#include #include #include #include #include #include #include #include #include using mint = atcoder::static_modint<943718401>; mint S(const int n, const mint& x, std::vector a, std::vector b, std::vector c) { assert(n == std::ssize(a) - 1 && n == std::ssize(b) - 1 && n == std::ssize(c) - 1); // ijk \neq 0 のとき A_i B_j C_k x^{ijk} = 0 が成り立つ。 // ijk = 0 \iff j = 0 または k = 0 に注意する。 if (x == 0) { mint s = 0; // j = 0 のとき s += std::inner_product(a.begin(), a.end(), b.begin(), mint::raw(0)) * c[0]; // j > 0 かつ k = 0 のとき s += std::inner_product(std::next(a.begin()), a.end(), std::next(c.begin()), mint::raw(0)) * b[0]; return s; } // b^{t_i} (i = 0, 1, ..., n) を O(n) 時間で列挙する。 // ただし `base` を b としている。 const auto MakeWeights = [n](mint base) -> std::vector { base *= base; mint single_exp = 1, double_exp = 1; // b^{2i}, b^{(i - 1)i} std::vector weights(n + 1, 1); // b^{t_i} for (int i = 0; i < n; ++i) { // b^{(i - 1)i} -> b^{i(i + 1)} = b^{(i - 1)i + 2i} // = b^{(i - 1)i} b^{2i} double_exp *= single_exp; // b^{2i} -> b^{2(i + 1)} = b^{2i} b^2 single_exp *= base; // b^{(i - 1)i(i + 1) / 3} -> b^{i(i + 1)(i + 2) / 3} // = b^{(i - 1)i(i + 1) / 3 + i(i + 1)} // = b^{(i - 1)i(i + 1) / 3} b^{i(i + 1)} weights[i + 1] = weights[i] * double_exp; } return weights; }; // A_i x^{t_i} std::ranges::transform(a, MakeWeights(x), a.begin(), std::multiplies()); // B_j / x^{t_j}, C_k / x^{t_k} const std::vector weights_inv = MakeWeights(x.inv()); std::ranges::transform(b, weights_inv, b.begin(), std::multiplies()); std::ranges::transform(c, weights_inv, c.begin(), std::multiplies()); const std::vector s = atcoder::convolution(b, c); return std::inner_product(a.begin(), a.end(), s.begin(), mint::raw(0)); } int main() { constexpr int kMaxN = 200000; const auto GetMint = []() -> mint { int x; std::cin >> x; assert(0 <= x && x < mint::mod()); return mint::raw(x); }; int n; std::cin >> n; assert(0 <= n && n <= kMaxN); const mint x = GetMint(); std::vector a(n + 1), b(n + 1), c(n + 1); std::ranges::for_each(a, [GetMint](mint& x) -> void { x = GetMint(); }); std::ranges::for_each(b, [GetMint](mint& x) -> void { x = GetMint(); }); std::ranges::for_each(c, [GetMint](mint& x) -> void { x = GetMint(); }); std::cout << S(n, x, a, b, c).val() << '\n'; return 0; }