#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004004004004004LL; double EPS = 1e-15; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif //【整数商畳込み】O(m + n log n) /* * 与えられた a[0..n), b[0..m) に対して * c[k] = Σ(floor(i/j) = k) a[i] b[j] * なる c[0..n) を返す. */ template vector floordiv_convolution(const vector& a, const vector& b) { //【方法】 // 和の範囲についての条件は // floor(i/j) = k // ⇔ k ≦ i/j < k+1 // ⇔ j k ≦ i < j k + j // と書き直せるので, // c[k] // = Σj∈[1..m) Σi∈[j k..j k + j) a[i] b[j] // = Σj∈[1..m) b[j] Σa[j k..j k + j) // となる.a の累積和を前計算しておけば,計算量は調和級数で抑えられる. int n = sz(a), m = sz(b); vector acc_a(n + 1); rep(i, n) acc_a[i + 1] = acc_a[i] + a[i]; vector c(n); repi(j, 1, m - 1) c[0] += b[j] * acc_a[min(j, n)]; repi(k, 1, n - 1) { repi(j, 1, min(m - 1, n / k)) { c[k] += b[j] * (acc_a[min(j * k + j, n)] - acc_a[j * k]); } } return c; } //【組の剰余の総和】O(n + m + A log A)(A = max(a[i])) /* * Σi∈[0..n) Σj∈[0..m) (a[i] mod b[j]) の値を返す. * * 制約:b[j] ≧ 1 * * 利用:【整数商畳込み】 */ template T pair_mod_sum(const vi& a, const vi& b) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/1233 //【方法】 // a, b の度数分布をそれぞれ u, v とすると, // Σi∈[0..n) Σj∈[0..m) (a[i] mod b[j]) // = Σx Σy u[x] v[y] (x mod y) (mod 加重和の形) // = Σx Σy u[x] v[y] (x - floor(x / y) y) // = Σx Σy u[x] v[y] x - Σx Σy u[x] v[y] floor(x / y) y // = (Σx x u[x])(Σy v[y]) - Σq Σ(floor(x / y) = q) u[x] v[y] q y // = Σa[0..n) m - Σq q Σ(floor(x / y) = q) u[x] (y v[y]) // と書き直せるので,整数商畳込みを用いて高速化できる. int n = sz(a), m = sz(b); int A = *max_element(all(a)); vector u(A + 1), v(A + 1); rep(i, n) u[a[i]]++; rep(j, m) if (b[j] <= A) v[b[j]]++; // q=0 確定な要素は無視 vector yv(A + 1); repi(y, 0, A) yv[y] = y * v[y]; auto w = floordiv_convolution(u, yv); T res = accumulate(all(a), T(0)) * m; repi(q, 1, A) res -= w[q] * q; // q=0 は無視 return res; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n; cin >> n; vi a(n); cin >> a; cout << pair_mod_sum(a, a) << endl; }