DFSでord, son, parent, tpsを求め、lowを初期化 t = 0 # 今までに訪れた頂点数 stack = [(None, 0)] # 直前にいた頂点, 今いる頂点 while stack: pre, now = stack.pop() if self.ord[now] is not None: # 直前に通った辺が後退辺ならば if self.ord[pre] < self.ord[now]: continue # 後退辺を根側から進んでいた場合は無視 self.low[pre] = min(self.low[pre], self.ord[now]) # low[pre]をord[now]でchmin self.back_edge[pre].append(now) continue if pre is not None: self.son[pre].append(now) self.tps.append(now) self.ord[now] = t # 行きがけ順を書き込む self.low[now] = self.ord[now] # low[now]をord[now]で初期化 t += 1 for next in adj[now]: if next == pre: continue stack.append((now, next)) # ボトムアップ順にchminしてlowを求める for u in reversed(self.tps[1:]): for v in self.son[u]: self.low[u] = min(self.low[u], self.low[v]) # 二重辺連結成分分解 def two_edge_connected_component(self): tecc = [] # tecc[i] := 連結成分iに属する頂点の番号を格納したlist tecc_idx = [None]*self.n # tecc_idx[i] := 頂点iが属する連結成分の番号(上記teccにおけるindexに対応) tecc_tree = [] # 連結成分を頂点、橋を辺としたグラフ(木)の隣接リスト sub_roots = [(None, 0)] # 橋を見つけるごとに、その先は部分木として別にDFSしなおす。 idx = 0 # 今いる頂点の連結成分の番号 while sub_roots: stack = [sub_roots.pop()] # 部分木の根からDFS tecc.append([]) # 今いる頂点の連結成分を格納するlistを追加 tecc_tree.append([]) # 今いる頂点の連結成分の隣接先を格納するlistを追加 while stack: pre, now = stack.pop() tecc[idx].append(now) # 今いる頂点を連結成分idxに追加 tecc_idx[now] = idx # 今いる頂点の連結成分の番号idxを記録 if pre is not None and idx != tecc_idx[pre]: # 直前に橋を通ってきていたら tecc_tree[idx].append(tecc_idx[pre]) # その橋で繋がれた2つの連結成分を辺で結ぶ tecc_tree[tecc_idx[pre]].append(idx) for next in self.son[now]: if self.low[next] > self.ord[now]: # 橋なら sub_roots.append((now, next)) # その先は別の連結成分 else: # そうでないなら stack.append((now, next)) # その先は同じ連結成分なのでDFSを続ける idx += 1 return tecc, tecc_idx, tecc_tree # 二重頂点連結成分分解 def biconnected_component(self): bce = [] # bce[i] := 連結成分iに属する辺を格納したlist bcv = [] # bcv[i] := 連結成分iに属する頂点を格納したlist is_ap = [False]*self.n # is_ap[i] := 頂点iは関節点であるか(True/False) sub_roots = [(None, 0)] #「ある子に対する関節点」を見つけるごとに、その子以降は部分木として別にDFSしなおす。 idx = 0 # 今いる頂点の連結成分の番号 while sub_roots: stack = [sub_roots.pop()] # 部分木の根からDFS bce.append([]) # 今いる頂点の連結成分に含まれる辺を格納するlistを追加 bcv.append([]) # 今いる頂点の連結成分に含まれる頂点を格納するlistを追加 if stack[0][0] is not None: # 直前に通った頂点(関節点)が存在するなら bcv[idx].append(stack[0][0]) # それを連結成分idxに追加 while stack: pre, now = stack.pop() if pre is not None: # 直前に通った辺が存在するなら bce[idx].append((pre, now)) # 通ってきた辺を連結成分idxに追加 bcv[idx].append(now) # 今いる頂点を連結成分idxに追加 if now == 0: # 今いる頂点nowが根で if len(self.son[now]) >= 2: # 関節点であるなら for next in self.son[now]: is_ap[now] = True # 関節点であことを記録 sub_roots.append((now, next)) # その先は別の連結成分 bce.pop() # 「根の関節点のみ」の連結成分は存在しないが追加してしまっているので、例外的に削除する bcv.pop() idx -= 1 else: # 関節点でないなら for next in self.son[now]: stack.append((now, next)) # その先は同じ連結成分なのでDFSを続ける else: # 根でなく for next in self.son[now]: if self.low[next] >= self.ord[now]: # 子nextに対して関節点なら is_ap[now] = True # 関節点であることを記録 sub_roots.append((now, next)) # その先は別の連結成分 else: # 関節点でないなら stack.append((now, next)) # その先は同じ連結成分なのでDFSを続ける if now == 0 and len(self.son[now]) <= 1: for back in self.back_edge[now]: # 今いる頂点から出る後退辺は同じ連結成分なので bce[idx].append((now, back)) # 連結成分idxに追加 idx += 1 return bce, bcv, is_ap # block-cut treeを構築 def block_cut_tree(self): bce, bcv, is_ap = self.biconnected_component() # 二重頂点連結成分分解 num_ap = sum(is_ap) # 関節点の個数 bc = [[] for _ in range(num_ap+len(bcv))] # bc[i] := block-cut tree上の頂点iに対応する頂点を格納したlist # [0:num_ap)は関節点に対応する頂点で、その関節点のみがlistに含まれる # [num_ap:len(bc))は連結成分に対応する頂点で、その連結成分から関節点を除いたものがlistに含まれる # block-cut tree上の頂点iが関節点に対応している ⇔ i < num_ap bc_idx = [None]*self.n # bc_idx[i] := (元グラフの)頂点iが属するblock-cut tree上の頂点の番号(bc, bc_treeのindexに対応) # 関節点でない頂点iについて、対応するbce, bcvのindexが知りたい場合、bc_idx[i]-num_apで取得可能。 bc_tree = [[] for _ in range(num_ap+len(bcv))] # bc_tree[i] := block-cut tree上の頂点iの隣接頂点を格納したlist idx = 0 # 今見ているblock-cut tree上の頂点番号 for v in range(self.n): # (元グラフの)各頂点vについて if is_ap[v]: # 関節点なら bc[idx].append(v) # block-cut tree上の頂点idxにvを対応させる bc_idx[v] = idx idx += 1 for bcv_i in bcv: # 各連結成分の for v in bcv_i: # 各頂点vについて if is_ap[v]: # 関節点なら bc_tree[idx].append(bc_idx[v]) # block-cut tree上の頂点idxと関節点vに対応した頂点を辺で結ぶ bc_tree[bc_idx[v]].append(idx) else: # そうでないなら bc[idx].append(v) # block-cut tree上の頂点idxに対応した頂点集合に頂点vを追加 bc_idx[v] = idx idx += 1 return bc, bc_idx, bc_tree, num_ap, bce, bcv, is_ap class HLD: # https://github.com/shakayami/ACL-for-python/blob/master/segtree.py class segtree(): n=1 size=1 log=2 d=[0] op=None e=10**15 def __init__(self,V,OP,E): self.n=len(V) self.op=OP self.e=E self.log=(self.n-1).bit_length() self.size=1<>i) def get(self,p): assert 0<=p and p>=1 r>>=1 return self.op(sml,smr) def all_prod(self): return self.d[1] def max_right(self,l,f): assert 0<=l and l<=self.n assert f(self.e) if l==self.n: return self.n l+=self.size sm=self.e while(1): while(l%2==0): l>>=1 if not(f(self.op(sm,self.d[l]))): while(l1 and (r%2)): r>>=1 if not(f(self.op(self.d[r],sm))): while(r None: self.n = len(adj) self.root = root self.parent = [None]*self.n stack = [root] tps = [] while stack: u = stack.pop() tps.append(u) for v in adj[u]: adj[v].remove(u) self.parent[v] = u stack.append(v) size = [1]*self.n heavy = [None]*self.n for u in reversed(tps): ms = -inf for v in adj[u]: if size[v] > ms: heavy[u] = v ms = size[v] size[u] += size[v] del tps, size self.idx = [None]*self.n self.heavy_root = [None]*self.n stack = [(None, root)] i = 0 while stack: p, u = stack.pop() self.idx[u] = i if p is not None: self.parent[i] = self.idx[p] if self.heavy_root[i] is None: self.heavy_root[i] = i for v in adj[u]: if v == heavy[u]: continue stack.append((u, v)) if heavy[u] is not None: self.heavy_root[i+1] = self.heavy_root[i] stack.append((u, heavy[u])) i += 1 array = [None]*self.n self.vertex = [None]*self.n for u, w in enumerate(weights): array[self.idx[u]] = w self.vertex[self.idx[u]] = u self.paths = self.segtree(array, op, e) def prod(self, u, v): u, v = self.idx[u], self.idx[v] ret = self.paths.e while self.heavy_root[u] != self.heavy_root[v]: if u > v: ret = self.paths.op(ret, self.paths.prod(self.heavy_root[u], u+1)) u = self.parent[self.heavy_root[u]] else: ret = self.paths.op(ret, self.paths.prod(self.heavy_root[v], v+1)) v = self.parent[self.heavy_root[v]] if u > v: u, v = v, u return self.paths.op(ret, self.paths.prod(u, v+1)) def set(self, u, w): self.paths.set(self.idx[u], w) def lca(self, u, v): u, v = self.idx[u], self.idx[v] while self.heavy_root[u] != self.heavy_root[v]: if u > v: u = self.parent[self.heavy_root[u]] else: v = self.parent[self.heavy_root[v]] return self.vertex[min(u, v)] def through(self, u, v, x): u, v, x = self.idx[u], self.idx[v], self.idx[x] while self.heavy_root[u] != self.heavy_root[v]: if u > v: if self.heavy_root[u] <= x <= u: return True u = self.parent[self.heavy_root[u]] else: if self.heavy_root[v] <= x <= v: return True v = self.parent[self.heavy_root[v]] if u > v: u, v = v, u return u <= x <= v N, M, Q = map(int, input().split()) adj = [[] for _ in range(N)] for _ in range(M): a, b = map(int, input().split()) a -= 1; b -= 1 adj[a].append(b) adj[b].append(a) ll = LowLink(adj) tecc, tecc_idx, tecc_tree = ll.two_edge_connected_component() hld = HLD(tecc_tree, [(-1, i) for i in range(len(tecc))], max, (-inf, -inf)) weights = [[] for _ in range(len(tecc))] for _ in range(Q): q, x, y = map(int, input().split()) if q == 1: u, w = tecc_idx[x-1], y heappush(weights[u], -w) hld.set(u, (-weights[u][0], u)) else: s, t = tecc_idx[x-1], tecc_idx[y-1] ans, u = hld.prod(s, t) print(ans) if weights[u]: heappop(weights[u]) hld.set(u, (-weights[u][0] if weights[u] else -1, u))