use std::io::{Write, BufWriter}; // https://qiita.com/tanakh/items/0ba42c7ca36cd29d0ac8 macro_rules! input { ($($r:tt)*) => { let stdin = std::io::stdin(); let mut bytes = std::io::Read::bytes(std::io::BufReader::new(stdin.lock())); let mut next = move || -> String{ bytes.by_ref().map(|r|r.unwrap() as char) .skip_while(|c|c.is_whitespace()) .take_while(|c|!c.is_whitespace()) .collect() }; input_inner!{next, $($r)*} }; } macro_rules! input_inner { ($next:expr) => {}; ($next:expr,) => {}; ($next:expr, $var:ident : $t:tt $($r:tt)*) => { let $var = read_value!($next, $t); input_inner!{$next $($r)*} }; } macro_rules! read_value { ($next:expr, [ $t:tt ; $len:expr ]) => { (0..$len).map(|_| read_value!($next, $t)).collect::>() }; ($next:expr, $t:ty) => ($next().parse::<$t>().expect("Parse error")); } // https://github.com/kth-competitive-programming/kactl/blob/main/content/data-structures/LineContainer.h // Verified by: https://judge.yosupo.jp/submission/63195 type Coord = i64; #[derive(Clone, Debug, Default)] struct MinCHT { lines: std::collections::BTreeSet, } #[derive(Copy, Clone, Ord, PartialOrd, Eq, PartialEq, Debug)] struct Point(Coord); #[derive(Eq, Debug, Clone)] struct Entry(Coord, Coord, std::cell::Cell); impl PartialEq for Entry { fn eq(&self, o: &Self) -> bool { (self.0, self.1) == (o.0, o.1) } } impl PartialOrd for Entry { fn partial_cmp(&self, o: &Self) -> Option { (o.0, o.1).partial_cmp(&(self.0, self.1)) } } impl Ord for Entry { fn cmp(&self, o: &Self) -> std::cmp::Ordering { (o.0, o.1).cmp(&(self.0, self.1)) } } impl std::borrow::Borrow for Entry { fn borrow(&self) -> &Point { unsafe { &*self.2.as_ptr() } } } impl MinCHT { const INF: i64 = 1 << 62; fn div(a: Coord, b: Coord) -> Coord { a / b - if (a ^ b) < 0 && a % b != 0 { 1 } else { 0 } } // Should we erase y from lines? // As well as modifying x.2 to the appropriate value fn isect(x: &Entry, y: Option<&Entry>) -> bool { let y = if let Some(y) = y { y } else { x.2.set(Point(Self::INF)); return false; }; assert!(!std::ptr::eq(&x.2, &y.2)); if x.0 == y.0 { let p = if x.1 < y.1 { Self::INF } else { -Self::INF }; x.2.set(Point(p)); } else { x.2.set(Point(Self::div(y.1 - x.1, x.0 - y.0))); } x.2 >= y.2 } fn new() -> Self { Default::default() } // Adds y = ax + b fn add(&mut self, a: Coord, b: Coord) { let e = Entry(a, b, std::cell::Cell::new(Point(0))); if self.lines.contains(&e) { return; } self.lines.insert(e.clone()); loop { let y = self.lines.get(&e).unwrap(); let z = self.lines.range(Entry(a, b - 1, std::cell::Cell::new(Point(0)))..).next(); if Self::isect(y, z) { let z = z.unwrap().clone(); self.lines.remove(&z); } else { break; } } let mut now; { let y = self.lines.range(e.clone()..).next(); let x = self.lines.range(..e.clone()).rev().next(); if let Some(x) = x { now = x.clone(); if Self::isect(x, y) { let y = y.unwrap().clone(); self.lines.remove(&y); let xx = self.lines.range(..e.clone()).rev().next().unwrap(); let yy = self.lines.range(e.clone()..).next(); Self::isect(xx, yy); } } else { return; } } loop { let y = self.lines.range(now.clone()..).next(); let x = self.lines.range(..now.clone()).rev().next(); if let Some(x) = x { if Self::isect(x, y) { let x = x.clone(); let y = y.unwrap().clone(); self.lines.remove(&y); let xx = self.lines.range(..now.clone()).rev().next().unwrap(); let yy = self.lines.range(now.clone()..).next(); Self::isect(xx, yy); now = x; continue; } } break; } } fn query(&self, x: Coord) -> Coord { assert!(!self.lines.is_empty()); let &Entry(a, b, _) = self.lines.range(Point(x)..).next().unwrap(); a * x + b } } trait Bisect { fn lower_bound(&self, val: &T) -> usize; fn upper_bound(&self, val: &T) -> usize; } impl Bisect for [T] { fn lower_bound(&self, val: &T) -> usize { let mut pass = self.len() + 1; let mut fail = 0; while pass - fail > 1 { let mid = (pass + fail) / 2; if &self[mid - 1] >= val { pass = mid; } else { fail = mid; } } pass - 1 } fn upper_bound(&self, val: &T) -> usize { let mut pass = self.len() + 1; let mut fail = 0; while pass - fail > 1 { let mid = (pass + fail) / 2; if &self[mid - 1] > val { pass = mid; } else { fail = mid; } } pass - 1 } } // https://yukicoder.me/problems/no/2169 (3.5) // A の階差数列 B = (A[2] - A[1], ..., A[N] - A[N - 1]) に対する以下のような操作とみなすことができる。 // 1. どこかに 1 を足す // 2. どこかに -1 を足す // 3. 0 <= i < j <= N - 2 に対し、 B[i] += 1, B[j] -= 1 を行う // 最終的な目標は、B の要素がすべて d[i] に等しいことである。 // これの答えは、\sum_{j} max(0, -(B[j] - d[i])) + (B[j] - d[i] の累積和の max) である。 // 証明: d[i] = 0 としてよい。B の全ての要素を 0 にするための操作回数が \sum_{j} max(0, -B[j]) + (B[j] の累積和の max) であることを示す。 // B[0] > 0 のとき、操作 2 を行うと第 2 項が 1 減る。 B[0] < 0 のとき、第 2 項が max になるような和を 0..x とすれば、 // x = 0 であるか B[x-1] > 0 であるかのいずれかである。それぞれ操作 1、操作 3 を行えば第 2 項が変わらずに第 1 項が減る。(証明終) // 第 1 項は B をソートしておけば O(Q log N)-time で、第 2 項は CHT で O(Q log N)-time 計算できる。 fn main() { let out = std::io::stdout(); let mut out = BufWriter::new(out.lock()); macro_rules! puts {($($format:tt)*) => (let _ = write!(out,$($format)*););} input! { n: usize, q: usize, a: [i64; n], d: [i64; q], } let mut cht = MinCHT::new(); for i in 0..n { cht.add(i as i64, -(a[i] - a[0])); } let mut b = vec![0; n - 1]; for i in 0..n - 1 { b[i] = a[i + 1] - a[i]; } b.sort(); let mut bacc = vec![0; n]; for i in 0..n - 1 { bacc[i + 1] = bacc[i] + b[i]; } for d in d { let idx = b.lower_bound(&d); let term1 = idx as i64 * d - bacc[idx]; let term2 = -cht.query(d); puts!("{}\n", term1 + term2); } }