#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620; double EPS = 1e-15; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif //【デカルト木】 /* * Cartesian_tree(vT a, smaller = true) : O(n) * a[0..n) の最小要素の位置を根とするデカルト木を構築する. * 根から順に小さい要素での区間の分割を表す(同じ要素は左のものほど小さいとする.) * smaller = false とすると,大小関係を逆転して木の構築を行う. */ template struct Cartesian_tree { struct Node { T val; // 区間の最小値 int l, r; // 区間 [l..r) に対応するノードであることを表す. int p = -1; // 親(なければ -1) int lc = -1; // 左の子(なければ -1) int rc = -1; // 右の子(なければ -1) #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Node& v) { os << "[" << v.l << "," << v.r << "):" << v.val << ", lc:" << v.lc << ", rc:" << v.rc << ", p:" << v.p; return os; } #endif }; int n; // 頂点の数 int rt; // 根 vector v; // 頂点 // 数列 a[0..n) で初期化する. Cartesian_tree(const vector& a, bool smaller = true) : n(sz(a)), rt(0), v(n) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/cartesian_tree if (n == 0) return; // 木の構造を決定する. repi(i, 1, n - 1) { // pt : i-1 の祖先で値が a[i] 以下であるもののうち最も深いもの(なければ -1) int pt = i - 1; while (pt != -1 && (smaller ? a[pt] > a[i] : a[pt] < a[i])) pt = v[pt].p; // pt の右の子を i,i の左の子を pt の元の右の子とする. if (pt != -1) { v[i].p = pt; if (v[pt].rc != -1) v[v[pt].rc].p = i; v[i].lc = v[pt].rc; v[pt].rc = i; } // pt がなければ i を根とする. else { v[i].lc = rt; v[rt].p = i; rt = i; } } // ノードの情報を決定する. function dfs = [&](int s, int l, int r) { v[s].val = a[s]; v[s].l = l; v[s].r = r; if (v[s].lc != -1) dfs(v[s].lc, l, s); if (v[s].rc != -1) dfs(v[s].rc, s + 1, r); }; dfs(rt, 0, n); } Cartesian_tree() : n(0), rt(-1) {} // ダミー // アクセス inline Node const& operator[](int i) const { return v[i]; } inline Node& operator[](int i) { return v[i]; } // 大きさ int size() const { return n; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Cartesian_tree& ct) { rep(i, sz(ct)) os << i << ": " << ct[i] << endl; return os; } #endif }; //【部分文字列辞書】 /* * Substring_dictionary(s) : O(n) * 文字列 s[0..n) の全ての部分文字列(空文字列は除く)で初期化する. * * pii get(ll i) : O(log n) * 辞書順で i 番目の部分文字列が s[l..r) であるとき {l, r} を返す(なければ {-1, -1} を返す) * * 利用:【デカルト木】 */ struct Substring_dictionary { int n; string s; // sa[i] : s の接尾辞のうち辞書順 i 番目のものの先頭位置 vi sa; // id : 辞書順で何番目の接尾辞か,l : その何文字目からか,c : いくつの接尾辞にまたがるか vi id, l, c; vl acc; // 文字列 s[0..n) の部分文字列(空文字列は除く)で初期化する. Substring_dictionary(const string& s) : n(sz(s)), s(s), acc(1, 0) { sa = suffix_array(s); if (n == 1) { id.push_back(0); l.push_back(0); c.push_back(1); acc.push_back(acc.back() + 1); return; } auto la = lcp_array(s, sa); // CT : 接尾辞木の代用品 Cartesian_tree CT(la); id.reserve(n); l.reserve(n); c.reserve(n); acc.reserve(n); function dfs = [&](int v, int len) { if (len < CT[v].val) { id.push_back(CT[v].l); l.push_back(len); c.push_back(CT[v].r - CT[v].l + 1); acc.push_back(acc.back() + (CT[v].val - len) * (CT[v].r - CT[v].l + 1)); } if (CT[v].lc != -1) { dfs(CT[v].lc, CT[v].val); } else if ((n - sa[CT[v].l]) - CT[v].val > 0) { id.push_back(CT[v].l); l.push_back(CT[v].val); c.push_back(1); acc.push_back(acc.back() + ((n - sa[CT[v].l]) - CT[v].val)); } if (CT[v].rc != -1) { dfs(CT[v].rc, CT[v].val); } else if ((n - sa[CT[v].r]) - CT[v].val > 0) { id.push_back(CT[v].r); l.push_back(CT[v].val); c.push_back(1); acc.push_back(acc.back() + ((n - sa[CT[v].r]) - CT[v].val)); } }; dfs(CT.rt, 0); } Substring_dictionary() : n(0) {} // 辞書順で i 番目の部分文字列が s[l..r) であるとき {l, r} を返す(なければ {-1, -1} を返す) pii get(ll i) const { if (i < 0 || i >= (ll)n * (n + 1) / 2) return { -1, -1 }; int k = ubpos(acc, i) - 1; return { sa[id[k]], sa[id[k]] + l[k] + (int)(i - acc[k]) / c[k] + 1 }; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Substring_dictionary& SD) { rep(i, SD.n * (SD.n + 1) / 2) { auto [l, r] = SD.get(i); os << "[" << l << "," << r << "] : " << SD.s.substr(l, r - l) << endl; } return os; } #endif }; //【めぐる式二分探索】O(log|ok - ng|) /* * 条件 okQ() を満たす要素 ok と満たさない要素 ng との境界を二分探索する. * 境界に隣り合うような条件を満たす要素(ok 側)の位置を返す. */ template T meguru_search(T ok, T ng, const FUNC& okQ) { // 参考 : https://twitter.com/meguru_comp/status/697008509376835584 // verify : https://atcoder.jp/contests/typical90/tasks/typical90_a // 境界が決定するまで while (abs(ok - ng) > 1) { // 区間の中間 T mid = (ok + ng) / 2; // 中間が OK かどうかに応じて区間を縮小する. if (okQ(mid)) ok = mid; else ng = mid; } return ok; /* okQ の定義の雛形 auto okQ = [&](ll x) { return true || false; }; */ } //【ローリングハッシュ(列)】 /* * Rolling_hash(STR s, bool reversible = false) : O(n) * 列 s[0..n) で初期化する.reversible = true にすると逆順のハッシュも計算可能になる. * 制約:STR は string,vector など.ll 範囲の負数は扱えない. * * ull get(int l, int r) : O(1) * 部分文字列 s[l..r) のハッシュ値を返す(空なら 0) * * ull get_rev(int l, int r) : O(1) * 部分文字列 s[l..r) を反転した文字列のハッシュ値を返す(空なら 0) * * ull join(ull hs, ull ht, int len) : O(1) * ハッシュ値 hs をもつ s とハッシュ値 ht をもつ t[0..len) を連結した s+t のハッシュ値を返す. */ template class Rolling_hash { // 参考 : https://qiita.com/keymoon/items/11fac5627672a6d6a9f6 //【方法】 // 2^61 - 1 は十分大きい素数であるからローリングハッシュの法として適切である. // a, b < 2^61 - 1 とし,積 a b mod (2^61 - 1) を高速に計算できればよい. // // まず a, b を上位と下位に分解し // a = 2^31 ah + al, b = 2^31 bh + bl (ah, bh < 2^30, al, bl < 2^31) // とする.これらの積をとると, // a b // = (2^31 ah + al)(2^31 bh + bl) // = 2^62 ah bh + 2^31 (ah bl + bh al) + al bl // となる.2^61 ≡ 1 (mod 2^61 - 1) に注意してそれぞれの項を mod 2^61 - 1 で整理する. // // 第 1 項については, // 2^62 ah bh // = 2 ah bh // ≦ 2 (2^30-1) (2^30-1) // となる. // // 第 2 項については,c := ah bl + bh al < 2^62 を上位と下位に分解し // c = 2^30 ch + cl (ch < 2^32, cl < 2^30) // とすると, // 2^31 c // = 2^31 (2^30 ch + cl) // = ch + 2^31 cl // ≦ (2^32-1) + 2^31 (2^30-1) // となる. // // 第 3 項については, // al bl // ≦ (2^31-1) (2^31-1) // となる. // // これらの和は // 2 ah bh + ch + 2^31 cl + al bl // ≦ 2 (2^30-1) (2^30-1) + (2^32-1) + 2^31 (2^30-1) + (2^31-1) (2^31-1) // = 9223372030412324866 < 9223372036854775808 = 2^63 << 2^64 // となるのでオーバーフローの心配は全然ない. using ull = unsigned long long; static constexpr ull MASK30 = (1ULL << 30) - 1; static constexpr ull MASK31 = (1ULL << 31) - 1; static constexpr ull MOD = (1ULL << 61) - 1; // 法(素数) // a mod (2^61 - 1) を返す. inline ull get_mod(ull a) const { ull ah = a >> 61, al = a & MOD; ull res = ah + al; if (res >= MOD) res -= MOD; return res; } // x ≡ a b mod (2^61 - 1) なる x < 2^63 を返す(ただし a, b < 2^61) inline ull mul(ull a, ull b) const { ull ah = a >> 31, al = a & MASK31; ull bh = b >> 31, bl = b & MASK31; ull c = ah * bl + bh * al; ull ch = c >> 30, cl = c & MASK30; ull term1 = 2 * ah * bh; ull term2 = ch + (cl << 31); ull term3 = al * bl; return term1 + term2 + term3; // < 2^63 } static constexpr ull BASE = 1234567891011; // 適当な基数 static constexpr ull SHIFT = 4295090752; // 適当なシフト // 列の長さ int n; // powB[i] : BASE^i vector powB; // v[i] : s[0..i) のハッシュ値 Σj∈[0..i) (s[j]+SHIFT) BASE^(i-1-j) // v_rev[i] : s[n-i..n) を反転した文字列のハッシュ値 vector v, v_rev; public: // 列 s[0..n) で初期化する. Rolling_hash(const STR& s, bool reversible = false) : n(sz(s)), powB(n + 1), v(n + 1) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc284/tasks/abc284_f powB[0] = 1; rep(i, n) powB[i + 1] = get_mod(mul(powB[i], BASE)); rep(i, n) v[i + 1] = get_mod(mul(v[i], BASE) + (ull)s[i] + SHIFT); if (reversible) { v_rev.resize(n + 1); rep(i, n) v_rev[i + 1] = get_mod(mul(v_rev[i], BASE) + (ull)s[n - 1 - i] + SHIFT); } } Rolling_hash() : n(0) {} // s[l..r) のハッシュ値の取得 ull get(int l, int r) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc284/tasks/abc284_f chmax(l, 0); chmin(r, n); if (l >= r) return 0; return get_mod(v[r] + 4 * MOD - mul(v[l], powB[r - l])); } // s[l..r) を反転した文字列のハッシュ値の取得 ull get_rev(int l, int r) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc284/tasks/abc284_f chmax(l, 0); chmin(r, n); if (l >= r) return 0; Assert(!v_rev.empty()); // s[l, r) を反転した文字列は s_rev[n-r, n-l) に等しい. return get_mod(v_rev[n - l] + 4 * MOD - mul(v_rev[n - r], powB[r - l])); } // ハッシュ値 hs をもつ s とハッシュ値 ht をもつ t[0..len) を連結した s+t のハッシュ値を返す. ull join(ull hs, ull ht, int len) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc284/tasks/abc284_f Assert(len <= n); return get_mod(ht + mul(hs, powB[len])); } }; //【辞書順比較(ローリングハッシュ)】O(log(r-l)) /* * ハッシュ rh1, rh2 をもつ文字列 s1, s2 について,s1[l1..r1) < s2[l2..r2) かを返す. * * 利用:【ローリングハッシュ(列)】,【めぐる式二分探索】 */ template bool comp(const STR& s1, const Rolling_hash& rh1, int l1, int r1, const STR& s2, const Rolling_hash& rh2, int l2, int r2) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/suffixarray chmax(l1, 0); chmin(r1, sz(s1)); chmax(l2, 0); chmin(r2, sz(s2)); if (l1 >= r1 || l2 >= r2) return 0; // 接頭辞が len 文字一致しているか function okQ = [&](int len) { auto hash1 = rh1.get(l1, l1 + len); auto hash2 = rh2.get(l2, l2 + len); return hash1 == hash2; }; int len = meguru_search(0, min(r1 - l1, r2 - l2) + 1, okQ); // len 文字目(あれば)を見て比較する. if (r2 - l2 == len) return false; if (r1 - l1 == len) return true; return s1[l1 + len] < s2[l2 + len]; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n, q; string s; cin >> n >> q >> s; Substring_dictionary SD(s); Rolling_hash RH(s); // log 2 つで許してもらえる? rep(hoge, q) { int L, R; cin >> L >> R; L--; auto okQ = [&](ll x) { auto [l, r] = SD.get(x); dump(x, s.substr(l, r - l)); return comp(s, RH, l, r, s, RH, L, R); }; cout << meguru_search(-1LL, (ll)n * (n + 1) / 2, okQ) + 1 << endl; } }