#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL; double EPS = 1e-15; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif //【形式的冪級数】 /* * MFPS() : O(1) * 零多項式 f = 0 で初期化する. * * MFPS(mint c0) : O(1) * 定数多項式 f = c0 で初期化する. * * MFPS(mint c0, int n) : O(n) * n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する. * * MFPS(vm c) : O(n) * f(z) = c[0] + c[1] z + ... + c[n - 1] z^(n-1) で初期化する. * * set_conv(vm(*CONV)(const vm&, const vm&)) : O(1) * 畳込み用の関数を CONV に設定する. * * c + f, f + c : O(1) f + g : O(n) * f - c : O(1) c - f, f - g, -f : O(n) * c * f, f * c : O(n) f * g : O(n log n) f * g_sp : O(n k)(k : g の項数) * f / c : O(n) f / g : O(n log n) f / g_sp : O(n k)(k : g の項数) * 形式的冪級数としての和,差,積,商の結果を返す. * g_sp はスパース多項式であり,{次数, 係数} の次数昇順の組の vector で表す. * 制約 : 商では g(0) != 0 * * MFPS f.inv(int d) : O(n log n) * 1 / f mod z^d を返す. * 制約 : f(0) != 0 * * MFPS f.quotient(MFPS g) : O(n log n) * MFPS f.reminder(MFPS g) : O(n log n) * pair f.quotient_remainder(MFPS g) : O(n log n) * 多項式としての f を g で割った商,余り,商と余りの組を返す. * 制約 : g の最高次の係数は 0 でない * * int f.deg(), int f.size() : O(1) * 多項式 f の次数[項数]を返す. * * MFPS::monomial(int d) : O(d) * 単項式 z^d を返す. * * mint f.assign(mint c) : O(n) * 多項式 f の不定元 z に c を代入した値を返す. * * f.resize(int d) : O(1) * mod z^d をとる. * * f.resize() : O(n) * 不要な高次の項を削る. * * f >> d, f << d : O(n) * 係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す. * (右シフトは z^d の乗算,左シフトは z^d で割った商と等価) * * MFPS power_mod(MFPS f, ll d, MFPS g) : O(m log m log d) (m = deg g) * f(z)^d mod g(z) を返す. */ struct MFPS { using SMFPS = vector>; int n; // 係数の個数(次数 + 1) vm c; // 係数列 inline static vm(*CONV)(const vm&, const vm&) = convolution; // 畳込み用の関数 // コンストラクタ(0,定数,係数列で初期化) MFPS() : n(0) {} MFPS(const mint& c0) : n(1), c({ c0 }) {} MFPS(const int& c0) : n(1), c({ mint(c0) }) {} MFPS(const mint& c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; } MFPS(const int& c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; } MFPS(const vm& c_) : n(sz(c_)), c(c_) {} MFPS(const vi& c_) : n(sz(c_)), c(n) { rep(i, n) c[i] = c_[i]; } // 代入 MFPS(const MFPS& f) = default; MFPS& operator=(const MFPS& f) = default; MFPS& operator=(const mint& c0) { n = 1; c = { c0 }; return *this; } // 比較 bool operator==(const MFPS& g) const { return c == g.c; } bool operator!=(const MFPS& g) const { return c != g.c; } // アクセス mint const& operator[](int i) const { return c[i]; } mint& operator[](int i) { return c[i]; } // 次数 int deg() const { return n - 1; } int size() const { return n; } static void set_conv(vm(*CONV_)(const vm&, const vm&)) { // verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_fibonacci CONV = CONV_; } // 加算 MFPS& operator+=(const MFPS& g) { if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] += g.c[i]; else { rep(i, n) c[i] += g.c[i]; repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(g.c[i]); n = g.n; } return *this; } MFPS operator+(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) += g; } // 定数加算 MFPS& operator+=(const mint& sc) { if (n == 0) { n = 1; c = { sc }; } else { c[0] += sc; } return *this; } MFPS operator+(const mint& sc) const { return MFPS(*this) += sc; } friend MFPS operator+(const mint& sc, const MFPS& f) { return f + sc; } MFPS& operator+=(const int& sc) { *this += mint(sc); return *this; } MFPS operator+(const int& sc) const { return MFPS(*this) += sc; } friend MFPS operator+(const int& sc, const MFPS& f) { return f + sc; } // 減算 MFPS& operator-=(const MFPS& g) { if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] -= g.c[i]; else { rep(i, n) c[i] -= g.c[i]; repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(-g.c[i]); n = g.n; } return *this; } MFPS operator-(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) -= g; } // 定数減算 MFPS& operator-=(const mint& sc) { *this += -sc; return *this; } MFPS operator-(const mint& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; } friend MFPS operator-(const mint& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); } MFPS& operator-=(const int& sc) { *this += -sc; return *this; } MFPS operator-(const int& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; } friend MFPS operator-(const int& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); } // 加法逆元 MFPS operator-() const { return MFPS(*this) *= -1; } // 定数倍 MFPS& operator*=(const mint& sc) { rep(i, n) c[i] *= sc; return *this; } MFPS operator*(const mint& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; } friend MFPS operator*(const mint& sc, const MFPS& f) { return f * sc; } MFPS& operator*=(const int& sc) { *this *= mint(sc); return *this; } MFPS operator*(const int& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; } friend MFPS operator*(const int& sc, const MFPS& f) { return f * sc; } // 右からの定数除算 MFPS& operator/=(const mint& sc) { *this *= sc.inv(); return *this; } MFPS operator/(const mint& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; } MFPS& operator/=(const int& sc) { *this /= mint(sc); return *this; } MFPS operator/(const int& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; } // 積 MFPS& operator*=(const MFPS& g) { c = CONV(c, g.c); n = sz(c); return *this; } MFPS operator*(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; } // 除算 MFPS inv(int d) const { // 参考:https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_series //【方法】 // 1 / f mod x^d を求めることは, // f g = 1 (mod x^d) // なる g を求めることである. // この d の部分を 1, 2, 4, ..., 2^i と倍々にして求めていく. // // d = 1 のときについては // g = 1 / f[0] (mod x^1) // である. // // 次に, // g = h (mod x^k) // が求まっているとして // g mod x^(2 k) // を求める.最初の式を変形していくことで // g - h = 0 (mod x^k) // ⇒ (g - h)^2 = 0 (mod x^(2 k)) // ⇔ g^2 - 2 g h + h^2 = 0 (mod x^(2 k)) // ⇒ f g^2 - 2 f g h + f h^2 = 0 (mod x^(2 k)) // ⇔ g - 2 h + f h^2 = 0 (mod x^(2 k))  (f g = 1 (mod x^d) より) // ⇔ g = (2 - f h) h (mod x^(2 k)) // を得る. // // この手順を d <= 2^i となる i まで繰り返し,d 次以上の項を削除すればよい. Assert(!c.empty()); Assert(c[0] != 0); MFPS g(c[0].inv()); for (int k = 1; k < d; k *= 2) { g = (2 - *this * g) * g; g.resize(2 * k); } return g.resize(d); } MFPS& operator/=(const MFPS& g) { return *this *= g.inv(max(n, g.n)); } MFPS operator/(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; } // 余り付き除算 MFPS quotient(const MFPS& g) const { // 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials //【方法】 // f(x) = g(x) q(x) + r(x) となる q(x) を求める. // f の次数は n - 1, g の次数は m - 1 とする.(n >= m) // 従って q の次数は n - m,r の次数は m - 2 となる. // // f^R で f の係数列を逆順にした多項式を表す.すなわち // f^R(x) := f(1/x) x^(n-1) // である.他の多項式も同様とする. // // 最初の式で x → 1/x と置き換えると, // f(1/x) = g(1/x) q(1/x) + r(1/x) // ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) q(1/x) x^(n-1) + r(1/x) x^(n-1) // ⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) x^(m-1) q(1/x) x^(n-m) + r(1/x) x^(m-2) x^(n-m+1) // ⇔ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) + r^R(x) x^(n-m+1) // ⇒ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) (mod x^(n-m+1)) // ⇒ q^R(x) = f^R(x) / g^R(x) (mod x^(n-m+1)) // を得る. // // これで q を mod x^(n-m+1) で正しく求めることができることになるが, // q の次数は n - m であったから,q 自身を正しく求めることができた. if (n < g.n) return MFPS(); return ((this->rev() / g.rev()).resize(n - g.n + 1)).rev(); } MFPS reminder(const MFPS& g) const { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials return (*this - this->quotient(g) * g).resize(g.n - 1); } pair quotient_remainder(const MFPS& g) const { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials pair res; res.first = this->quotient(g); res.second = (*this - res.first * g).resize(g.n - 1); return res; } // スパース積 MFPS& operator*=(const SMFPS& g) { // g の定数項だけ例外処理 auto it0 = g.begin(); mint g0 = 0; if (it0->first == 0) { g0 = it0->second; it0++; } // 後ろからインライン配る DP repir(i, n - 1, 0) { // 上位項に係数倍して配っていく. for (auto it = it0; it != g.end(); it++) { int j; mint gj; tie(j, gj) = *it; if (i + j >= n) break; c[i + j] += c[i] * gj; } // 定数項は最後に配るか消去しないといけない. c[i] *= g0; } return *this; } MFPS operator*(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; } // スパース商 MFPS& operator/=(const SMFPS& g) { // g の定数項だけ例外処理 auto it0 = g.begin(); Assert(it0->first == 0 && it0->second != 0); mint g0_inv = it0->second.inv(); it0++; // 前からインライン配る DP(後ろに累積効果あり) rep(i, n) { // 定数項は最初に配らないといけない. c[i] *= g0_inv; // 上位項に係数倍して配っていく. for (auto it = it0; it != g.end(); it++) { int j; mint gj; tie(j, gj) = *it; if (i + j >= n) break; c[i + j] -= c[i] * gj; } } return *this; } MFPS operator/(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; } // 係数反転 MFPS rev() const { MFPS h = *this; reverse(all(h.c)); return h; } // 単項式 static MFPS monomial(int d) { MFPS mono(0, d + 1); mono[d] = 1; return mono; } // 不要な高次項の除去 MFPS& resize() { // 最高次の係数が非 0 になるまで削る. while (n > 0 && c[n - 1] == 0) { c.pop_back(); n--; } return *this; } // x^d 以上の項を除去する. MFPS& resize(int d) { n = d; c.resize(d); return *this; } // 不定元への代入 mint assign(const mint& x) const { mint val = 0; repir(i, n - 1, 0) val = val * x + c[i]; return val; } // 係数のシフト MFPS& operator>>=(int d) { n += d; c.insert(c.begin(), d, 0); return *this; } MFPS& operator<<=(int d) { n -= d; if (n <= 0) { c.clear(); n = 0; } else c.erase(c.begin(), c.begin() + d); return *this; } MFPS operator>>(int d) const { return MFPS(*this) >>= d; } MFPS operator<<(int d) const { return MFPS(*this) <<= d; } // 累乗の剰余 friend MFPS power_mod(const MFPS& f, ll d, const MFPS& g) { MFPS res(1), pow2(f); while (d > 0) { if (d & 1LL) res = (res * pow2).reminder(g); pow2 = (pow2 * pow2).reminder(g); d /= 2; } return res; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const MFPS& f) { if (f.n == 0) os << 0; else { rep(i, f.n) { os << f[i].val() << "z^" << i; if (i < f.n - 1) os << " + "; } } return os; } #endif }; //【有理式の通分】O(n (log n)^2) /* * 有理式 num[i] / dnm[i] の和(分子[分母] の次数は n 以下)の (分子, 分母) の組を返す. */ pair reduction(vector num, vector dnm) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/polynomial_interpolation int n = sz(num); // 2 冪個ずつ足していく(分割統治法) for (int k = 1; k < n; k *= 2) { for (int i = 0; i + k < n; i += 2 * k) { num[i] = num[i] * dnm[i + k] + num[i + k] * dnm[i]; dnm[i] *= dnm[i + k]; } } return make_pair(num[0], dnm[0]); } //【累乗和(次数ごと)】 /* * 各 j∈[0..m) について,Σi a[i]^j を格納したリストを返す. * * 利用:【有理式の通分】 */ vm powered_sum(const vm& a, int m) { int n = sz(a); vector nums(n, MFPS(1)), dnms(n); rep(i, n) dnms[i] = MFPS(vm{ 1, -a[i] }); auto [num, dnm] = reduction(nums, dnms); num.resize(m); dnm.resize(m); auto f = num / dnm; return f.c; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n, m; cin >> n >> m; vm a(n); cin >> a; auto res = powered_sum(a, m + 1); repi(i, 1, m) cout << res[i] << " \n"[i == m]; }